高中数学人教A版选修41学业分层测评2平行线分线段成比例定理Word版含解析

学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如图1­2­16，梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC延长线上一点，AE分别交BD于G，交BC于F.下列结论：①ECCD＝EFAF；②FGAG＝BGGD；③AEAG＝BDDG；④AFCD＝AEDE.其中正确的个数是()图1­2­16A．1B．2C．3D．4【解析】∵BC∥AD，∴ECCD＝EFAF，AFAE＝CDDE，故①④正确．∵BF∥AD，∴FGAG＝BGGD，故②正确．【答案】C2．如图1­2­17，E是▱ABCD的边AB延长线上的一点，且DCBE＝32，则ADBF＝()图1­2­17A.32B.23C.52D.25【解析】∵CD∥AB，∴CDBE＝FDEF＝32，又AD∥BC，∴BFAD＝EFED.由FDEF＝32，得FD＋EFEF＝3＋22，即EDEF＝52，∴ADBF＝EDEF＝52.故选C.【答案】C3．如图1­2­18，平行四边形ABCD中，N是AB延长线上一点，则BCBM－ABBN为()【导学号：07370009】图1­2­18A.12B．1C.32D.23【解析】∵AD∥BM，∴ABBN＝DMMN.又∵DC∥AN，∴DMMN＝MCBM，∴DM＋MNMN＝MC＋BMBM，∴DNMN＝BCBM，∴BCBM－ABBN＝DNMN－DMMN＝MNMN＝1.【答案】B4．如图1­2­19，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为()图1­2­19A．2∶1B．3∶1C．4∶1D．5∶1【解析】过D作DG∥AC交BE于G，如图，因为D是BC的中点，所以DG＝12EC，又AE＝2EC，故AF∶FD＝AE∶DG＝2EC∶12EC＝4∶1.【答案】C5．如图1­2­20，将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点A，折叠至边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则线段PM和MQ的比是()图1­2­20A．5∶12B．5∶13C．5∶19D．5∶21【解析】如图，作MN∥AD交DC于点N，∴DNNE＝AMME.又∵AM＝ME，∴DN＝NE＝12DE＝52，∴NC＝NE＋EC＝52＋7＝192.∵PD∥MN∥QC，∴PMMQ＝DNNC＝52192＝519.【答案】C二、填空题6．(2016·乌鲁木齐)如图1­2­21，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD＝CE，若AB∶AC＝3∶2，BC＝10，则DE的长为__________．图1­2­21【解析】∵DE∥BC，∴AD∶AE＝AB∶AC＝3∶2.∵AD＝CE，∴CE∶AE＝3∶2.∵AE∶AC＝2∶5，∴DE∶BC＝2∶5.∵BC＝10，∴DE∶10＝2∶5，解得DE＝4.【答案】47．如图1­2­22，已知B在AC上，D在BE上，且AB∶BC＝2∶1，ED∶DB＝2∶1，则AD∶DF＝________.图1­2­22【解析】如图，过D作DG∥AC交FC于G.则DGBC＝EDEB＝23，∴DG＝23BC.又BC＝13AC，∴DG＝29AC.∵DG∥AC，∴DFAF＝DGAC＝29，∴DF＝29AF.从而AD＝79AF，∴AD∶DF＝7∶2.【答案】7∶28．如图1­2­23，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________.图1­2­23【解析】∵AD∥EF∥BC，∴EOAD＝BEAB＝CFCD＝FOAD，∴EO＝FO，而EOBC＝AEAB＝AB－BEAB，EOAD＝BEAB，BC＝20，AD＝12，∴EO20＝1－BEAB＝1－EO12，∴EO＝7.5，∴EF＝15.【答案】15三、解答题9．线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P.如图1­2­24，当OA＝OB，且D为OA中点时，求APPC的值．图1­2­24【解】过D作DE∥CO交AC于E，因为D为OA中点，所以AE＝CE＝12AC，DECO＝12，因为点C为OB中点，所以BC＝CO，DEBC＝12，所以PEPC＝DEBC＝12，所以PC＝23CE＝13AC，所以APPC＝AC－PCPC＝23AC13AC＝2.10．如图1­2­25，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，连接AD，BC交于点E，EF⊥BD于F，求证：1AB＋1CD＝1EF.【导学号：07370010】图1­2­25【证明】∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥EF∥CD，∴EFAB＝DFBD，EFCD＝BFBD，∴EFAB＋EFCD＝DFBD＋BFBD＝DF＋BFBD＝BDBD＝1，∴1AB＋1CD＝1EF.[能力提升]1．如图1­2­26，已知△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD与CE相交于F，则EFFC＋AFFD的值为()图1­2­26A.12B．1C.32D．2【解析】过点D作DG∥AB交EC于点G，则DGBE＝CDBC＝CGEC＝13.而AEBE＝13，即AEBE＝DGBE，所以AE＝DG，从而有AF＝FD，EF＝FG＝CG，故EFFC＋AFFD＝EF2EF＋AFAF＝12＋1＝32.【答案】C2．如图1­2­27，已知P，Q分别在BC和AC上，BPCP＝25，CQQA＝34，则ARRP＝()图1­2­27A．3∶14B．14∶3C．17∶3D．17∶14【解析】过点P作PM∥AC，交BQ于M，则ARRP＝AQPM.∵PM∥AC且BPCP＝25，∴QCPM＝BCBP＝72.又∵CQQA＝34，∴AQPM＝QCPM·AQQC＝72×43＝143，即ARRP＝143.【答案】B3.如图1­2­28所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2.E，F分别为AD，BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为__________．图1­2­28【解析】如图，延长AD，BC交于点O，作OH⊥AB于点H.∴xx＋h1＝23，得x＝2h1，x＋h1x＋h1＋h2＝34，得h1＝h2.∴S梯形ABFE＝12×(3＋4)×h2＝72h1，S梯形EFCD＝12×(2＋3)×h1＝52h1，∴S梯形ABFE∶S梯形EFCD＝7∶5.【答案】7∶54．某同学的身高为1.6m，由路灯下向前步行4m，发现自己的影子长为2m，求这个路灯的高．【解】如图所示，AB表示同学的身高，PB表示该同学的影长，CD表示路灯的高，则AB＝1.6m，PB＝2m，BD＝4m.∵AB∥CD，∴PBPD＝ABCD，∴CD＝AB×PDPB＝1.6×2＋42＝4.8(m)，即路灯的高为4.8m.