高中数学人教A版必修四课时训练14三角函数的图象与性质142二Word版含答案

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)课时目标1.掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最值.2.掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能用单调性比较大小.3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．正弦函数、余弦函数的性质：函数y＝sinxy＝cosx图象定义域____________值域____________奇偶性____________周期性最小正周期：______最小正周期：______单调性在__________________________________上单调递增；在__________________________________________________上单调递减在__________________________________________上单调递增；在______________________________上单调递减最值在________________________时，ymax＝1；在________________________________________时，ymin＝－1在______________时，ymax＝1；在__________________________时，ymin＝－1一、选择题1．若y＝sinx是减函数，y＝cosx是增函数，那么角x在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若α，β都是第一象限的角，且αβ，那么()A．sinαsinβB．sinβsinαC．sinα≥sinβD．sinα与sinβ的大小不定3．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为()A.[]－1，1B.－54，－1C.－54，1D.－1，544．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是()A.－π4，π4B.π4，3π4C.π，3π2D.3π2，2π5．下列关系式中正确的是()A．sin11°cos10°sin168°B．sin168°sin11°cos10°C．sin11°sin168°cos10°D．sin168°cos10°sin11°6．下列函数中，周期为π，且在π4，π2上为减函数的是()A．y＝sin(2x＋π2)B．y＝cos(2x＋π2)C．y＝sin(x＋π2)D．y＝cos(x＋π2)题号123456答案二、填空题7．函数y＝sin(π＋x)，x∈－π2，π的单调增区间是____________．8．函数y＝2sin(2x＋π3)(－π6≤x≤π6)的值域是________．9．sin1，sin2，sin3按从小到大排列的顺序为__________________．10．设|x|≤π4，函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是______．三、解答题11．求下列函数的单调增区间．(1)y＝1－sinx2；(2)y＝log12(cos2x)．12．已知函数f(x)＝2asin2x－π3＋b的定义域为0，π2，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．能力提升13．已知sinαsinβ，α∈－π2，0，β∈π，32π，则()A．α＋βπB．α＋βπC．α－β≥－32πD．α－β≤－32π14．已知函数f(x)＝2sinωx(ω0)在区间－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于()A.23B.32C．2D．31．求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)单调区间的方法是：把ωx＋φ看成一个整体，由2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为增区间，由2kπ＋π2≤ωx＋φ≤2kπ＋32π(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为减区间．若ω0，先利用诱导公式把ω转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间．2．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断．3．求三角函数值域或最值的常用求法将y表示成以sinx(或cosx)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方、或利用函数的单调性等来确定y的范围．1．4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)答案知识梳理RR[－1,1][－1,1]奇函数偶函数2π2π[－π2＋2kπ，π2＋2kπ](k∈Z)[π2＋2kπ，3π2＋2kπ](k∈Z)[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)x＝π2＋2kπ(k∈Z)x＝－π2＋2kπ(k∈Z)x＝2kπ(k∈Z)x＝π＋2kπ(k∈Z)作业设计1．C2.D3．C[y＝sin2x＋sinx－1＝(sinx＋12)2－54当sinx＝－12时，ymin＝－54；当sinx＝1时，ymax＝1.]4．C[由y＝|sinx|图象易得函数单调递增区间kπ，kπ＋π2，k∈Z，当k＝1时，得π，32π为y＝|sinx|的单调递增区间．]5．C[∵sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°由三角函数线得sin11°sin12°sin80°，即sin11°sin168°cos10°.]6．A[因为函数周期为π，所以排除C、D.又因为y＝cos(2x＋π2)＝－sin2x在π4，π2上为增函数，故B不符合．故选A.]7.π2，π8．[0,2]解析∵－π6≤x≤π6，∴0≤2x＋π3≤2π3.∴0≤sin(2x＋π3)≤1，∴y∈[0,2]9．bca解析∵1π223π，sin(π－2)＝sin2，sin(π－3)＝sin3.y＝sinx在0，π2上递增，且0π－31π－2π2，∴sin(π－3)sin1sin(π－2)，即sin3sin1sin2.∵bca.10.1－22解析f(x)＝cos2x＋sinx＝1－sin2x＋sinx＝－(sinx－12)2＋54∵|x|≤π4，∴－22≤sinx≤22.∴当sinx＝－22时，f(x)min＝1－22.11．解(1)由2kπ＋π2≤x2≤2kπ＋32π，k∈Z，得4kπ＋π≤x≤4kπ＋3π，k∈Z.∴y＝1－sinx2的增区间为[4kπ＋π，4kπ＋3π](k∈Z)．(2)由题意得cos2x0且y＝cos2x递减．∴x只须满足：2kπ2x2kπ＋π2，k∈Z.∴kπxkπ＋π4，k∈Z.∴y＝log12(cos2x)的增区间为kπ，kπ＋π4，k∈Z.12．解∵0≤x≤π2，∴－π3≤2x－x3≤23π，∴－32≤sin2x－π3≤1，易知a≠0.当a0时，f(x)max＝2a＋b＝1，f(x)min＝－3a＋b＝－5.由2a＋b＝1－3a＋b＝－5，解得a＝12－63b＝－23＋123.当a0时，f(x)max＝－3a＋b＝1，f(x)min＝2a＋b＝－5.由－3a＋b＝12a＋b＝－5，解得a＝－12＋63b＝19－123.13．A[∵β∈π，32π，∴π－β∈－π2，0，且sin(π－β)＝sinβ.∵y＝sinx在x∈－π2，0上单调递增，∴sinαsinβ⇔sinαsin(π－β)⇔απ－β⇔α＋βπ.]14．B[要使函数f(x)＝2sinωx(ω0)在区间[－π3，π4]上的最小值是－2，则应有T4≤π3或34T≤π4，即2π4ω≤π3或6πω≤π，解得ω≥32或ω≥6.∴ω的最小值为32，故选B.]