高中数学人教A版选修12学业分层测评9复数的几何意义Word版含解析

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·长春高二检测)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i【解析】由题意知A(6,5)，B(－2,3)，则AB中点C(2,4)对应的复数为2＋4i.【答案】C2．复数z＝1＋3i的模等于()A．2B．4C.10D．22【解析】|z|＝|1＋3i|＝12＋32＝10，故选C.【答案】C3．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1||z2|，则实数a的取值范围是()A．(－1,1)B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】∵|z1|＝a2＋4，|z2|＝5，∴a2＋45，∴－1a1.【答案】A4．在复平面内，O为原点，向量OA→对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量OB→对应的复数为()A．－2－iB．－2＋iC．1＋2iD．－1＋2i【解析】因为A(－1,2)关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，所以向量OB→对应的复数为－2＋i.【答案】B5．已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部为－5，则z为()【导学号：19220042】A．－5＋2iB．－5－2iC．－5＋3iD．－5－3i【解析】设z＝－5＋bi(b∈R)，由|z|＝－52＋b2＝3，解得b＝±2，又复数z对应的点在第二象限，则b＝2，∴z＝－5＋2i.【答案】A二、填空题6．在复平面内，复数z与向量(－3,4)相对应，则|z|＝________.【解析】由题意知z＝－3＋4i，∴|z|＝－32＋42＝5.【答案】57．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________．【解析】由已知得{x2－6x＋50，x－20，∴{1x5，x2，∴1x2.【答案】(1,2)8．已知△ABC中，AB→，AC→对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则BC→对应的复数为________．【解析】因为AB→，AC→对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以AB→＝(－1,2)，AC→＝(－2，－3)．又BC→＝AC→－AB→＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以BC→对应的复数为－1－5i.【答案】－1－5i三、解答题9．若复数z＝x＋3＋(y－2)i(x，y∈R)，且|z|＝2，则点(x，y)的轨迹是什么图形？【解】∵|z|＝2，∴x＋32＋y－22＝2，即(x＋3)2＋(y－2)2＝4.∴点(x，y)的轨迹是以(－3,2)为圆心，2为半径的圆．10．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m－3)＋(m2－5m－14)i的点：(1)位于第四象限；(2)位于第一、三象限；(3)位于直线y＝x上．【解】(1)由题意得{m－30，m2－5m－140，得3m7，此时复数z对应的点位于第四象限．(2)由题意得{m－30，m2－5m－140，或{m－30，m2－5m－140，∴m7或－2m3，此时复数z对应的点位于第一、三象限．(3)要使复数z对应的点在直线y＝x上，只需m2－5m－14＝m－3，∴m2－6m－11＝0，∴m＝3±25，此时，复数z对应的点位于直线y＝x上．[能力提升]1．(2016·吉林高二检测)已知a∈R，且0a1，i为虚数单位，则复数z＝a＋(a－1)i在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】∵0a1，∴a0，且a－10，故复数z＝a＋(a－1)i在复平面内所对应的点(a，a－1)位于第四象限．【答案】D2．已知实数a，x，y满足a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，则点(x，y)的轨迹是()A．直线B．圆心在原点的圆C．圆心不在原点的圆D．椭圆【解析】因为a，x，y∈R，所以a2＋2a＋2xy∈R，a＋x－y∈R.又a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，所以{a2＋2a＋2xy＝0，a＋x－y＝0，消去a得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy＝0，即x2＋y2－2x＋2y＝0，亦即(x－1)2＋(y＋1)2＝2，该方程表示圆心为(1，－1)，半径为2的圆．【答案】C3．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝5，则复数z＝________.【解析】依题意可设复数z＝a＋2ai(a∈R)，由|z|＝5，得a2＋4a2＝5，解得a＝±1，故z＝1＋2i或z＝－1－2i.【答案】1＋2i或－1－2i4．(2016·黄山高二检测)已知O为坐标原点，OZ1→对应的复数为－3＋4i，OZ2→对应的复数为2a＋i(a∈R)．若OZ1→与OZ2→共线，求a的值.【导学号：19220043】【解】因为OZ1→对应的复数为－3＋4i，OZ2→对应的复数为2a＋i，所以OZ1→＝(－3,4)，OZ2→＝(2a,1)．因为OZ1→与OZ2→共线，所以存在实数k使OZ2→＝kOZ1→，即(2a,1)＝k(－3,4)＝(－3k,4k)，所以{2a＝－3k，＝4k，所以k＝14，a＝－38，即a的值为－38.