高中数学人教A版选修12课时跟踪检测八复数的几何意义Word版含解析

课时跟踪检测(八)复数的几何意义一、选择题1．设z＝a＋bi对应的点在虚轴右侧，则()A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．b＞0，a∈RD．a＞0，b∈R解析：选D复数对应的点在虚轴右侧，则该复数的实部大于零，虚部可为任意实数．2．已知复数z＝a＋bi(i为虚数单位)，集合A＝{}－1，0，1，2，B＝{}－2，－1，1.若a，b∈A∩B，则|z|等于()A．1B.2C．2D．4解析：选B因为A∩B＝{}－1，1，所以a，b∈{}－1，1，所以|z|＝a2＋b2＝2.3．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量OB对应的复数为()A．－2－iB．－2＋iC．1＋2iD．－1＋2i解析：选B因为复数－1＋2i对应的点为A(－1,2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，所以OB对应的复数为－2＋i.4．当23＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D由23m1得3m－20，m－10，∴复数z在复平面内对应的点位于第四象限．5．已知实数a，x，y满足a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，则点(x，y)的轨迹是()A．直线B．圆心在原点的圆C．圆心不在原点的圆D．椭圆解析：选C因为a，x，y∈R，所以a2＋2a＋2xy∈R，a＋x－y∈R.又a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，所以a2＋2a＋2xy＝0，a＋x－y＝0.消去a，得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy＝0，即x2＋y2－2x＋2y＝0，亦即(x－1)2＋(y＋1)2＝2，该方程表示圆心为(1，－1)，半径为2的圆．二、填空题6．已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是________．解析：由题意得z＝a＋i，根据复数的模的定义可知|z|＝a2＋1.因为0＜a＜2，所以1＜a2＋1＜5，故1＜a2＋1＜5.答案：(1，5)7．在复平面内，表示复数z＝(m－3)＋2mi的点位于直线y＝x上，则实数m的值为________．解析：由表示复数z＝(m－3)＋2mi的点位于直线y＝x上，得m－3＝2m，解得m＝9.答案：98．已知z－|z|＝－1＋i，则复数z＝________.解析：法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，由题意，得x＋yi－x2＋y2＝－1＋i，即(x－x2＋y2)＋yi＝－1＋i.根据复数相等的条件，得x－x2＋y2＝－1，y＝1.解得x＝0，y＝1.∴z＝i.法二：由已知可得z＝(|z|－1)＋i，等式两边取模，得|z|＝|z|－12＋12.两边平方，得|z|2＝|z|2－2|z|＋1＋1⇒|z|＝1.把|z|＝1代入原方程，可得z＝i.答案：i三、解答题9．实数m取什么值时，复数z＝2m＋(4－m2)i在复平面内对应的点满足下列条件？(1)位于虚轴上；(2)位于第一、三象限；(3)位于以原点为圆心，4为半径的圆上．解：(1)若复数z在复平面内的对应点位于虚轴上，则2m＝0，即m＝0.(2)若复数z在复平面内的对应点位于第一、三象限，则2m(4－m2)0，解得m－2或0m2.(3)若复数z的对应点位于以原点为圆心，4为半径的圆上，则4m2＋4－m22＝4，即m4－4m2＝0，解得m＝0或m＝±2.10．已知复数z＝2＋cosθ＋(1＋sinθ)i(θ∈R)，试确定复数z在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线．解：设复数z与复平面内的点(x，y)相对应，则由复数的几何意义可知x＝2＋cosθ，y＝1＋sinθ.由sin2θ＋cos2θ＝1可得(x－2)2＋(y－1)2＝1.所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(2,1)为圆心，1为半径的圆．