高中数学人教A版选修21章末综合测评1Word版含答案

章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1，或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．【答案】D2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】把全称量词改为存在量词并把结论否定．【答案】D3．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为：“若x＝1且y＝2，则x＋y＝3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立．【答案】A4．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0,即点P(2，－1)在直线l上．点P′(0，1)在直线l上，但不满足x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分而不必要条件．【答案】A5．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于()A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立C．∀x∈R，使得f(x)＞0成立D．∀x∈R，f(x)≤0成立【解析】“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于“存在实数x0，使得f(x0)＞0成立”．故选A.【答案】A6．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()【导学号：18490031】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD，反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选A.【答案】A7．命题p：函数y＝lg(x2＋2x－c)的定义域为R；命题q：函数y＝lg(x2＋2x－c)的值域为R.记命题p为真命题时c的取值集合为A，命题q为真命题时c的取值集合为B，则A∩B＝()A．∅B．{c|c－1}C．{c|c≥－1}D．R【解析】命题p为真命题，即x2＋2x－c0恒成立，则有Δ＝4＋4c0，解得c－1，即A＝{c|c－1}；令f(x)＝x2＋2x－c，命题q为真命题，则f(x)的值域包含(0，＋∞)．即Δ＝4＋4c≥0，求得c≥－1，即B＝{c|c≥－1}．于是A∩B＝∅，故选A.【答案】A8．对∀x∈R，kx2－kx－1＜0是真命题，则k的取值范围是()A．－4≤k≤0B．－4≤k＜0C．－4＜k≤0D．－4＜k＜0【解析】由题意知kx2－kx－1＜0对任意x∈R恒成立，当k＝0时，－1＜0恒成立；当k≠0时，有k＜0，Δ＝k2＋4k＜0，即－4＜k＜0，所以－4＜k≤0.【答案】C9．已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x0，使2x0＜0.下列选项中为真命题的是()A．綈pB．綈p∨qC．綈q∧pD．q【解析】很明显命题p为真命题，所以綈p为假命题；由于函数y＝2x，x∈R的值域是(0，＋∞)，所以q是假命题，所以綈q是真命题．所以綈p∨q为假命题，綈q∧p为真命题，故选C.【答案】C10．设{an}是公比为q的等比数列，则“q1”是“{an}为递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】等比数列{an}为递增数列的充要条件为a10，q1或a10，0q1.故“q1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．【答案】D11．已知命题p：∀x0，总有(x＋1)ex1，则綈p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x00，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，使得(x＋1)ex≤1【解析】因为全称命题∀x∈M，p(x)的否定为∃x0∈M，綈p(x)，故綈p：∃x00，使得(x0＋1)ex0≤1.【答案】B12．已知p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使p∧q为真命题的点P的坐标是()A．(0，－3)B．(1，2)C．(1，－1)D．(－1，1)【解析】因为p∧q为真命题，所以p，q均为真命题．所以点P为直线y＝2x－3与直线y＝－3x＋2的交点．解方程组y＝2x－3，y＝－3x＋2，得x＝1，y＝－1，即点P的坐标为(1，－1)．【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝x－3的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”“p∧q”“綈p”中是真命题的为________．【解析】p为假命题，q为真命题，故p∨q为真命题，綈p为真命题．【答案】p∨q与綈p14．(2016·临川高二检测)“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是________________，否命题是________________．【解析】命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除．【答案】末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除15．已知f(x)＝x2＋2x－m，如果f(1)0是假命题，f(2)0是真命题，则实数m的取值范围是______．【解析】依题意，f（1）＝3－m≤0，f（2）＝8－m0，∴3≤m8.【答案】[3，8)16．给出以下判断：①命题“负数的平方是正数”不是全称命题；②命题“∀x∈N，x3x2”的否定是“∃x0∈N，使x30x20”；③“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数”的充要条件；④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题．其中正确命题的序号是________.【导学号：18490032】【解析】①②④是假命题，③是真命题．【答案】③三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)写出下列命题的否定，并判断其真假，同时说明理由．(1)q：所有的矩形都是正方形；(2)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；(3)s：至少有一个实数x0，使x30＋3＝0.【解】(1)綈q：至少存在一个矩形不是正方形，真命题．这是由于原命题是假命题．(2)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋20，真命题．这是由于∀x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥10恒成立．(3)綈s：∀x∈R，x3＋3≠0，假命题．这是由于当x＝－33时，x3＋3＝0.18．(本小题满分12分)指出下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：{x|x－2或x3}；q：{x|x2－x－60}；(2)p：a与b都是奇数；q：a＋b是偶数；(3)p：0m13；q：方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根．【解】(1)因为{x|x2－x－60}＝{x|－2x3}，所以{x|x－2或x3}⇒/{x|－2x3}，而{x|－2x3}⇒{x|x－2或x3}．所以p是q的必要不充分条件．(2)因为a，b都是奇数⇒a＋b为偶数，而a＋b为偶数⇒/a，b都是奇数，所以p是q的充分不必要条件．(3)mx2－2x＋3＝0有两个同号不等实根⇔Δ0，3m0⇔4－12m0，m0⇔m13，m0⇔0m13.所以p是q的充要条件．19．(本小题满分12分)已知命题p：不等式2x－x2m对一切实数x恒成立，命题q：m2－2m－3≥0，如果“綈p”与“p∧q”同时为假命题，求实数m的取值范围.【导学号：18490033】【解】2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，所以p为真时，m1.由m2－2m－3≥0得m≤－1或m≥3，所以q为真时，m≤－1或m≥3.因为“綈p”与“p∧q”同时为假命题，所以p为真命题，q为假命题，所以得m1，－1m3，即1m3，即m的取值范围为(1，3)．20．(本小题满分12分)已知两个命题p：sinx＋cosx＞m，q：x2＋mx＋1＞0，如果对任意x∈R，有p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．【解】当命题p是真命题时，由于x∈R，则sinx＋cosx＝2sinx＋π4≥－2，所以有m＜－2.当命题q是真命题时，由于x∈R，x2＋mx＋1＞0，则Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2.由于p∨q为真，p∧q为假，所以p与q一真一假．考虑到函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象为开口向上的抛物线，对任意的x∈R，x2＋mx＋1≤0不可能恒成立．所以只能是p为假，q为真，此时有m≥－2，－2＜m＜2，解得－2≤m＜2，所以实数m的取值范围是[－2，2)．21．(本小题满分12分)已知命题p：对数loga(－2t2＋7t－5)(a0，且a≠1)有意义；命题q：实数t满足不等式t2－(a＋3)t＋a＋20.(1)若命题p为真，求实数t的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解】(1)因为命题p为真，则对数的真数－2t2＋7t－50，解得1t52.所以实数t的取值范围是1，52.(2)因为p是q的充分不必要条件，所以t1t52是不等式t2－(a＋3)t＋a＋20的解集的真子集．法一因为方程t2－(a＋3)t＋a＋2＝0的两根为1和a＋2，所以只需a＋252，解得a12.即实数a的取值范围为12，＋∞.法二令f(t)＝t2－(a＋3)t＋a＋2，因为f(1)＝0，所以只需f520，解得a12.即实数a的取值范围为12，＋∞.22．(本小题满分12分)设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.【证明】充分性：∵∠A＝90°，∴a2＝b2＋c2.于是方程x2＋2ax＋b2＝0可化为x2＋2ax＋a2－c2＝0，∴x2＋2ax＋(a＋c)(a－c)＝0.∴[x＋(a＋c)][x＋(a－c)]＝0.∴该方程有两根x1＝－(a＋c)，x2＝－(a－c)，同样另一方程x2＋2cx－b2＝0也可化为x2＋2cx－(a2－c2)＝0，即[x＋(c＋a)][x＋(c－a)]＝0，∴该方程有两根x3＝－(a＋c)，x4＝－(c－a)．可以发现，x1＝x3，∴方程有公共根．必要性：设x是方程的公共根，则x2＋2ax＋b2＝0，①x2＋2cx－b2＝0，②由①＋②，得x＝－(a＋c)，x＝0(舍去)．代入①并整理，可得a2＝b2＋c2.∴∠A＝90°.∴结论成立．