高中数学人教A版选修44课时跟踪检测八圆的参数方程Word版含解析

课时跟踪检测(八)圆的参数方程一、选择题1．圆的参数方程为：x＝2＋2cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)．则圆的圆心坐标为()A．(0,2)B．(0，－2)C．(－2,0)D．(2,0)解析：选D将x＝2＋2cosθ，y＝2sinθ化为(x－2)2＋y2＝4，其圆心坐标为(2,0)．2．直线：x＋y＝1与曲线x＝2cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)的公共点有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选C将x＝2cosθ，y＝2sinθ化为x2＋y2＝4，它表示以(0,0)为圆心，2为半径的圆，由于12＝222＝r，故直线与圆相交，有两个公共点．3．直线：3x－4y－9＝0与圆：x＝2cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)的位置关系是()A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心解析：选D圆心坐标为(0,0)，半径为2，显然直线不过圆心，又圆心到直线距离d＝952，故选D.4．P(x，y)是曲线x＝2＋cosα，y＝sinα(α为参数)上任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为()A．36B．6C．26D．25解析：选A设P(2＋cosα，sinα)，代入，得(2＋cosα－5)2＋(sinα＋4)2＝25＋sin2α＋cos2α－6cosα＋8sinα＝26＋10sin(α－φ)．∴最大值为36.二、填空题5．参数方程x＝3cosφ＋4sinφ，y＝4cosφ－3sinφ(φ为参数)表示的图形是________．解析：x2＋y2＝(3cosφ＋4sinφ)2＋(4cosφ－3sinφ)2＝25.∴表示圆．答案：圆6．已知圆C的参数方程为x＝cosα，y＝1＋sinα(α为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ＝1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为________．解析：由极坐标系与直角坐标系互化关系可知，直线l的直角坐标方程为x＝1.由圆C的参数方程可得x2＋(y－1)2＝1，由x＝1，x2＋y－12＝1得直线l与圆C的交点坐标为(1,1)．答案：(1,1)7．(广东高考)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为________．解析：由极坐标方程与直角坐标方程互化公式可得，曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，故曲线C对应的参数方程可写为x＝1＋cosθ，y＝sinθ(θ为参数)．答案：x＝1＋cosθ，y＝sinθ(θ为参数)三、解答题8．P是以原点为圆心，半径r＝2的圆上的任意一点，Q(6,0)，M是PQ中点．(1)画图并写出⊙O的参数方程；(2)当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程．解：(1)如图所示，⊙O的参数方程x＝2cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)．(2)设M(x，y)，P(2cosθ，2sinθ)，∵Q(6,0)，∴M的参数方程为x＝6＋2cosθ2，y＝2sinθ2，即x＝3＋cosθ，y＝sinθ(θ为参数)．9．设点M(x，y)在圆x2＋y2＝1上移动，求点Q(x(x＋y)，y(x＋y))的轨迹．解：设M(cosθ，sinθ)(0≤θ＜2π)，点Q(x1，y1)，则x1＝cosθcosθ＋sinθ＝cos2θ＋cosθsinθ，y1＝sinθcosθ＋sinθ＝sinθcosθ＋sin2θ，∴x1＋y1＝1＋sin2θ，x1y1＝12sin2θ＋12sin22θ.将sin2θ＝x1＋y1－1代入另一个方程，整理，得x1－122＋y1－122＝12.∴所求轨迹是以12，12为圆心，以22为半径的圆．10．已知直线C1：x＝1＋tcosα，y＝tsinα(t为参数)，圆C2：x＝cosθ，y＝sinθ(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．解：(1)当α＝π3时，C1的普通方程为y＝3(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组y＝3x－1，x2＋y2＝1，解得C1与C2的交点坐标为(1,0)，12，－32.(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为x＝12sin2α，y＝－12sinαcosα(α为参数)．P点轨迹的普通方程为x－142＋y2＝116.故P点轨迹是圆心为14，0，半径为14的圆．