高中数学人教A版选修23模块综合测评2Word版含答案

模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A．24种B．18种C．12种D．6种【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选B.【答案】B2．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是()【导学号：97270068】A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6【解析】由已知随机变量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.【答案】B3．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξc)＝P(ξc－2)，则c的值是()A．1B．2C．3D．4【解析】随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，∴曲线关于x＝2对称，∵P(ξc)＝P(ξc－2)，∴c＋c－22＝2，∴c＝3.故选C.【答案】C4．设A＝37＋C27·35＋C47·33＋C67·3，B＝C17·36＋C37·34＋C57·32＋1，则A－B的值为()A．128B．129C．47D．0【解析】A－B＝37－C17·36＋C27·35－C37·34＋C47·33－C57·32＋C67·3－1＝(3－1)7＝27＝128，故选A.【答案】A5．若x＋1xn展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A．10B．20C．30D．120【解析】∵C0n＋C1n＋…＋Cnn＝2n＝64，∴n＝6.Tr＋1＝Cr6x6－rx－r＝Cr6x6－2r，令6－2r＝0，∴r＝3，常数项T4＝C36＝20，故选B.【答案】B6．已知某离散型随机变量X服从的分布列如下，则随机变量X的数学期望E(X)等于()X01Pm2mA.19B.29C.13D.23【解析】由题意可知m＋2m＝1，所以m＝13，所以E(X)＝0×13＋1×23＝23.【答案】D7．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()A．C28A23B．C28A66C．C28A26D．C28A25【解析】从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是C28A26，故选C.【答案】C8．一个电路如图1所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是()图1A.164B.5564C.18D.116【解析】开关C断开的概率为12，开关D断开的概率为12，开关A，B至少一个断开的概率为1－12×12＝34，开关E，F至少一个断开的概率为1－12×12＝34，故灯不亮的概率为12×12×34×34＝964，故灯亮的概率为1－964＝5564，故选B.【答案】B9．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况概率方案盈利(万元)SiPiA1A2A3A4S10.255070－2098S20.3065265282S30.45261678－10A.A1B．A2C．A3D．A4【解析】利用方案A1，期望为50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7；利用方案A2，期望为70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5；利用方案A3，期望为－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；利用方案A4，期望为98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6；因为A3的期望最大，所以应选择的方案是A3，故选C.【答案】C10．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是()A．[0.4,1)B．(0,0.6]C．(0,0.4]D．[0.6,1)【解析】设事件A发生一次的概率为p，则事件A的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得C14p(1－p)3≤C24p2(1－p)2，即可得4(1－p)≤6p，p≥0.4.又0p1，故0.4≤p1.【答案】A11．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于()A.715B.815C.1415D．1【解析】由题意，知X取0,1,2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝C27C210＝715，P(X＝1)＝C17·C13C210＝715，P(X＝2)＝C23C210＝115，于是P(X2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝715＋715＝1415.【答案】C12．已知0a1，方程a|x|＝|logax|的实根个数为n，且(x＋1)n＋(x＋1)11＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a10(x＋2)10＋a11(x＋2)11，则a1等于()A．－10B．9C．11D．－12【解析】作出y＝a|x|(0a1)与y＝|logax|的大致图象如图所示，所以n＝2.故(x＋1)n＋(x＋1)11＝(x＋2－1)2＋(x＋2－1)11，所以a1＝－2＋C1011＝－2＋11＝9.故选B.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于________．【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，①再令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，②①＋②得a0＋a2＋a4＝16，①－②得a1＋a3＋a5＝－16，故(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于－256.【答案】－25614．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是________.【导学号：97270069】【解析】首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列，共A25＝20种排法，因为31＝93，13＝39，所以从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是20－2＝18.【答案】1815．某市工商局于2016年3月份，对全市流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的X饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶X饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的X饮料的概率是________．【解析】“第一瓶X饮料合格”为事件A1，“第二瓶X饮料合格”为事件A2，P(A1)＝P(A2)＝0.8，A1与A2是相互独立事件，则“甲喝2瓶X饮料”都合格就是事件A1，A2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：P(A1A2)＝P(A1)·P(A2)＝0.8×0.8＝0.64.【答案】0.6416．某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是________．【解析】根据题意，每个部门都有3种情况可选，则4个部门选择3个景区有34＝81种不同的选法，记“3个景区都有部门选择”为事件A，如果3个景区都有部门选择，则某一个景区必须有2个部门选择，其余2个景区各有1个部门选择，分2步分析：(1)从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有C24＝6种分法；(2)每组选择不同的景区，共有A33＝6种选法．所以3个景区都有部门选择可能出现的结果数为6×6＝36种．则P(A)＝3681＝49.【答案】49三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2016·河南周口)在二项式x＋124xn的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项．【解】∵二项展开式的前三项的系数分别是1，n2，18n(n－1)，∴2·n2＝1＋18n(n－1)，解得n＝8或n＝1(不合题意，舍去)，∴Tk＋1＝Ck8x8－k2124xk＝Ck82－kx4－34k，当4－34k∈Z时，Tk＋1为有理项．∵0≤k≤8且k∈Z，∴k＝0,4,8符合要求．故有理项有3项，分别是T1＝x4，T5＝358x，T9＝1256x－2.∵n＝8，∴展开式中共9项．中间一项即第5项的二项式系数最大，则为T5＝358x.18．(本小题满分12分)某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．【解】(1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意，得P(ξ＝0)＝C34C36＝15，P(ξ＝1)＝C24C12C36＝35，P(ξ＝2)＝C14C22C36＝15.∴ξ的分布列为ξ012P153515(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)＝C34C36＝420＝15，∴所求概率为P(C)＝1－P(C)＝1－15＝45.(3)P(B)＝C25C36＝1020＝12，P(A)＝C25C36＝12，P(AB)＝C14C36＝15，P(B|A)＝PABPA＝25.19．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝110xi＝80，i＝110yi＝20，i＝110xiyi＝184，i＝110x2i＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y^＝b^x＋a^；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y^＝b^x＋a^中，b＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2，a^＝y－b^x，其中x，y为样本平均值．【解】(1)由题意知n＝10，x＝1ni＝1nxi＝8010＝8，y＝1ni＝1nyi＝2010＝2，又lxx＝i＝1nx2i－nx2＝720－10×82＝80，lxy＝i＝1nxiyi－nxy＝184－10×8×2＝24，由此得b^＝lxylxx＝2480＝0.3，a^＝y－b^x＝2－0.3×8＝－0.4.故所求线性回归方程为y＝0.3x－0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.30)，故x与y之间是正相关．(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．20．(本小题满分12分)(2015·北京高考)A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10,11,12,13,14,15,16；B组：12,13,15,16,17,14，a.假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)【解】设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i＝1,2，…，7.由题意知P(Ai)＝P(Bi)＝17，i＝1,2，…，7.(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5∪A6∪A7)＝P(A5)＋P(A6)＋P