高中数学人教A版选修11第一章常用逻辑用语学业分层测评3Word版含答案

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2015·天津高考)设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－20”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】|x－2|1⇔1x3，x2＋x－20⇔x1或x－2.由于{x|1x3}是{x|x1或x－2}的真子集，所以“|x－2|1”是“x2＋x－20”的充分而不必要条件．【答案】A2．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1【解析】当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.【答案】A3．已知非零向量a，b，c，则“a·b＝a·c”是“b＝c”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】∵a⊥b，a⊥c时，a·b＝a·c，但b与c不一定相等，∴a·b＝a·c⇒/b＝c；反之，b＝c⇒a·b＝a·c.【答案】B4．(2015·北京高考)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥β⇒/α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．【答案】B5．已知p：x2－x＜0，那么命题p的一个必要非充分条件是()A．0＜x＜1B．－1＜x＜1C.12＜x＜23D.12＜x＜2【解析】x2－x＜0⇔0＜x＜1，运用集合的知识易知．A中0＜x＜1是p的充要条件；B中－1＜x＜1是p的必要非充分条件；C中12＜x＜23是p的充分非必要条件；D中12＜x＜2是p的既不充分也不必要条件．应选B.【答案】B二、填空题6．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的________条件．【解析】“b2＝ac”⇒/“a，b，c成等比数列”，例如b2＝ac＝0；而“a，b，c成等比数列”⇒“b2＝ac”成立．故是必要不充分条件．【答案】必要不充分7．“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上是增函数”是“a＜2”的________条件.【导学号：26160014】【解析】∵函数f(x)＝x2－2ax＋3的图象开口向上，对称轴为x＝a，∴当f(x)在[1，＋∞)上为增函数时，a≤1，而a≤1⇒a＜2，a＜2⇒/a≤1.∴是充分不必要条件．【答案】充分不必要8．下列三个结论：①x24是x3－8的必要不充分条件；②若a，b∈R，则“a2＋b2＝0”是“a＝b＝0”的充要条件；③x2＋(y－2)2＝0是x(y－2)＝0的充要条件．其中正确的结论是________．【解析】对于①，x24⇒x2或x－2，x3－8⇒x－2，∴①正确；对于②，a2＋b2＝0⇔a＝b＝0，∴②正确；对于③，x2＋(y－2)2＝0⇔x＝0且y＝2，x(y－2)＝0⇔x＝0或y＝2，∴③错误，应为充分不必要条件．【答案】①②三、解答题9．已知命题p：4－x≤6，q：x≥a－1，若p是q的充要条件，求a的值．【解】由题意得p：x≥－2，q：x≥a－1，因为p是q的充要条件，所以a－1＝－2，即a＝－1.10．判断下列各题中p是q的什么条件．(1)p：x1，q：x21；(2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；(3)p：ab，q：ab1.【解】(1)由x1可以推出x21；由x21，得x－1或x1，不一定有x1.因此，p是q的充分不必要条件．(2)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要不充分条件．(3)由于ab，当b0时，ab1；当b0时，ab1，故若ab，不一定有ab1；当a0，b0，ab1时，可以推出ab；当a0，b0，ab1时，可以推出ab.因此p是q的既不充分也不必要条件．[能力提升]1．(2016·潍坊联考)“a＝－1”是“直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0互相垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】“直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0互相垂直”的充要条件是a2＋a＝0，即a＝－1或a＝0，所以a＝－1是两直线垂直的充分不必要条件．【答案】A2．(2016·忻州联考)命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()A．a≥4B．a4C．a≥1D．a1【解析】要使得“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题，只需要a≥4，∴a4是命题为真的一个充分不必要条件．【答案】B3．(2016·南京模拟)设函数f(x)＝cos(2x＋φ)，则“f(x)为奇函数”是“φ＝π2”的________条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．【解析】当φ＝π2时，可得到f(x)为奇函数，但f(x)为奇函数时不一定φ＝π2，所以“f(x)为奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件．【答案】必要不充分4．已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【导学号：26160015】【解】令M＝{x|2x2－3x－2≥0}＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0}＝xx≤－12或x≥2，N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}＝{x|x≤a－2或x≥a}，由已知p⇒q且q⇒/p，得MN.∴a－2≥－12，a2或a－2－12，a≤2⇔32≤a2或32a≤2⇔32≤a≤2，即所求a的取值范围是32，2.