高中数学人教A版选修44课时跟踪检测六球坐标系Word版含解析

课时跟踪检测(六)球坐标系一、选择题1．已知一个点的球坐标为1，π6，π3，则它的方位角为()A.π3B.3π4C.π2D.π6解析：选A由球坐标的定义可知选A.2．设点M的柱坐标为2，54π，2，则它的球坐标为()A.2，π4，π4B.2，π4，5π4C.2，5π4，π4D.2，3π4，π4解析：选B设点M的直角坐标为(x，y，z)，x＝2cos5π4，y＝2sin5π4，z＝2，故x＝－1，y＝－1，z＝2.设点M的球坐标为(ρ，φ，θ)．则ρ＝－12＋－12＋22＝2，由2＝2cosφ知φ＝π4.又tanθ＝－1－1＝1，故θ＝5π4，故点M的球坐标为2，π4，5π4.3．点P的球坐标为1，π2，π，则它的直角坐标为()A．(1,0,0)B．(－1，－1,0)C．(0，－1,0)D．(－1,0,0)解析：选Dx＝rsinφcosθ＝1·sinπ2·cosπ＝－1，y＝rsinφsinθ＝1·sinπ2·sinπ＝0，z＝rcosφ＝1·cosπ2＝0.∴它的直角坐标为(－1,0,0)．4．设点M的直角坐标为(－1，－1，2)，则它的球坐标为()A.2，π4，π4B.2，π4，5π4C.2，5π4，π4D.2，3π4，π4解析：选B由坐标变换公式，得r＝x2＋y2＋z2＝2，cosφ＝zr＝22，∴φ＝π4.∵tanθ＝yx＝－1－1＝1，∴θ＝5π4.∴M的球坐标为2，π4，5π4.二、填空题5．已知点M的球坐标为4，π4，3π4，则它的直角坐标为________，它的柱坐标是________．解析：由坐标变换公式直接得直角坐标和柱坐标．答案：(－2,2,22)22，3π4，226．在球坐标系中，方程r＝1表示________．解析：数形结合，根据球坐标的定义判断形状．答案：球心在原点，半径为1的球面7．在球坐标系中A2，π4，π4和B2，3π4，3π4的距离为________．解析：A，B两点化为直角坐标分别为：A(1,1，2)，B(－1,1，－2)．∴|AB|＝[1－－1]2＋1－12＋[2－－2]2＝23.答案：23三、解答题8．将下列各点的球坐标化为直角坐标．(1)4，π2，5π3；(2)8，3π4，π.解：(1)x＝4sinπ2cos5π3＝2，y＝4sinπ2sin5π3＝－23，z＝4cosπ2＝0，∴它的直角坐标为(2，－23，0)．(2)x＝8sin3π4cosπ＝－42，y＝8sin3π4sinπ＝0，z＝8cos3π4＝－42，∴它的直角坐标为(－42，0，－42)．9．如图，请你说出点M的球坐标．解：由球坐标的定义，记|OM|＝R，OM与z轴正向所夹的角为φ，设M在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点M的位置就可以用有序数组(R，φ，θ)表示．∴点M的球坐标为：M(R，φ，θ)．10．如图建立球坐标系，正四面体ABCD的棱长为1，求A，B，C，D的球坐标．(其中O是△BCD的中心)解：∵O是△BCD的中心，∴OC＝OD＝OB＝33，AO＝63.∴C33，π2，0，D33，π2，2π3，B33，π2，4π3，A63，0，0.