高中数学人教A版选修21第一章常用逻辑用语112113Word版含答案

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学业分层测评(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.命题“若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0”的逆否命题是()A.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数B.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数C.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是增函数D.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是增函数【解析】命题“若p,则q”的逆否命题为“若綈q,则綈p”.“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”,不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”.【答案】A2.(2016·济宁高二检测)命题“已知a,b都是实数,若a+b>0,则a,b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】逆命题“已知a,b都是实数,若a,b不全为0,则a+b>0”为假命题,其否命题与逆命题等价,所以否命题为假命题.逆否命题“已知a,b都是实数,若a,b全为0,则a+b≤0”为真命题,故选C.【答案】C3.(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0,则a≤0或b≤0”,则下列结论正确的是()A.原命题为真命题,否命题:“若ab>0,则a>0或b>0”B.原命题为真命题,否命题:“若ab>0,则a>0且b>0”C.原命题为假命题,否命题:“若ab>0,则a>0或b>0”D.原命题为假命题,否命题:“若ab>0,则a>0且b>0”【解析】逆否命题“若a>0且b>0,则ab>0”,显然为真命题,又原命题与逆否命题等价,故原命题为真命题.否命题为“若ab>0,则a>0且b>0”,故选B.【答案】B4.(2016·潍坊高二期末)命题“若x=3,则x2-2x-3=0”的逆否命题是()A.若x≠3,则x2-2x-3≠0B.若x=3,则x2-2x-3≠0C.若x2-2x-3≠0,则x≠3D.若x2-2x-3≠0,则x=3【解析】其逆否命题为“若x2-2x-3≠0,则x≠3”.故选C.【答案】C5.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是()A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3【答案】A二、填空题6.(2016·三门峡高二期中)命题“若x2,则x24”的逆命题是____________.【导学号:18490009】【解析】原命题的逆命题为“若x24,则x2”.【答案】若x24,则x27.命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题是________.【解析】否定条件与结论,得否命题“若a≤b,则2a≤2b-1”.【答案】若a≤b,则2a≤2b-18.在空间中,给出下列两个命题:①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.其中逆命题为真命题的是________.【解析】①的逆命题:若空间四点中任何三点都不共线,则这四点不共面,是假命题;②的逆命题:若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点,是真命题.【答案】②三、解答题9.写出命题“已知a,b∈R,若a2b2,则ab”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.【解】逆命题:已知a,b∈R,若ab,则a2b2;否命题:已知a,b∈R,若a2≤b2,则a≤b;逆否命题:已知a,b∈R,若a≤b,则a2≤b2.原命题是假命题.逆否命题也是假命题.逆命题是假命题.否命题也是假命题.10.已知命题p:“若ac≥0,则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”.(1)写出命题p的否命题;(2)判断命题p的否命题的真假,并证明你的结论.【解】(1)命题p的否命题为“若ac<0,则二次方程ax2+bx+c=0有实根”.(2)命题p的否命题是真命题.证明如下:∵ac<0,∴-ac>0⇒Δ=b2-4ac>0⇒二次方程ax2+bx+c=0有实根.∴该命题是真命题.[能力提升]1.与命题“若a·b=0,则a⊥b”等价的命题是()A.若a·b≠0,则a不垂直于bB.若a⊥b,则a·b=0C.若a不垂直于b,则a·b≠0D.若a·b≠0,则a⊥b【解析】原命题与其逆否命题为等价命题.【答案】C2.(2016·福州期末)命题“若x+y是偶数,则x,y都是偶数”的逆否命题是()A.若x,y都不是偶数,则x+y不是偶数B.若x,y不都是偶数,则x+y是偶数C.若x,y不都是偶数,则x+y不是偶数D.若x,y都不是偶数,则x+y是偶数【解析】“x,y都是偶数”的否定为“x,y不都是偶数”,“x+y是偶数”的否定是“x+y不是偶数”.故选C.【答案】C3.下列命题中________为真命题(填上所有正确命题的序号).①若A∩B=A,则AB;②“若x=y=0,则x2+y2=0”的逆命题;③“全等三角形是相似三角形”的逆命题;④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题.【解析】①错误,若A∩B=A,则A⊆B;②正确,它的逆命题为“若x2+y2=0,则x=y=0”为真命题;③错误,它的逆命题为“相似三角形是全等三角形”为假命题;④正确,因为原命题为真命题,故逆否命题也为真命题.【答案】②④4.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,然后判断真假.【导学号:18490010】(1)等高的两个三角形是全等三角形;(2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧.【解】(1)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等高,是真命题;否命题:若两个三角形不等高,则这两个三角形不全等,是真命题;逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等高,是假命题.(2)逆命题:若一条直线平分弦所对的弧,则这条直线是弦的垂直平分线,是假命题;否命题:若一条直线不是弦的垂直平分线,则这条直线不平分弦所对的弧,是假命题;逆否命题:若一条直线不平分弦所对的弧,则这条直线不是弦的垂直平分线,是真命题.

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