高中数学人教A版必修四模块综合检测BWord版含答案

模块综合检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知sinα＝35，则cos2α的值为()A．－2425B．－725C.725D.24252．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则a·b等于()A．－10B．－6C．0D．63．设cos(α＋π)＝32(πα3π2)，那么sin(2π－α)的值为()A.12B.32C．－32D．－124．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α的值为()A．－47B.47C.18D．－185．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝π3对称的是()A．y＝sin2x＋π6B．y＝sin2x－π6C．y＝sinx2－π3D．y＝sinx2＋π66．若cosα＝－45，α是第三象限的角，则sin(α＋π4)等于()A．－7210B.7210C．－210D.2107．若向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)互相垂直，其中x∈R，则|a－b|等于()A．－2或0B．25C．2或25D．2或108．函数f(x)＝sin2x＋π4－sin2x－π4是()A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为2π的偶函数D．周期为2π的奇函数9．把函数f(x)＝sin－2x＋π3的图象向右平移π3个单位可以得到函数g(x)的图象，则gπ4等于()A．－32B.32C．－1D．110．已知向量a＝(1,0)，b＝(cosθ，sinθ)，θ∈[－π2，π2]，则|a＋b|的取值范围是()A．[0，2]B．[0，2)C．[1,2]D．[2，2]11．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A.0，π6B.π3，πC.π3，2π3D.π6，π12．函数f(x)＝3cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则tanθ等于()A.33B．－33C.3D．－3题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)⊥b，则k＝________.14．已知α为第二象限的角，sinα＝35，则tan2α＝________.15．当0≤x≤1时，不等式sinπx2≥kx成立，则实数k的取值范围是________．16.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①AC→＋AF→＝2BC→；②AD→＝2AB→＋2AF→；③AC→·AD→＝AD→·AB→；④(AD→·AF→)EF→＝AD→(AF→·EF→)．其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知0xπ2，化简：lg(cosx·tanx＋1－2sin2x2)＋lg[2cos(x－π4)]－lg(1＋sin2x)．18．(12分)已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|,0θπ，求θ的值．19．(12分)如图，以Ox为始边作角α与β(0βαπ)，它们终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P点的坐标为(－35，45)．(1)求sin2α＋cos2α＋11＋tanα的值；(2)若OP→·OQ→＝0，求sin(α＋β)．20．(12分)已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，3cosx)，函数f(x)＝a·b＋32.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤π2时，求函数f(x)的值域．21．(12分)已知函数f(x)＝Asin(3x＋φ)(A0，x∈(－∞，＋∞)，0φπ)在x＝π12时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f(23α＋π12)＝125，求sinα.22．(12分)已知a＝(cosωx，sinωx)，b＝(2cosωx＋sinωx，cosωx)，x∈R，ω0，记f(x)＝a·b，且该函数的最小正周期是π4.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．模块综合检测(B)答案1．C[cos2α＝1－2sin2α＝1－2×(35)2＝725.]2．A[∵a∥b，∴1×(－4)－2x＝0，x＝－2.∴a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，∴a·b＝(1,2)·(－2，－4)＝－10.]3．A[∵cos(α＋π)＝－cosα＝32，∴cosα＝－32，∵πα3π2，∴α＝7π6，∴sin(2π－α)＝－sinα＝－sin76π＝12.]4．A[tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝tanα＋β＋tanα－β1－tanα＋βtanα－β＝3＋51－3×5＝－47.]5．B[∵T＝π，∴ω＝2πT＝2，排除C、D.把x＝π3分别代入A、B，知B选项函数y＝sin(2x－π6)取到最大值1，故选B.]6．A[∵cosα＝－45，α是第三象限角．∴sinα＝－35，∴sin(α＋π4)＝22(sinα＋cosα)＝－7210.]7．D[∵a·b＝2x＋3－x2＝0.∴x1＝－1或x2＝3.a－b＝(－2x－2,2x)．当x＝－1时，a－b＝(0，－2)，|a－b|＝2；当x＝3时，a－b＝(－8,6)，则|a－b|＝10.]8．B[f(x)＝sin2x＋π4－sin2π4－x＝sin2(x＋π4)－cos2(π4＋x)＝－cos2x＋π2＝sin2x.∴T＝π，且f(－x)＝－f(x)，奇函数．]9．D[f(x)＝sin(－2x＋π3)向右平移π3个单位后，图象对应函数解析式为f(x－π3)＝sin[－2(x－π3)＋π3]＝sin(－2x＋π)＝sin2x.∴g(x)＝sin2x，g(π4)＝sinπ2＝1.]10．D[|a＋b|＝1＋cosθ2＋sinθ2＝2＋2cosθ.∵θ∈[－π2，π2]，∴cosθ∈[0,1]．∴|a＋b|∈[2，2]．]11．B[Δ＝|a|2－4a·b＝|a|2－4|a||b|cos〈a，b〉＝4|b|2－8|b|2cos〈a，b〉≥0.∴cos〈a，b〉≤12，〈a，b〉∈[0，π]．∴π3≤〈a，b〉≤π.]12．D[f(x)＝2[32cos(3x－θ)－12sin(3x－θ)]＝2cos(3x－θ＋π6)．若f(x)为奇函数，则－θ＋π6＝kπ＋π2，k∈Z，∴θ＝－kπ－π3，k∈Z.∴tanθ＝－tan(kπ＋π3)＝－3.]13．0解析∵a－c＝(3,1)－(k,2)＝(3－k，－1)，(a－c)⊥b，b＝(1,3)，∴(3－k)×1－3＝0，∴k＝0.14．－247解析由于α为第二象限的角，且sinα＝35，∴cosα＝－45.∴tanα＝－34，∴tan2α＝2tanα1－tan2α＝2×－341－－342＝－321－916＝－247.15．k≤1解析设t＝πx2，0≤x≤1，则x＝2tπ，0≤t≤π2，则sint≥2kπt在0≤t≤π2上恒成立．设y＝sint，y＝2kπt，图象如图所示．需y＝sint在0，π2上的图象在函数y＝2kπt的图象的上方，∴2kπ·π2≤1，∴k≤1.16．①②④解析在正六边形ABCDEF中，AC→＋AF→＝AC→＋CD→＝AD→＝2BC→，①正确；设正六边形的中心为O，则2AB→＋2AF→＝2(AB→＋AF→)＝2AO→＝AD→，②正确；易知向量AC→和AB→在AD→上的投影不相等，即AC→·AD→|AD→|≠AB→·AD→|AD→|.∴AC→·AD→≠AD→·AB→，③不正确；∵AD→＝－2EF→，∴(AD→·AF→)EF→＝AD→(AF→·EF→)⇔(AD→·AF→)EF→＝－2EF→(AF→·EF→)⇔AD→·AF→＝－2AF→·EF→⇔AF→·(AD→＋2EF→)＝0.∵AD→＋2EF→＝AD→－AD→＝0，∴AF→·(AD→＋2EF→)＝0成立．从而④正确．17．解∴0xπ2，∴原式＝lg(cosx·sinxcosx＋cosx)＋lg(cosx＋sinx)－lg(1＋sin2x)＝lg(sinx＋cosx)＋lg(cosx＋sinx)－lg(1＋sin2x)＝lg(sinx＋cosx)2－lg(1＋sin2x)＝lg(1＋sin2x)－lg(1＋sin2x)＝0.18．解(1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝14.(2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5，所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5.从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin2θ＋π4＝－22.又由0θπ知，π42θ＋π49π4，所以2θ＋π4＝5π4，或2θ＋π4＝7π4.因此θ＝π2，或θ＝3π4.19．解(1)由三角函数定义得cosα＝－35，sinα＝45，∴原式＝2sinαcosα＋2cos2α1＋sinαcosα＝2cosαsinα＋cosαsinα＋cosαcosα＝2cos2α＝2·(－35)2＝1825.(2)∵OP→·OQ→＝0，∴α－β＝π2，∴β＝α－π2，∴sinβ＝sin(α－π2)＝－cosα＝35，cosβ＝cos(α－π2)＝sinα＝45.∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝45×45＋(－35)×35＝725.20．解(1)f(x)＝sinxcosx－3cos2x＋32＝12sin2x－32(cos2x＋1)＋32＝12sin2x－32cos2x＝sin(2x－π3)．所以f(x)的最小正周期为π.令sin(2x－π3)＝0，得2x－π3＝kπ，∴x＝kπ2＋π6，k∈Z.故所求对称中心的坐标为(kπ2＋π6，0)，(k∈Z)．(2)∵0≤x≤π2，∴－π3≤2x－π3≤2π3.∴－32≤sin(2x－π3)≤1，即f(x)的值域为[－32，1]．21．解(1)∵f(x)＝Asin(3x＋φ)，∴T＝2π3，即f(x)的最小正周期为2π3.(2)∵当x＝π12时，f(x)有最大值4，∴A＝4.∴4＝4sin3×π12＋φ，∴sinπ4＋φ＝1.即π4＋φ＝2kπ＋π2，得φ＝2kπ＋π4(k∈Z)．∵0φπ，∴φ＝π4.∴f(x)＝4sin3x＋π4.(3)∵f23α＋π12＝4sin323α＋π12＋π4＝4sin2α＋π2＝4cos2α.由f23α＋π12＝125，得4cos2α＝125，∴cos2α＝35，∴sin2α＝12(1－cos2α)＝15，∴sinα＝±55.22．解(1)f(x)＝a·b＝cosωx·(2cosωx＋sinωx)＋sinωx·cosωx＝2cos2ωx＋2sinωx·cosωx＝2·1＋cos2ωx2＋sin2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＋1＝2sin(2ωx＋π4)＋1.∴f(x)＝2sin(2ωx＋π4)＋1，其中x∈R，ω0.∵函数f(x)的最小正周期是π4，可得2π2ω＝π4，∴ω＝4.(2)由(1)知，f(x)＝2sin(8x＋π4)＋1.当8x＋π4＝π2＋2kπ，即x＝π32＋kπ4(k∈Z)时，sin(8x＋π4)取得最大值1，∴函数f(x)的最大值是1＋2，此时x的集合为{x|x＝π32＋kπ4，k∈Z}．