高中数学人教A版必修二第四章圆与方程学业分层测评22Word版含答案

学业分层测评（二十二）(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的图形是()A．一个点B．一个圆C．一条直线D．不存在【解析】方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0，可化为x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝0，故方程表示点(1，－2)．【答案】A2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的圆过原点且圆心在直线y＝x上的条件是()A．D＝E＝0，F≠0B．D＝F＝0，E≠0C．D＝E≠0，F≠0D．D＝E≠0，F＝0【解析】∵圆过原点，∴F＝0，又圆心在y＝x上，∴D＝E≠0.【答案】D3．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋12m2＝0所确定的圆中，最大面积是()A.32πB.34πC．3πD．不存在【解析】所给圆的半径为r＝1＋m－12－2m22＝12－m＋12＋3.所以当m＝－1时，半径r取最大值32，此时最大面积是34π.【答案】B4．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为22，则a的值为()A．－2或2B.12或32C．2或0D．－2或0【解析】把圆x2＋y2－2x－4y＝0化为标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，故此圆圆心为(1,2)，圆心到直线x－y＋a＝0的距离为22，则22＝|1－2＋a|2，解得a＝2，或a＝0.故选C.【答案】C5．(2016·惠州高一检测)若Rt△ABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(－3,0)和(7,0)，则直角顶点C的轨迹方程为()A．x2＋y2＝25(y≠0)B．x2＋y2＝25C．(x－2)2＋y2＝25(y≠0)D．(x－2)2＋y2＝25【解析】线段AB的中点为(2,0)，因为△ABC为直角三角形，C为直角顶点，所以C到点(2,0)的距离为12|AB|＝5，所以点C(x，y)满足x－22＋y2＝5(y≠0)，即(x－2)2＋y2＝25(y≠0)．【答案】C二、填空题6．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.【导学号：09960136】【解析】由题意可得圆C的圆心－1，－a2在直线x－y＋2＝0上，将－1，－a2代入直线方程得－1－－a2＋2＝0，解得a＝－2.【答案】－27．当动点P在圆x2＋y2＝2上运动时，它与定点A(3,1)连线中点Q的轨迹方程为________．【解析】设Q(x，y)，P(a，b)，由中点坐标公式得x＝a＋32，y＝b＋12，所以a＝2x－3，b＝2y－1.点P(2x－3,2y－1)满足圆x2＋y2＝2的方程，所以(2x－3)2＋(2y－1)2＝2，化简得x－322＋y－122＝12，即为点Q的轨迹方程．【答案】x－322＋y－122＝12三、解答题8．(2016·吉林高一检测)已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径为2，求圆的一般方程．【解】圆心C－D2，－E2，因为圆心在直线x＋y－1＝0上，所以－D2－E2－1＝0，即D＋E＝－2，①又r＝D2＋E2－122＝2，所以D2＋E2＝20，②由①②可得D＝2，E＝－4或D＝－4，E＝2.又圆心在第二象限，所以－D20，即D0，所以D＝2，E＝－4，所以圆的一般方程为：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.9．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作▱MONP，求点P的轨迹方程．【解】如图，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为x2，y2，线段MN的中点坐标为x0－32，y0＋42.因为平行四边形的对角线互相平分，故x2＝x0－32，y2＝y0＋42，则有x0＝x＋3，y0＝y－4，即N(x＋3，y－4)．又点N在圆x2＋y2＝4上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4.因此，点P的轨迹为圆，其轨迹方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝4，但应除去两点－95，125和－215，285.[自我挑战]10．若圆x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A、B两点，且∠ACB＝90°(其中C为已知圆的圆心)，则实数m等于()【导学号：09960137】A．1B．－3C．0D．2【解析】设A(0，y1)，B(0，y2)，在圆方程中令x＝0得y2＋2y＋m＝0，y1，y2即为该方程的两根，由根与系数的关系及判别式得Δ＝4－4m0，y1＋y2＝－2，y1·y2＝m，又由∠ACB＝90°，C(2，－1)，知kAC·kBC＝－1，即y1＋1－2·y2＋1－2＝－1，即y1y2＋(y1＋y2)＋1＝－4，代入上面的结果得m－2＋1＝－4，∴m＝－3，符合m1的条件．【答案】B11．已知圆的方程是x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0.(1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆．【解】(1)x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0可化为[x＋(m－1)]2＋(y－2m)2＝9，∴圆心为(1－m,2m)，半径r＝3.(2)证明：由(1)可知，圆的半径为定值3，且圆心(a，b)满足方程组a＝1－m，b＝2m，即2a＋b＝2.∴不论m为何值，方程表示的圆的圆心在直线2x＋y－2＝0上，且为等圆．