高中数学人教A版选修12模块综合测评1Word版含解析

模块综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2015·湖北高考)i为虚数单位，i607的共轭复数．．．．为()A．iB．－iC．1D．－1【解析】因为i607＝i4×151＋3＝i3＝－i，所以其共轭复数为i，故选A.【答案】A2．根据二分法求方程x2－2＝0的根得到的程序框图可称为()A．工序流程图B．程序流程图C．知识结构图D．组织结构图【解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成，故该程序框图称为程序流程图．【答案】B3．利用独立性检测来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量K2的值()【导学号：19220070】A．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大B．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小C．越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大D．与“X与Y有关系”成立的可能性无关【解析】由K2的意义可知，K2越大，说明X与Y有关系的可能性越大．【答案】A4．(2016·安庆高二检测)用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除”，那么a，b至少有一个能被5整除．则假设的内容是()A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a不能被5整除D．a，b有一个不能被5整除【解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a，b都不能被5整除”．【答案】B5．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解析】一般的演绎推理是三段论推理：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断．此题的推理不符合上述特征，故选C.【答案】C6．(2015·安徽高考)设i是虚数单位，则复数2i1－i在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】2i1－i＝2i1＋i1－i1＋i＝2i－12＝－1＋i，由复数的几何意义知－1＋i在复平面内的对应点为(－1,1)，该点位于第二象限，故选B.【答案】B7．(2016·深圳高二检测)在两个变量的回归分析中，作散点图是为了()A．直接求出回归直线方程B．直接求出回归方程C．根据经验选定回归方程的类型D．估计回归方程的参数【解析】散点图的作用在于判断两个变量更近似于什么样的函数关系，便于选择合适的函数模型．【答案】C8．给出下面类比推理：①“若2a2b，则ab”类比推出“若a2b2，则ab”；②“(a＋b)c＝ac＋bc(c≠0)”类比推出“a＋bc＝ac＋bc(c≠0)”；③“a，b∈R，若a－b＝0，则a＝b”类比推出“a，b∈C，若a－b＝0，则a＝b”；④“a，b∈R，若a－b0，则ab”类比推出“a，b∈C，若a－b0，则ab(C为复数集)”．其中结论正确的个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】①显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以④错误，②③正确，故选B.【答案】B9．(2015·全国卷Ⅰ)执行如图1的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝()图1A．5B．6C．7D．8【解析】运行第一次：S＝1－12＝12＝0.5，m＝0.25，n＝1，S0.01；运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S0.01；运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.0625，n＝3，S0.01；运行第四次：S＝0.125－0.0625＝0.0625，m＝0.03125，n＝4，S0.01；运行第五次：S＝0.03125，m＝0.015625，n＝5，S0.01；运行第六次：S＝0.015625，m＝0.0078125，n＝6，S0.01；运行第七次：S＝0.0078125，m＝0.00390625，n＝7，S0.01.输出n＝7.故选C.【答案】C10．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为()A．3B．－3C．6D．－6【解析】a1＝3，a2＝6，a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3，a5＝a4－a3＝－6，a6＝a5－a4＝－3，a7＝a6－a5＝3，a8＝a7－a6＝6，…观察可知{an}是周期为6的周期数列，故a33＝a3＝3.【答案】A11．(2016·青岛高二检测)下列推理合理的是()A．f(x)是增函数，则f′(x)＞0B．因为a＞b(a，b∈R)，则a＋2i＞b＋2i(i是虚数单位)C．α，β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＞cosβD．A是三角形ABC的内角，若cosA＞0，则此三角形为锐角三角形【解析】A不正确，若f(x)是增函数，则f′(x)≥0；B不正确，复数不能比较大小；C正确，∵α＋β＞π2，∴α＞π2－β，∴sinα＞cosβ；D不正确，只有cosA＞0，cosB＞0，cosC＞0，才能说明此三角形为锐角三角形．【答案】C12．有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温/℃－2－3－5－6销售额/万元20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y^＝b^x＋a^的系数b^＝－2.4，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为()A．34.6万元B．35.6万元C．36.6万元D．37.6万元【解析】x＝－2－3－5－64＝－4，y＝20＋23＋27＋304＝25，所以这组数据的样本中心点是(－4,25)．因为b^＝－2.4，把样本中心点代入线性回归方程得a^＝15.4，所以线性回归方程为y^＝－2.4x＋15.4.当x＝－8时，y＝34.6.故选A.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．)13．已知复数z＝m2(1＋i)－m(m＋i)(m∈R)，若z是实数，则m的值为________.【导学号：19220071】【解析】z＝m2＋m2i－m2－mi＝(m2－m)i，∴m2－m＝0，∴m＝0或1.【答案】0或114．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”)．【解析】因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即ba＋b＝1858，dc＋d＝2742，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．【答案】是15．(2016·天津一中检测)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．【解析】已知等式可改写为：13＋23＝(1＋2)2；13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，由此可得第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.【答案】13＋23＋33＋43＋53＋63＝21216．(2016·江西吉安高二检测)已知等差数列{an}中，有a11＋a12＋…＋a2010＝a1＋a2＋…＋a3030，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论________．【解析】由等比数列的性质可知，b1b30＝b2b29＝…＝b11b20，∴10b11b12…b20＝30b1b2…b30.【答案】10b11b12…b20＝30b1b2…b30三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)(2016·哈三中模拟)设z＝1－4i1＋i＋2＋4i3＋4i，求|z|.【解】z＝1＋i－4i＋4＋2＋4i3＋4i＝7＋i3＋4i，∴|z|＝|7＋i||3＋4i|＝525＝2.18．(本小题满分12分)我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部．请画出学生会的组织结构图．【解】学生会的组织结构图如图．19．(本小题满分12分)给出如下列联表：患心脏病患其他病总计高血压201030不高血压305080总计5060110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？(参考数据：P(K2≥6.635)＝0.010，P(K2≥7.879)＝0.005)【解】由列联表中数据可得k＝110×20×50－10×30230×80×50×60≈7.486.又P(K2≥6.635)＝0.010，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高血压与患心脏病有关系．20．(本小题满分12分)已知非零实数a，b，c构成公差不为0的等差数列，求证：1a，1b，1c不能构成等差数列.【导学号：19220072】【证明】假设1a，1b，1c能构成等差数列，则2b＝1a＋1c，因此b(a＋c)＝2ac.而由于a，b，c构成等差数列，且公差d≠0，可得2b＝a＋c，∴(a＋c)2＝4ac，即(a－c)2＝0，于是得a＝b＝c，这与a，b，c构成公差不为0的等差数列矛盾．故假设不成立，即1a，1b，1c不能构成等差数列．21．(本小题满分12分)已知a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求证：ax＋by≤1(分别用综合法、分析法证明)．【证明】综合法：∵2ax≤a2＋x2,2by≤b2＋y2，∴2(ax＋by)≤(a2＋b2)＋(x2＋y2)．又∵a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，∴2(ax＋by)≤2，∴ax＋by≤1.分析法：要证ax＋by≤1成立，只要证1－(ax＋by)≥0，只要证2－2ax－2by≥0，又∵a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，∴只要证a2＋b2＋x2＋y2－2ax－2by≥0，即证(a－x)2＋(b－y)2≥0，显然成立．22．(本小题满分12分)某班5名学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b^＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx2，a^＝y－b^x－.【解】(1)散点图如图，(2)x＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，y＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.i＝15xiyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.i＝15x2i＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.所以b^＝i＝15xiyi－5x－y－i＝15x2i－5x－2＝25054－5×73.2×67.827174－5×73.22≈0.625.a^＝y－b^x－≈67.8－0.625×73.2＝22.05.所以y对x的回归直线方程是y^＝0.625x＋22.05.(3)x＝96，则y^＝0.625×96＋22.05≈82，即可以预测他的物理成绩是82分．