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课时跟踪检测(二)平行线分线段成比例定理一、选择题1.如图所示，DE∥AB，DF∥BC，下列结论中不．正确的是()A.ADDC＝AFDEB.CECB＝BFABC.CDAD＝CEDFD.AFBF＝DFBC解析：选D∵DF∥EB，DE∥FB，∴四边形DEBF为平行四边形．∴DE＝BF，DF＝EB.∴ADDC＝AFFB＝AFDE，A正确．CECB＝DEAB＝BFAB，B正确．CDAD＝CEEB＝CEDF，C正确．2．已知线段a，m，n且ax＝mn，求作x，图中作法正确的是()解析：选C因为ax＝mn，所以am＝nx，故选C.3.如图，在△ACE中，B，D分别在AC，AE上，下列推理不．正确的是()A．BD∥CE⇒ABAC＝BDCEB．BD∥CE⇒ADAE＝BDCEC．BD∥CE⇒ABBC＝ADDED．BD∥CE⇒ABBC＝BDCE解析：选D由平行线分线段成比例定理的推论不难得出选项A、B、C都是正确的，D项是错误的．4．如图，将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点A，折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则线段PM和MQ的比是()A．5∶12B．5∶13C．5∶19D．5∶21解析：选C如图，作MN∥AD交DC于N，∴DNNE＝AMME.又∵AM＝ME，∴DN＝NE＝12DE＝52.∴NC＝NE＋EC＝52＋7＝192.∵PD∥MN∥QC，∴PMMQ＝DNNC＝52192＝519.二、填空题5．如图所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，则AC∶AE＝________.解析：∵DE∥BC，∴AEAC＝DEBC＝EFBF.∵BF∶EF＝3∶2，∴AC∶AE＝3∶2.答案：3∶26.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，AE的延长线交BC于点F，则BFFC＝________.解析：过点D作DM∥AF交BC于点M.∵点E是BD的中点，∴在△BDM中，BF＝FM.∵点D是AC的中点，∴在△CAF中，CM＝MF.∴BFFC＝BFFM＋MC＝12.答案：127．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∶AB∶BC＝3∶4∶6，E，F分别是AB，CD上的点，AE∶AB＝DF∶DC＝1∶3.若四边形ABCD的周长为1，则四边形AEFD的周长为________．解析：因为在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∶AB∶BC＝3∶4∶6，所以可设AD＝3k，AB＝4k，BC＝6k，作DG⊥BC交BC于点G，交EF于点H，则DG＝4k，GC＝3k，所以DC＝16k2＋9k2＝5k，因为四边形ABCD的周长为1，所以3k＋4k＋6k＋5k＝1，所以k＝118，因为E，F分别是AB，CD上的点，AE∶AB＝DF∶DC＝1∶3，所以AE＝4k3，DF＝5k3，取BE，CF的中点M，N，令EF＝x，MN＝y，则由梯形中位线得2x＝3k＋y，2y＝x＋6k，解得x＝4k，y＝5k，即EF＝4k.所以四边形AEFD的周长是3k＋4k3＋4k＋5k3＝10k＝10×118＝59.答案：59三、解答题8.如图，B在AC上，D在BE上，且AB∶BC＝2∶1，ED∶DB＝2∶1，求AD∶DF.解：过点D作DG∥AC交FC于点G，则DGBC＝EDEB＝23，所以DG＝23BC，又BC＝13AC，所以DG＝29AC，所以DFAF＝DGAC＝29，所以DF＝29AF，从而AD＝79AF，故AD∶DF＝7∶2.9.如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，过O作AB的平行线，与AD，BC分别交于E，F，与CD的延长线交于K.求证：KO2＝KE·KF.证明：延长CK，BA，设它们交于点H.因为KO∥HB，所以KOHB＝DKDH，KEHA＝DKDH.所以KOHB＝KEHA，即KOKE＝HBHA.因为KF∥HB，同理可得KFKO＝HBHA.所以KOKE＝KFKO，即KO2＝KE·KF.10.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD.(1)求证：EO＝OF；(2)求EOAD＋EOBC的值；(3)求证：1AD＋1BC＝2EF.解：(1)证明：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC.∵EF∥BC，∴EOBC＝AEAB，OFBC＝DFDC.∵EF∥AD∥BC，∴AEAB＝DFDC.∴EOBC＝OFBC.∴EO＝OF.(2)∵EO∥AD，∴EOAD＝BEBA.由(1)知EOBC＝AEAB，∴EOAD＋EOBC＝BEBA＋AEAB＝BE＋AEAB＝1.(3)证明：由(2)知EOAD＋EOBC＝1，∴2EOAD＋2EOBC＝2.又EF＝2EO，∴EFAD＋EFBC＝2.∴1AD＋1BC＝2EF.