高中数学人教A版必修四课时训练23平面向量的基本定理及坐标表示232233Wor

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课时目标1.掌握向量的正交分解，理解平面向量坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量.2.掌握平面向量的坐标运算，能准确运用向量的加法、减法、数乘的坐标运算法则进行有关的运算．1．平面向量的坐标表示(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个__________的向量，叫作把向量正交分解．(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个____________i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使得a＝____________，则________________叫作向量a的坐标，________________叫作向量的坐标表示．(3)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则OA→＝________，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝________________________.2．平面向量的坐标运算(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝________________，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和．(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝________________________，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差．(3)若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝________，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．一、选择题1．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量12a－32b等于()A．(－2，－1)B．(－2,1)C．(－1,0)D．(－1,2)2．已知a－12b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于()A．(－2，－2)B．(2,2)C．(－2,2)D．(2，－2)3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为()A．－2,1B．1，－2C．2，－1D．－1,24．已知M(3，－2)，N(－5，－1)且MP→＝12MN→，则点P的坐标为()A．(－8,1)B.1，32C.－1，－32D．(8，－1)5．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若AB→＝(2,4)，AC→＝(1,3)，则BD→等于()A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)6．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为()A．(－7,0)B．(7,6)C．(6,7)D．(7，－6)题号123456答案二、填空题7．已知平面上三点A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，则12AC→－14BC→的坐标是________．8．已知A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且AC→＝2BD→，则x＋y＝________.9．若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与AB→相等，其中A(1,2)，B(3，2)，则x＝________.10．函数y＝x2＋2x＋2按向量a平移所得图象的解析式为y＝x2，则向量a的坐标是________．三、解答题11．已知a＝(－2,3)，b＝(3,1)，c＝(10，－4)，试用a，b表示c.12．已知平面上三个点坐标为A(3,7)，B(4,6)，C(1，－2)，求点D的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点．能力提升13．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于()A．{(1,1)}B．{(－1,1)}C．{(1,0)}D．{(0,1)}14．函数y＝cos2x＋π6－2的图象F按向量a平移到F′，F′的函数解析式为y＝f(x)，当y＝f(x)为奇函数时，向量a可以等于()A.－π6，－2B.－π6，2C.π6，－2D.π6，21．在平面直角坐标系中，平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系．关系图如图所示：2．向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同．当且仅当向量的起点在原点时，向量的坐标才和这个终点的坐标相同．2．3.2平面向量的正交分解及坐标表示2．3.3平面向量的坐标运算答案知识梳理1．(1)互相垂直(2)单位向量xi＋yj有序数对(x，y)a＝(x，y)(3)(x，y)(x2－x1，y2－y1)2．(1)(x1＋x2，y1＋y2)(2)(x1－x2，y1－y2)(3)(λx，λy)作业设计1．D2.D3．D[由λ1＋2λ2＝3，2λ1＋3λ2＝4.解得λ1＝－1，λ2＝2.]4．C[设P(x，y)，由(x－3，y＋2)＝12×(－8,1)，∴x＝－1，y＝－32.]5．B[∵AC→＝AB→＋AD→，∴AD→＝AC→－AB→＝(－1，－1)．∴BD→＝AD→－AB→＝(－3，－5)．]6．D[设D(x，y)，由AD→＝BC→，∴(x－5，y＋1)＝(2，－5)．∴x＝7，y＝－6.]7．(－3,6)8.112解析∵AC→＝(－2,0)－(－1，－2)＝(－1,2)，BD→＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)，又2BD→＝AC→，即(2x－4,2y－6)＝(－1,2)，∴2x－4＝－1，2y－6＝2，解得x＝32，y＝4，∴x＋y＝112.9．－1解析∵A(1,2)，B(3,2)，∴AB→＝(2,0)．又∵a＝AB→，它们的坐标一定相等．∴(x＋3，x2－3x－4)＝(2,0)．∴x＋3＝2，x2－3x－4＝0，∴x＝－1.10．(1，－1)解析函数y＝x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1的顶点坐标为(－1,1)，函数y＝x2的顶点坐标为(0,0)，则a＝(0,0)－(－1,1)＝(1，－1)．11．解设c＝xa＋yb，则(10，－4)＝x(－2,3)＋y(3,1)＝(－2x＋3y,3x＋y)，∴10＝－2x＋3y，－4＝3x＋y，解得x＝－2，y＝2，∴c＝－2a＋2b.12．解(1)当平行四边形为ABCD时，AB→＝DC→，设点D的坐标为(x，y)．∴(4,6)－(3,7)＝(1，－2)－(x，y)，∴1－x＝1，－2－y＝－1，∴x＝0，y＝－1.∴D(0，－1)；(2)当平行四边形为ABDC时，仿(1)可得D(2，－3)；(3)当平行四边形为ADBC时，仿(1)可得D(6,15)．综上可知点D可能为(0，－1)，(2，－3)或(6,15)．13．A[设a＝(x，y)，则P＝x，y|x＝1y＝m，∴集合P是直线x＝1上的点的集合．同理集合Q是直线x＋y＝2上的点的集合，即P＝{(x，y)|x＝1}，Q＝{(x，y)|x＋y－2＝0}．∴P∩Q＝{(1,1)}．故选A.]14．B[函数y＝cos2x＋π6－2按向量a＝(m，n)平移后得到y′＝cos2x－2m＋π6＋n－2.若平移后的函数为奇函数，则n＝2，π6－2m＝kπ＋π2(k∈Z)，故m＝－π6时适合．]