高中数学人教A版选修12课时跟踪检测十复数代数形式的乘除运算Word版含解析

课时跟踪检测(十)复数代数形式的乘除运算一、选择题1．(辽宁高考)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i解析：选Az＝52－i＋2i＝52＋i2－i2＋i＋2i＝2＋i＋2i＝2＋3i.2．已知复数z＝1－i，则z2－2zz－1＝()A．2iB．－2iC．2D．－2解析：选B法一：因为z＝1－i，所以z2－2zz－1＝1－i2－21－i1－i－1＝－2－i＝－2i.法二：由已知得z－1＝－i，而z2－2zz－1＝z－12－1z－1＝－i2－1－i＝2i＝－2i.3．若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1＋i的点是()A．EB．FC．GD．H解析：选D由题图可得z＝3＋i，所以z1＋i＝3＋i1＋i＝3＋i1－i1＋i1－i＝4－2i2＝2－i，则其在复平面上对应的点为H(2，－1)．4．(安徽高考)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：选A设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，又z·zi＋2＝2z，∴(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i.5．已知复数z＝3＋i1－3i2，是z的共轭复数，则z·等于()A.14B.12C．1D．2解析：选A∵z＝3＋i1－3i2＝－3i2＋i1－3i2＝i1－3i1－3i2＝i1－3i＝i1＋3i4＝－34＋i4，∴z＝－34－i4，∴z·z＝14.二、填空题6．若z＝－1－i2，则z2012＋z102＝________.解析：z2＝－1－i22＝－i.z2012＋z102＝(－i)1006＋(－i)51＝(－i)1004·(－i)2＋(－i)48·(－i)3＝－1＋i.答案：－1＋i7．设x，y为实数，且x1－i＋y1－2i＝51－3i，则x＋y＝________.解析：x1－i＋y1－2i＝x1＋i2＋y1＋2i5＝x2＋y5＋x2＋2y5i，而51－3i＝51＋3i10＝12＋32i，所以x2＋y5＝12且x2＋2y5＝32，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4.答案：48．设z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________．解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝z1－i1＝a＋bi－i(a－bi)＝(a－b)－(a－b)i.因为z2的实部是－1，即a－b＝－1，所以z2的虚部为1.答案：1三、解答题9．计算：(1)1＋2i2＋31－i2＋i；(2)1－3i3＋i2.解：(1)1＋2i2＋31－i2＋i＝－3＋4i＋3－3i2＋i＝i2＋i＝i2－i5＝15＋25i.(2)1－3i3＋i2＝3＋i－i3＋i2＝－i3＋i＝－i3－i4＝－14－34i.10．已知z1＝1－i，z2＝1－3i，z3＝1－2i，且xz1－5z2＝yz3.(1)求实数x，y的值；(2)求z1·z2.解：(1)由已知xz1－5z2＝yz3，得x1－i－51－3i＝y1－2i，即x－12＋x－32i＝y5＋2y5i.∵x，y∈R，∴x－12＝y5，x－32＝2y5，解得x＝－1，y＝－5.(2)由(1)知z1＝1＋i，z2＝1＋3i，则z1·z2＝(1＋i)(1＋3i)＝1＋4i＋3i2＝－2＋4i.