高中数学人教A版选修23第一章计数原理12121第1课时学业分层测评Word版含

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列问题属于排列问题的是()①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数．A．①④B．①②C．④D．①③④【解析】根据排列的概念知①④是排列问题．【答案】A2．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有()A．6个B．10个C．12个D．16个【解析】符合题意的商有A24＝4×3＝12.【答案】C3．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是()【导学号：97270010】A．8B．12C．16D．24【解析】设车站数为n，则A2n＝132，n(n－1)＝132，∴n＝12.【答案】B4．(2016·日照高二检测)下列各式中与排列数Amn相等的是()A.n！n－m＋1！B．n(n－1)(n－2)…(n－m)C.nAmn－1n－m＋1D．A1nAm－1n－1【解析】Amn＝n！n－m！，而A1nAm－1n－1＝n×n－1！n－m！＝n！n－m！，∴A1nAm－1n－1＝Amn.【答案】D5．不等式A2n－1－n7的解集为()A．{n|－1n5}B．{1,2,3,4}C．{3,4}D．{4}【解析】由A2n－1－n7，得(n－1)(n－2)－n7，即－1n5，又因为n∈N*且n－1≥2，所以n＝3,4.故选C.【答案】C二、填空题6．集合P＝{x|x＝Am4，m∈N*}，则集合P中共有______个元素．【解析】因为m∈N*，且m≤4，所以P中的元素为A14＝4，A24＝12，A34＝A44＝24，即集合P中有3个元素．【答案】37．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________．(填序号)①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；②甲乙丙，乙丙甲；③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；④甲乙，甲丙，乙丙．【解析】这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故③正确．【答案】③8．如果Amn＝15×14×13×12×11×10，那么n＝________，m＝________.【解析】15×14×13×12×11×10＝A615，故n＝15，m＝6.【答案】156三、解答题9．下列问题中哪些是排列问题？(1)5名学生中抽2名学生开会；(2)5名学生中选2名做正、副组长；(3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘；(4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除；(5)6位同学互通一次电话；(6)6位同学互通一封信；(7)以圆上的10个点为端点作弦；(8)以圆上的10个点中的某点为起点，作过另一点的射线．【解】(2)(4)(6)(8)都与顺序有关，属于排列；其他问题则不是排列．10．证明：Akn＋kAk－1n＝Akn＋1.【解】左边＝n！n－k！＋kn！n－k＋1！＝n！[n－k＋1＋k]n－k＋1！＝n＋1n！n－k＋1！＝n＋1！n－k＋1！，右边＝Akn＋1＝n＋1！n－k＋1！，所以Akn＋kAk－1n＝Akn＋1.[能力提升]1．若S＝A11＋A22＋A33＋A44＋…＋A100100，则S的个位数字是()A．8B．5C．3D．0【解析】因为当n≥5时，Ann的个位数是0，故S的个位数取决于前四个排列数，又A11＋A22＋A33＋A44＝33.【答案】C2．若a∈N*，且a20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于()A．A827－aB．A27－a34－aC．A734－aD．A834－a【解析】A834－a＝(27－a)(28－a)…(34－a)．【答案】D3．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有________种.【导学号：97270011】【解析】司机、售票员各有A44种安排方法，由分步乘法计数原理知共有A44A44种不同的安排方法．【答案】5764．沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票？【解】对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为从6个不同元素中取出2个不同元素的排列数A26＝6×5＝30.故一共需要为这六大站准备30种不同的火车票．