高中数学人教A版选修44课时跟踪检测十二直线的参数方程Word版含解析

课时跟踪检测(十二)直线的参数方程一、选择题1．已知曲线的参数方程为x＝3t2＋2，y＝t2－1(t是参数)，则曲线是()A．线段B．双曲线的一支C．圆D．射线解析：选D由y＝t2－1，得y＋1＝t2，代入x＝3t2＋2，得x－3y－5＝0(x≥2)．故曲线所表示的是一条射线．2．直线x＝2＋3t，y＝－1＋t(t为参数)上对应t＝0，t＝1两点间的距离是()A．1B.10C．10D．22解析：选B因为题目所给方程不是参数方程的标准形式，参数t不具有几何意义，故不能直接由1－0＝1来求距离，应将t＝0，t＝1分别代入方程得到两点坐标(2，－1)和(5,0)，由两点间距离公式来求出距离，即2－52＋－1－02＝10.3．(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是x＝t＋1，y＝t－3(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为()A.14B．214C.2D．22解析：选D由x＝t＋1，y＝t－3消去t，得x－y－4＝0，C：ρ＝4cosθ⇒ρ2＝4ρcosθ，∴圆C的普通方程为x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，∴C(2,0)，r＝2.∴点C到直线l的距离d＝|2－0－4|2＝2，∴所求弦长等于2r2－d2＝22.故选D.4．若直线x＝tcosα，y＝tsinα(t为参数)与圆x＝4＋2cosφ，y＝2sinφ(φ为参数)相切，那么直线倾斜角α为()A.π6B.π4C.π3D.π6或5π6解析：选D直线化为yx＝tanα，即y＝tanα·x，圆方程化为(x－4)2＋y2＝4，∴由|4tanα|tan2α＋1＝2⇒tan2α＝13，∴tanα＝±33，又α∈[0，π)，∴α＝π6或5π6.二、填空题5．已知点A(1,2)和点B(－1,5)在直线x＝1＋2t，y＝2－3t(t为参数)上，则它们所对应的参数分别为________．答案：0，－16．若直线l的参数方程为x＝1－35t，y＝45t(t为参数)，则直线l的斜率为________．解析：由参数方程可知，cosθ＝－35，sinθ＝45(θ为倾斜角)．∴tanθ＝－43，即为直线斜率．答案：－437．已知直线l1：x＝1－2t，y＝2＋kt(t为参数)，l2：x＝s，y＝1－2s(s为参数)，若l1∥l2，则k＝______；若l1⊥l2，则k＝________.解析：将l1，l2的方程化为普通方程，得l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0，l1∥l2⇒k2＝21≠4＋k1⇒k＝4.l1⊥l2⇒(－2)·－k2＝－1⇒k＝－1.答案：4－1三、解答题8．(福建高考)已知直线l的参数方程为x＝a－2t，y＝－4t(t为参数)，圆C的参数方程为x＝4cosθ，y＝4sinθ(θ为参数)．(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．解：(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，圆C的普通方程为x2＋y2＝16.(2)因为直线l与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线l的距离d＝|－2a|5≤4，解得－25≤a≤25，即实数a的取值范围是[－25，25]．9．(江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为x＝1－22t，y＝2＋22t(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．解：将直线l的参数方程x＝1－22t，y＝2＋22t代入抛物线方程y2＝4x，得2＋22t2＝41－22t，解得t1＝0，t2＝－82.所以AB＝|t1－t2|＝82.10．在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．解：(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，圆C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ.解ρ＝2，ρ＝4cosθ，得ρ＝2，θ＝±π3，故圆C1与圆C2交点的坐标为2，π3，2，－π3.注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)法一：由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．故圆C1与C2的公共弦的参数方程为x＝1，y＝t(t为参数，－3≤t≤3)．(或参数方程写成x＝1，y＝y－3≤y≤3)法二：将x＝1代入x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得ρcosθ＝1，从而ρ＝1cosθ.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为x＝1，y＝tanθ(θ为参数，－π3≤θ≤π3)．