高中数学人教A版选修44课时跟踪检测五柱坐标系Word版含解析

课时跟踪检测(五)柱坐标系一、选择题1．设点M的直角坐标为(1，－3，2)，则它的柱坐标是()A.2，π3，2B.2，2π3，2C.2，4π3，2D.2，5π3，2解析：选Dρ＝12＋－32＝2，tanθ＝－3，又x0，y0，M在第四象限，∴θ＝5π3，∴柱坐标是2，5π3，2.2．点P的柱坐标为8，π4，2，则点P与原点的距离为()A.17B．217C．417D．817解析：选B点P的直角坐标为(42，42，2)．∴它与原点的距离为：42－02＋42－02＋2－02＝217.3．空间点P的柱坐标为(ρ，θ，z)，关于点O(0,0,0)的对称点的坐标为(0＜θ≤π)()A．(－ρ，－θ，－z)B．(－ρ，θ，－z)C．(ρ，π＋θ，－z)D．(ρ，π－θ，－z)答案：C4．在直角坐标系中，(1,1,1)关于z轴对称点的柱坐标为()A.2，3π4，1B.2，π4，1C.2，5π4，1D.2，7π4，1解析：选C(1,1,1)关于z轴的对称点为(－1，－1,1)，它的柱坐标为2，5π4，1.二、填空题5．设点Μ的柱坐标为2，π6，7，则点Μ的直角坐标为________．解析：x＝ρcosθ＝2cosπ6＝3.y＝ρsinθ＝2sinπ6＝1.∴直角坐标为(3，1,7)．答案：(3，1,7)6．已知点M的直角坐标为(1,0,5)，则它的柱坐标为________．解析：∵x＞0，y＝0，∴tanθ＝0，θ＝0.ρ＝12＋02＝1.∴柱坐标为(1,0,5)．答案：(1,0,5)7．在空间的柱坐标系中，方程ρ＝2表示________．答案：中心轴为z轴，底半径为2的圆柱面三、解答题8．求点M(1,1,3)关于xOz平面对称点的柱坐标．解：点M(1,1,3)关于xOz平面的对称点为(1，－1,3)．由变换公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，z＝z得ρ2＝12＋(－1)2＝2，∴ρ＝2.tanθ＝－11＝－1，又x＞0，y＜0，∴θ＝7π4.∴其关于xOz平面的对称点的柱坐标为2，7π4，3.9．已知点M的柱坐标为2，π4，1，求M关于原点O对称的点的柱坐标．解：M2，π4，1的直角坐标为x＝2cosπ4＝1，y＝2sinπ4＝1，z＝1，∴M关于原点O的对称点的直角坐标为(－1，－1，－1)．∵ρ2＝(－1)2＋(－1)2＝2，∴ρ＝2.tanθ＝－1－1＝1，又x＜0，y＜0，∴θ＝5π4.∴其柱坐标为2，5π4，－1.∴点M关于原点O对称的点的柱坐标为2，5π4，－1.10．建立适当的柱坐标系表示棱长为3的正四面体各个顶点的坐标．解：以正四面体的一个顶点B为极点O，选取以O为端点且与BD垂直的射线Ox为极轴，在平面BCD上建立极坐标系．过O点与平面BCD垂直的线为z轴．过A作AA′垂直于平面BCD，垂足为A′，则|BA′|＝323×23＝3，|AA′|＝32－32＝6，∠A′Bx＝90°－30°＝60°＝π3，则A3，π3，6，B(0,0,0)，C3，π6，0，D3，π2，0.