高中数学人教A版选修44课时跟踪检测二极坐标系Word版含解析

课时跟踪检测(二)极坐标系一、选择题1．在极坐标平面内，点Mπ3，200π，N－π3，201π)，G－π3，－200π，H2π＋π3，200π中互相重合的两个点是()A．M和NB．M和GC．M和HD．N和H解析：选A由极坐标的定义知，M，N表示同一个点．2．将点M的极坐标10，π3化成直角坐标是()A．(5,53)B．(53，5)C．(5,5)D．(－5，－5)解析：选Ax＝ρcosθ＝10cosπ3＝5，y＝ρsinθ＝10sinπ3＝53.3．在极坐标系中，ρ1＝ρ2且θ1＝θ2是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A前者显然能推出后者，但后者不一定推出前者，因为θ1与θ2可相差2π的整数倍．4．若ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，则点M1(ρ1，θ1)与点M2(ρ2，θ2)的位置关系是()A．关于极轴所在直线对称B．关于极点对称C．关于过极点垂直于极轴的直线对称D．两点重合解析：选A因为点(ρ，θ)关于极轴所在直线对称的点为(－ρ，π－θ)．由此可知点(ρ1，θ1)和(ρ2，θ2)满足ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，关于极轴所在直线对称．二、填空题5．点2，π6关于极点的对称点为________．解析：如图，易知对称点为2，76π.答案：2，76π6．在极坐标系中，已知A1，3π4，B2，π4两点，则|AB|＝________.解析：|AB|＝12＋22－2×1×2cos3π4－π4＝5.答案：57．直线l过点A3，π3，B3，π6，则直线l与极轴的夹角等于________．解析：如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A，B的位置分析夹角大小．因为|AO|＝|BO|＝3，∠AOB＝π3－π6＝π6，所以∠OAB＝π－π62＝5π12，所以∠ACO＝π－π3－5π12＝π4.答案：π4三、解答题8．在极轴上求与点A42，π4的距离为5的点M的坐标．解：设M(r,0)，因为A42，π4，所以422＋r2－82rcosπ4＝5，即r2－8r＋7＝0.解得r＝1或r＝7.所以M点的坐标为(1,0)或(7,0)．9．将下列各点的直角坐标化为极坐标(ρ＞0,0≤θ＜2π)．(1)(3，3)；(2)(－1，－1)；(3)(－3,0)．解：(1)ρ＝32＋32＝23.tanθ＝33＝3.又因为点在第一象限，所以θ＝π3.所以点(3，3)的极坐标为23，π3.(2)ρ＝－12＋－12＝2，tanθ＝1.又因为点在第三象限，所以θ＝5π4.所以点(－1，－1)的极坐标为2，5π4.(3)ρ＝－32＋02＝3，画图可知极角为π，所以点(－3,0)的极坐标为(3，π)．10．已知定点P4，π3.(1)将极点移至O′23，π6处极轴方向不变，求P点的新坐标；(2)极点不变，将极轴顺时针转动π6角，求P点的新坐标．解：(1)设点P新坐标为(ρ，θ)，如图所示，由题意可知|OO′|＝23，|OP|＝4，∠POx＝π3，∠O′Ox＝π6，∴∠POO′＝π6.在△POO′中，ρ2＝42＋(23)2－2·4·23·cosπ6＝16＋12－24＝4，∴ρ＝2.又∵sin∠OPO′23＝sin∠POO′2，∴sin∠OPO′＝sinπ62·23＝32，∴∠OPO′＝π3.∴∠OP′P＝π－π3－π3＝π3，∴∠PP′x＝2π3.∴∠PO′x′＝2π3.∴P点的新坐标为2，2π3.(2)如图，设P点新坐标为(ρ，θ)，则ρ＝4，θ＝π3＋π6＝π2.∴P点的新坐标为4，π2.