高中数学人教A版选修44阶段质量检测二B卷Word版含解析

阶段质量检测（二）B卷一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．方程x＝sinθ，y＝cos2θ(θ为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是()A．(2，－7)B．(1,0)C.12，12D.13，23解析：选C由y＝cos2θ得y＝1－2sin2θ，∴参数方程化为普通方程是y＝1－2x2(－1≤x≤1)，当x＝12时，y＝1－2×122＝12，故选C.2．直线x＋y＝0被圆x＝3cosθ，y＝3sinθ(θ为参数)截得的弦长是()A．3B．6C．23D.3解析：选B圆的普通方程为x2＋y2＝9，半径为3，直线x＋y＝0过圆心，故所得弦长为6.3．过点(3，－2)且与曲线x＝3cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)有相同焦点的椭圆方程是()A.x215＋y210＝1B.x2152＋y2102＝1C.x210＋y215＝1D.x2102＋y2152＝1解析：选A化为普通方程是：x29＋y24＝1，焦点坐标为(－5，0)，(5，0)，排除B、C、D.4．直线x＝1－15t，y＝－1＋25t(t为参数)的斜率是()A．2B.12C．－2D．－12解析：选C由x＝1－15t，①y＝－1＋25t②①×2＋②得2x＋y－1＝0，∴k＝－2.5．参数方程x＝cos2θ，y＝sinθ(θ为参数)所表示的曲线为()A．抛物线的一部分B．一条抛物线C．双曲线的一部分D．一条双曲线解析：选Ax＋y2＝cos2θ＋sin2θ＝1，即y2＝－x＋1.又x＝cos2θ∈[0,1]，y＝sinθ∈[－1,1]，∴为抛物线的一部分．6．当参数θ变化时，动点P(2cosθ，3sinθ)所确定的曲线必过()A．点(2,3)B．点(2,0)C．点(1,3)D．点0，π2解析：选B令x＝2cosθ，y＝3sinθ，则动点(x，y)的轨迹是椭圆：x24＋y29＝1，∴曲线过点(2,0)．7．若P(x，y)是椭圆2x2＋3y2＝12上的一个动点，则x＋22y的最大值为()A．26B．4C.2＋6D．22解析：选D椭圆为x26＋y24＝1，设P(6cosθ，2sinθ)，x＋22y＝6cosθ＋2sinθ＝22sinθ＋π3≤22.8．若直线x＝tcosα，y＝tsinα(t为参数)与圆x＝4＋2cosφ，y＝2sinφ(φ为参数)相切，那么直线倾斜角α为()A.π6B.π4C.π3D.π6或5π6解析：选D直线化为yx＝tanα，即y＝tanα·x，圆方程化为(x－4)2＋y2＝4，∴由|4tanα|tan2α＋1＝2⇒tan2α＝13，∴tanα＝±33，又α∈[0，π)，∴α＝π6或5π6.9．点P(x，y)在椭圆x－224＋(y－1)2＝1上，则x＋y的最大值为()A．3＋5B．5＋5C．5D．6解析：选A椭圆的参数方程为x＝2＋2cosθ，y＝1＋sinθ(θ为参数)，x＋y＝2＋2cosθ＋1＋sinθ＝3＋5sin(θ＋φ)，∴(x＋y)max＝3＋5.10．曲线x＝asinθ＋acosθ，y＝acosθ＋asinθ(θ为参数)的图形是()A．第一、三象限的平分线B．以(－a，－a)、(a，a)为端点的线段C．以(－2a，－2a)、(－a，－a)为端点的线段和以(a，a)、(2a，2a)为端点的线段D．以(－2a，－2a)、(2a，2a)为端点的线段解析：选D显然y＝x，而x＝asinθ＋acosθ＝2asinθ＋π4，－2|a|≤x≤2|a|.故图形是以(－2a，－2a)、(2a，2a)为端点的线段．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．双曲线x＝tanθ，y＝2secθ(θ为参数)的渐近线方程为______________．解析：双曲线的普通方程为y24－x2＝1，由y24－x2＝0，得y＝±2x，即为渐近线方程．答案：y＝±2x12．圆的参数方程为x＝3sinθ＋4cosθ，y＝4sinθ－3cosθ(θ为参数)，则此圆的半径为________．解析：平方相加得x2＋y2＝9sin2θ＋24sinθcosθ＋16cos2θ＋16sin2θ－24sinθcosθ＋9cos2θ＝25，所以圆的半径为5.答案：513．在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：x＝1＋s，y＝1－s(s为参数)和C：x＝t＋2，y＝t2(t为参数)，若l与C相交于A，B两点，则|AB|＝________.解析：直线l可化为x＋y－2＝0，①曲线C可化为y＝(x－2)2，②联立①②消去y，得x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝1＋－12·x1－x22＝2|x1－x2|＝2.答案：214．(广东高考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为x＝t，y＝t(t为参数)和x＝2cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．解析：由x＝t，y＝t，得y＝x，又由x＝2cosθ，y＝2sinθ，得x2＋y2＝2.由y＝x，x2＋y2＝2，得x＝1，y＝1，即曲线C1与C2的交点坐标为(1,1)．答案：(1,1)三、解答题(本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)半径为r的圆沿直轨道滚动，M在起始处和原点重合，当M转过5π3和7π2时，求点M的坐标．解：由摆线方程x＝rφ－sinφ，y＝r1－cosφ可知：φ＝5π3时，xM＝10π＋336r，yM＝12r，∴M点坐标为10π＋33r6，r2.φ＝7π2时，xM＝12r(7π＋2)，yM＝r，∴点M坐标为7π＋2r2，r.16．(本小题满分12分)求直线x＝1＋45t，y＝－1－35t(t为参数)被曲线ρ＝2cosθ＋π4所截的弦长．解：将方程x＝1＋45t，y＝－1－35t，ρ＝2cosθ＋π4分别化为普通方程3x＋4y＋1＝0，x2＋y2－x＋y＝0，圆心C12，－12，半径为22，圆心到直线的距离d＝110，弦长＝2r2－d2＝212－1100＝75.17．(本小题满分12分)已知某曲线C的参数方程为x＝1＋2ty＝at2，(其中t是参数，a∈R)，点M(3,1)在该曲线上．(1)求常数a；(2)求曲线C的普通方程．解：(1)由题意可知有1＋2t＝3，at2＝1故t＝1，a＝1，∴a＝1.(2)由已知及(1)可得，曲线C的方程为x＝1＋2t，y＝t2.由第一个方程得t＝x－12代入第二个方程得y＝(x－12)2，即(x－1)2＝4y为所求方程．18．(本小题满分12分)已知经过A(5，－3)且倾斜角的余弦值是－35的直线，直线与圆x2＋y2＝25交于B、C两点．(1)求BC中点坐标；(2)求过点A与圆相切的切线方程及切点坐标．解：(1)直线参数方程为x＝5－35t，y＝－3＋45t(t为参数)，代入圆的方程得t2－545t＋9＝0，∴tM＝t1＋t22＝275，则xM＝4425，yM＝3325，中点坐标为M4425，3325.(2)设切线方程为x＝5＋tcosα，y＝－3＋tsinα(t为参数)，代入圆的方程得t2＋(10cosα－6sinα)t＋9＝0.Δ＝(10cosα－6sinα)2－36＝0，整理得cosα(8cosα－15sinα)＝0，cosα＝0或tanα＝815.∴过A点切线方程为x＝5,8x－15y－85＝0.又t切＝－b2a＝3sinα－5cosα，由cosα＝0得t1＝3，由8cosα－15sinα＝0，解得sinα＝817，cosα＝1517，可得t2＝－3.将t1，t2代入切线的参数方程知，相应的切点为(5,0)，4017，－7517.19．(本小题满分12分)在双曲线x2－2y2＝2上求一点P，使它到直线x＋y＝0的距离最短，并求这个最短距离．解：设双曲线x22－y2＝1上一点P(2secα，tanα)0≤α＜2π，且α≠π2，α≠3π2，则它到直线x＋y＝0的距离为d＝|2secα＋tanα|2＝|2＋sinα|2|cosα|.于是d2＝2＋22sinα＋sin2α2cos2α，化简得，(1＋2d2)sin2α＋22sinα＋2(1－d2)＝0.∵sinα是实数，∴Δ＝(22)2－8(1＋2d2)(1－d2)≥0，∴d≥22.当d＝22时，sinα＝－22，∴α＝5π4或7π4，这时x0＝2sec5π4＝－2，y0＝tan5π4＝1.或x0＝2sec7π4＝2，y0＝tan7π4＝－1.故当双曲线上的点P为(－2,1)或(2，－1)时，它到直线x＋y＝0的距离最小，这个最小值为22.20．(新课标全国卷Ⅰ)(本小题满分12分)已知曲线C1的参数方程为x＝4＋5cost，y＝5＋5sint(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．解：(1)将x＝4＋5cost，y＝5＋5sint消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0，得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由x2＋y2－8x－10y＋16＝0，x2＋y2－2y＝0，得相交弦方程x＋y－2＝0，联立x2＋y2－2y＝0，x＋y－2＝0，得y1＝1，y2＝2，解得x＝1，y＝1，或x＝0，y＝2.所以C1与C2交点的极坐标分别为2，π4，2，π2.