高中数学人教A版选修12期中综合检测一二Word版含解析

期中综合检测(一)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．分析人的身高与体重的关系，可以用()A．残差分析B．回归分析C．等高条形图D．独立性检验解析：选B回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，显然，人的身高与体重具有相关关系．2．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设()A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°解析：选B其假设应是对“至少有一个角不大于60°”的否定，即“都大于60°”．3．下列说法正确的是()A．预报变量的值受解释变量的影响，与随机误差无关B．预报变量的值受随机误差的影响，与解释变量无关C．预报变量的值与总偏差平方和有关，与残差无关D．预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关解析：选D依据预报变量的特点知与解释变量和随机误差的总效应有关．4．类比a(b＋c)＝ab＋ac，则下列结论正确的是()A．loga(x＋y)＝logax＋logayB．sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．ax＋y＝ax＋ayD．a·(b＋c)＝a·b＋a·c解析：选D由类比推理的定义知两类比对象具有某些相似特征时，才能用类比推理，而A、B、C中的两对象没有相似特征，故不适合应用类比推理．5．设有一个回归直线方程y^＝2－1.5x，则变量x每增加1个单位时()A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位解析：选Cx每增加1个单位，y平均减少1.5个单位．6．下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③由f(x)＝sinx，满足f(－x)＝－f(x)，x∈R，推出f(x)＝sinx是奇函数；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③④C．①②④D．②④解析：选C合情推理分为类比推理和归纳推理，①是类比推理，②④是归纳推理，③是演绎推理．7．(新课标高考)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝12x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C.12D．1解析：选D因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.8．分类变量X和Y的列联表如下：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d则以下判断正确的是()A．ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强答案：C9．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下面图中的(1)(2)(3)(4)，则图中a，b对应的运算是()A．B*D，A*DB．B*D，A*CC．B*C，A*DD．C*D，A*D解析：选B根据(1)(2)(3)(4)可知A对应横线，B对应矩形，C对应竖线，D对应椭圆．由此可知选B.10．(江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．199解析：选C记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．在△ABC中，D为BC的中点，则AD―→＝12(AB―→＋AC―→)，将命题类比到三棱锥中得到的命题为________．答案：在三棱锥A－BCD中，G为△BCD的重心，则AG―→＝13(AB―→＋AC―→＋AD―→)12．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：x24568y3040605070若已求得它们的回归直线的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为________．解析：由已知设回归直线方程为y^＝a^＋6.5x，则回归直线必过(x，y)．由于x＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y＝30＋40＋60＋50＋705＝50，所以50＝a^＋6.5×5.从而解得a^＝17.5，所以y^＝6.5x＋17.5.答案：y^＝6.5x＋17.513．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：班级与成绩列联表优秀及格总计甲班113445乙班83745总计197190则随机变量K2约为________．解析：由列联表知K2的观测值k＝90×11×37－34×8245×45×19×71≈0.600.答案：0.60014．如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，…)，则第n－2(n2)个图形中共有________个顶点．解析：设第n个图形中有an个顶点，则a1＝3＋3×3，a2＝4＋4×4，…，an＝(n＋2)＋(n＋2)·(n＋2)，an－2＝n2＋n.答案：n2＋n三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本题满分12分)(安徽高考)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程y^＝b^x＋a^；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求线性回归方程．为此对数据预处理如下：年份－2006－4－2024需求量－257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2，b^＝－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5，a^＝y－b^x＝3.2.由上述计算结果，知所求线性回归方程为y^－257＝b^(x－2006)＋a^＝6.5(x－2006)＋3.2.即y^＝6.5(x－2006)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．(未写近似值不扣分)16．(本题满分12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，ABCD为正方形，PD⊥平面AC，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明：PA∥平面EDB；(2)证明：PB⊥平面EFD.证明：(1)连接AC，设AC∩BD＝O，连接EO，∵ABCD是正方形，∴O为AC的中点，∴OE为△PAC的中位线，∴PA∥OE，而OE⊂平面EDB，PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB.(2)∵PD⊥平面AC，BC⊂平面AC，∴BC⊥PD，而BC⊥CD，PD∩CD＝D，∴BC⊥平面PDC.∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE.又∵PD⊥平面AC，DC⊂平面AC，∴PD⊥DC，而PD＝DC，∴△PDC为等腰三角形，∴DE⊥PC又BC∩PC＝C，∴DE⊥平面PBC，∴DE⊥PB.又EF⊥PB，DE∩EF＝E，∴PB⊥平面DEF.17．(本题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)根据以上数据，可得K2的观测值k＝500×40×270－30×1602200×300×70×430≈9.967.由于9.9676.635，所以能有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好．18．(本小题满分14分)已知数列{an}中，Sn为其前n项和且Sn＋1＝4an＋2(n∈N*)，a1＝1，(1)设bn＝an＋1－2an(n∈N*)，求证：数列{bn}是等比数列；(2)设cn＝an2n(n∈N*)，求证：数列{cn}是等差数列．证明：(1)∵Sn＋1＝4an＋2，∴Sn＋2＝4an＋1＋2，两式相减，得Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an(n＝1,2，…)．即an＋2＝4an＋1－4an.变形得an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)．∵bn＝an＋1－2an(n＝1,2，…)，∴bn＋1＝2bn.∵a1＝1，Sn＋1＝4an＋2，∴S2＝4a1＋2＝6，即a2＝5.∴b1＝a2－2a1＝5－2＝3.∴bn＝3·2n－1.由此可知，数列{bn}是以3为首项，公比为2的等比数列．(2)∵cn＝an2n(n＝1,2，…)，∴cn＋1－cn＝an＋12n＋1－an2n＝an＋1－2an2n＋1＝bn2n＋1，将bn＝3·2n－1代入，得cn＋1－cn＝34(n＝1,2，…)．由此可知，数列{cn}是公差为34的等差数列．期中综合检测(二)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列关于K2的说法中正确的是()A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B．K2的值越大，两个分类变量相关的可能性就越小C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对两个分类变量适用D．K2的计算公式为K2＝nad－bca＋bc＋da＋cb＋d解析：选CK2只适用于2×2列联表问题，故A错；K2越大两个分类变量相关的可能性越大，故B错；选项D中公式错误，分子应为n(ad－bc)2.2．设a、b、c都是正数，则三个数a＋1b，b＋1c，c＋1a()A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2解析：选D因为a、b、c都是正数，则有(a＋1b)＋(b＋1c)＋(c＋1a)＝(a＋1a)＋(b＋1b)＋(c＋1c)≥6.故三个数中至少有一个不小于2.3．若函数f(x)＝x2－2x＋m(x∈R)有两个零点，并且不等式f(1－x)≥－1恒成立，则实数m的取值范围为()A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]解析：选B∵f(x)＝x2－2x＋m有两个零点，∴4－4m＞0，∴m＜1，由f(1－x)≥－1得(1－x)2－2(1－x)＋m≥－1，即x2＋m≥0，∴m≥－x2，∵－x2的最大值为0，∴0≤m＜1.4．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不．正确的是()A．由样本数据得到的回归直线y^＝b^x＋a^必过样本点的中心(x，y)B．残差点