高中数学人教A版选修23练习221条件概率Word版含解析

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资源描述

学业分层测评(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=()A.18B.14C.25D.12【解析】∵P(A)=C22+C23C25=410,P(AB)=C22C25=110,∴P(B|A)=PABPA=14.【答案】B2.下列说法正确的是()A.P(B|A)<P(AB)B.P(B|A)=PBPA是可能的C.0<P(B|A)<1D.P(A|A)=0【解析】由条件概率公式P(B|A)=PABPA及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB),故A选项错误;当事件A包含事件B时,有P(AB)=P(B),此时P(B|A)=PBPA,故B选项正确,由于0≤P(B|A)≤1,P(A|A)=1,故C,D选项错误.故选B.【答案】B3.(2014·全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45【解析】已知连续两天为优良的概率是0.6,那么在前一天空气质量为优良的前提下,要求随后一天的空气质量为优良的概率,可根据条件概率公式,得P=0.60.75=0.8.【答案】A4.(2016·泉州期末)从1,2,3,4,5中任取两个不同的数,事件A为“取到的两个数之和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数”,则P(B|A)等于()A.18B.14C.25D.12【解析】法一:P(A)=C23+C22C25=25,P(AB)=C22C25=110,P(B|A)=PABPA=14.法二:事件A包含的基本事件数为C23+C22=4,在A发生的条件下事件B包含的基本事件为C22=1,因此P(B|A)=14.【答案】B5.抛掷两枚骰子,则在已知它们点数不同的情况下,至少有一枚出现6点的概率是()A.13B.118C.16D.19【解析】设“至少有一枚出现6点”为事件A,“两枚骰子的点数不同”为事件B,则n(B)=6×5=30,n(AB)=10,所以P(A|B)=nABnB=1030=13.【答案】A二、填空题6.已知P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,则P(A|B)=________,P(B|A)=________.【解析】P(A|B)=PABPB=0.120.18=23;P(B|A)=PABPA=0.120.2=35.【答案】23357.设A,B为两个事件,若事件A和B同时发生的概率为310,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为12,则事件A发生的概率为________.【导学号:97270038】【解析】由题意知,P(AB)=310,P(B|A)=12.由P(B|A)=PABPA,得P(A)=PABPB|A=35.【答案】358.有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机任取出两瓶,若取出的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率是________.【解析】设事件A为“其中一瓶是蓝色”,事件B为“另一瓶是红色”,事件C为“另一瓶是黑色”,事件D为“另一瓶是红色或黑色”,则D=B∪C,且B与C互斥,又P(A)=C12C13+C22C25=710,P(AB)=C12·C11C25=15,P(AC)=C12C12C25=25,故P(D|A)=P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=PABPA+PACPA=67.【答案】67三、解答题9.甲、乙两个袋子中,各放有大小、形状和个数相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球为1个,标号为1的2个,标号为2的n个.从一个袋子中任取两个球,取到的标号都是2的概率是110.(1)求n的值;(2)从甲袋中任取两个球,已知其中一个的标号是1的条件下,求另一个标号也是1的概率.【解】(1)由题意得:C2nC2n+3=nn-1n+3n+2=110,解得n=2.(2)记“其中一个标号是1”为事件A,“另一个标号是1”为事件B,所以P(B|A)=nABnA=C22C25-C23=17.10.任意向x轴上(0,1)这一区间内掷一个点,问:(1)该点落在区间0,13内的概率是多少?(2)在(1)的条件下,求该点落在15,1内的概率.【解】由题意知,任意向(0,1)这一区间内掷一点,该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的,令A=x|0<x<13,由几何概率的计算公式可知.(1)P(A)=131=13.(2)令B=x15<x<1,则AB=x|15<x<13,P(AB)=13-151=215.故在A的条件下B发生的概率为P(B|A)=PABPA=21513=25.[能力提升]1.一个家庭有两个小孩,假设生男生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩的条件下,这时另一个也是女孩的概率是()A.14B.23C.12D.13【解析】一个家庭中有两个小孩只有4种可能:(男,男),(男,女),(女,男),(女,女).记事件A为“其中一个是女孩”,事件B为“另一个是女孩”,则A={(男,女),(女,男),(女,女)},B={(男,女),(女,男),(女,女)},AB={(女,女)}.于是可知P(A)=34,P(AB)=14.问题是求在事件A发生的情况下,事件B发生的概率,即求P(B|A),由条件概率公式,得P(B|A)=1434=13.【答案】D2.(2016·开封高二检测)将3颗骰子各掷一次,记事件A表示“三个点数都不相同”,事件B表示“至少出现一个3点”,则概率P(A|B)等于()A.91216B.518C.6091D.12【解析】事件B发生的基本事件个数是n(B)=6×6×6-5×5×5=91,事件A,B同时发生的基本事件个数为n(AB)=3×5×4=60.所以P(A|B)=nABnB=6091.【答案】C3.袋中有6个黄色的乒乓球,4个白色的乒乓球,做不放回抽样,每次抽取一球,取两次,则第二次才能取到黄球的概率为________.【解析】记“第一次取到白球”为事件A,“第二次取到黄球”为事件B,“第二次才取到黄球”为事件C,所以P(C)=P(AB)=P(A)P(B|A)=410×69=415.【答案】4154.如图2­2­1,三行三列的方阵有9个数aij(i=1,2,3,j=1,2,3),从中任取三个数,已知取到a22的条件下,求至少有两个数位于同行或同列的概率.()a11a12a13a21a22a23a31a32a33图2­2­1【解】事件A={任取的三个数中有a22},事件B={三个数至少有两个数位于同行或同列},则B={三个数互不同行且不同列},依题意得n(A)=C28=28,n(AB)=2,故P(B|A)=nABnA=228=114,则P(B|A)=1-P(B|A)=1-114=1314.即已知取到a22的条件下,至少有两个数位于同行或同列的概率为1314.

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