高中数学人教A版选修12学业分层测评8数系的扩充和复数的概念Word版含解析

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．复数－2i的实部与虚部分别是()A．0,2B．0,0C．0，－2D．－2,0【解析】－2i的实部为0，虚部为－2.【答案】C2．(2016·鹤岗高二检测)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A．1B．2C．－1或－2D．1或2【解析】由{a2－3a＋2＝0，a－1≠0，得a＝2.【答案】B3．若a，b∈R，i是虚数单位，且b＋(a－2)i＝1＋i，则a＋b的值为()A．1B．2C．3D．4【解析】由b＋(a－2)i＝1＋i，得b＝1，a＝3，所以a＋b＝4.【答案】D4．在下列命题中，正确命题的个数是()①两个复数不能比较大小；②若z1和z2都是虚数，且它们的虚部相等，则z1＝z2；③若a，b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i必为纯虚数．A．0B．1C．2D．3【解析】两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①错误；设z1＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，z2＝c＋di(c，d∈R，且d≠0)，因为b＝d，所以z2＝c＋bi.当a＝c时，z1＝z2，当a≠c时，z1≠z2，故②错误；③当a＝b≠0时，(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数，当a＝b＝0时，(a－b)＋(a＋b)i＝0是实数，故③错误，因此选A.【答案】A5．下列命题中，正确命题的个数是()①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②若a，b∈R且ab，则a＋ib＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.A．0B．1C．2D．3【解析】对于①，由于x，y∈C，所以x，y不一定是x＋yi的实部和虚部，故①是假命题；对于②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；对于③，如12＋i2＝0，但1≠0，i≠0，故③是假命题．【答案】A5．已知复数z＝(a2－4)＋(a－3)i(a，b∈R)，则“a＝2”是“z为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解析】因为复数z＝(a2－4)＋(a－3)i(a，b∈R)为纯虚数⇔{a2－4＝0，a－3≠0⇔a＝±2,所以“a＝2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件．【答案】A二、填空题6．以3i－2的虚部为实部，以3i2＋2i的实部为虚部的复数是________．【解析】3i－2的虚部为3,3i2＋2i＝－3＋2i，实部为－3，故应填3－3i.【答案】3－3i7．若x是实数，y是纯虚数，且(2x－1)＋2i＝y，则x，y的值为________.【导学号：19220037】【解析】由(2x－1)＋2i＝y，得{2x－1＝0，＝y，∴x＝12，y＝2i.【答案】x＝12，y＝2i8．给出下列说法：①复数由实数、虚数、纯虚数构成；②满足x2＝－1的数x只有i；③形如bi(b∈R)的数不一定是纯虚数；④复数m＋ni的实部一定是m.其中正确说法的个数为________．【解析】③中，b＝0时，bi＝0不是纯虚数．故③正确；①中，复数分为实数与虚数两大类；②中，平方为－1的数是±i；④中，m，n不一定为实数，故①②④错误．【答案】1三、解答题9．已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，当实数m取什么值时：(1)复数z是零；(2)复数z是纯虚数．【解】(1)∵z是零，∴{mm－1＝0，m2＋2m－3＝0，解得m＝1.(2)∵z是纯虚数，∴{mm－1＝0，m2＋2m－3≠0，解得m＝0.综上，当m＝1时，z是零；当m＝0时，z是纯虚数．10．已知集合M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．【解】因为M∪P＝P，所以M⊆P，即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得{m2－2m＝－1，m2＋m－2＝0，解得m＝1；由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，得{m2－2m＝0，m2＋m－2＝4，解得m＝2.综上可知，m＝1或m＝2.[能力提升]1．已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是()A．－1或3B．{a|a3或a－1}C．{a|a－3或a1}D．{a|a3或a＝－1}【解析】由已知可以得到a22a＋3，即a2－2a－30，解得a3或a－1，因此，实数a的取值范围是{a|a3或a－1}．【答案】B2．若复数cosθ＋isinθ和sinθ＋icosθ相等，则θ值为()A.π4B.π4或54πC．2kπ＋π4(k∈Z)D．kπ＋π4(k∈Z)【解析】由复数相等定义得{cosθ＝sinθ，θ＝cosθ，∴tanθ＝1，∴θ＝kπ＋π4(k∈Z)．【答案】D3．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)1，则实数x的值是________．【解析】∵log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)1，∴{log2x2－3x－21，2x2＋2x＋1＝0，∴{x2－3x－22，x2＋2x＋1＝1，∴{x4或x－1，x＝0或x＝－2.∴x＝－2.【答案】－24．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根x0，求x0以及实数k的值.【导学号：19220038】【解】x＝x0是方程的实根，代入方程并整理，得(x20＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.由复数相等的充要条件，得{x20＋kx0＋2＝0，x0＋k＝0，解得{x0＝2，k＝－22或{x0＝－2，k＝22.∴方程的实根为x0＝2或x0＝－2，相应的k值为k＝－22或k＝22.