高中数学人教版A版必修一配套单元检测模块综合检测CWord版含解析

模块综合检测(C)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设全集U是实数集R，M＝{x|x24}，N＝{x|2x－1≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1x≤2}D．{x|x2}2．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m等于()A.10B．10C．20D．1003．设函数f(x)满足：①y＝f(x＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f(－1)与f(2)的大小关系是()A．f(－1)f(2)B．f(－1)f(2)C．f(－1)＝f(2)D．无法确定4．若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则()A．A⊆BB．ABC．A＝BD．A∩B＝∅5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p%为()A．10%B．12%C．25%D．40%6．设则f(f(2))的值为()A．0B．1C．2D．37．定义运算：a*b＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为()A．RB．(0，＋∞)C．(0,1]D．[1，＋∞)8．若2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则log2xy等于()A．2B．2或0C．0D．－2或09．设函数，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是()A．4B．3C．2D．110．在下列四图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝(ba)x的图象只可为()11．已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a0且a≠1)，若f(4)g(－4)0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是()12．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()A．f(13)f(2)f(12)B．f(12)f(2)f(13)C．f(12)f(13)f(2)D．f(2)f(12)f(13)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则不等式f[g(x)]g[f(x)]的解为________．14．已知loga120，若224xxa≤1a，则实数x的取值范围为______________．15．直线y＝1与曲线y＝x2－||x＋a有四个交点，则a的取值范围为________________．16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.x1.535689lgx4a－2b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3[1－(a＋c)]2(2a－b)其中错误的对数值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知函数f(x)＝12log[(12)x－1]，(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的增减性．18．(12分)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．19．(12分)设函数f(x)＝ax－1x＋1，其中a∈R.(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．20．(12分)关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．21．(12分)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．22．(12分)已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x1时，f(x)0，f(2)＝1.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解不等式f(2x2－1)2.模块综合检测(C)1．C[题图中阴影部分可表示为(∁UM)∩N，集合M＝{x|x2或x－2}，集合N＝{x|1x≤3}，由集合的运算，知(∁UM)∩N＝{x|1x≤2}．]2．A[由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，∴1a＋1b＝logm2＋logm5＝logm10.∵1a＋1b＝2，∴logm10＝2，∴m2＝10，m＝10.]3．A[由y＝f(x＋1)是偶函数，得到y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(－1)＝f(3)．又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f(3)f(2)，即f(－1)f(2)．]4．A[∵x∈R，∴y＝2x0，即A＝{y|y0}．又B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，∴A⊆B.]5．C[利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，∴p%＝25%.]6．C[∵f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.]7．C[由题意可知f(x)＝2xx≤0，2－x，x0.作出f(x)的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f(x)的值域为(0,1]．]8．A[方法一排除法．由题意可知x0，y0，x－2y0，∴x2y，xy2，∴log2xy1.方法二直接法．依题意，(x－2y)2＝xy，∴x2－5xy＋4y2＝0，∴(x－y)(x－4y)＝0，∴x＝y或x＝4y，∵x－2y0，x0，y0，∴x2y，∴x＝y(舍去)，∴xy＝4，∴log2xy＝2.]9．B[当x≤1时，函数f(x)＝4x－4与g(x)＝log2x的图象有两个交点，可得h(x)有两个零点，当x1时，函数f(x)＝x2－4x＋3与g(x)＝log2x的图象有1个交点，可得函数h(x)有1个零点，∴函数h(x)共有3个零点．]10．C[∵ba0，∴a，b同号．若a，b为正，则从A、B中选．又由y＝ax2＋bx知对称轴x＝－b2a0，∴B错，但又∵y＝ax2＋bx过原点，∴A、D错．若a，b为负，则C正确．]11．B[据题意由f(4)g(－4)＝a2×loga40，得0a1，因此指数函数y＝ax(0a1)是减函数，函数f(x)＝ax－2的图象是把y＝ax的图象向右平移2个单位得到的，而y＝loga|x|(0a1)是偶函数，当x0时，y＝loga|x|＝logax是减函数．]12．C[由f(2－x)＝f(x)知f(x)的图象关于直线x＝2－x＋x2＝1对称，又当x≥1时，f(x)＝lnx，所以离对称轴x＝1距离大的x的函数值大，∵|2－1||13－1||12－1|，∴f(12)f(13)f(2)．]13．x＝2解析∵f(x)、g(x)的定义域都是{1,2,3}，∴当x＝1时，f[g(1)]＝f(3)＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不等式不成立；当x＝2时，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，此时不等式成立；当x＝3时，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3，此时，不等式不成立．因此不等式的解为x＝2.14．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析由loga120得0a1.由224xxa≤1a得224xxa≤a－1，∴x2＋2x－4≥－1，解得x≤－3或x≥1.15．1＜a＜54解析y＝x2－x＋a，x≥0，x2＋x＋a，x＜0，作出图象，如图所示．此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a－14，要使y＝1与其有四个交点，只需a－14＜1＜a，∴1＜a＜54.16．lg1.5解析∵lg9＝2lg3，适合，故二者不可能错误，同理：lg8＝3lg2＝3(1－lg5)，∴lg8，lg5正确．lg6＝lg2＋lg3＝(1－lg5)＋lg3＝1－(a＋c)＋(2a－b)＝1＋a－b－c，故lg6也正确．17．解(1)(12)x－10，即x0，所以函数f(x)定义域为{x|x0}．(2)∵y＝(12)x－1是减函数，f(x)＝12logx是减函数，∴f(x)＝121log12x在(－∞，0)上是增函数．18．解(1)要使A为空集，方程应无实根，应满足a≠0Δ0，解得a98.(2)当a＝0时，方程为一次方程，有一解x＝23；当a≠0，方程为一元二次方程，使集合A只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a＝98，x＝43.∴a＝0时，A＝{23}；a＝98时，A＝{43}．(3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况，∴a＝0或a≥98.19．解f(x)＝ax－1x＋1＝ax＋1－a－1x＋1＝a－a＋1x＋1，设x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝a＋1x2＋1－a＋1x1＋1＝a＋1x1－x2x1＋1x2＋1.(1)当a＝1时，f(x)＝1－2x＋1，设0≤x1x2≤3，则f(x1)－f(x2)＝2x1－x2x1＋1x2＋1，又x1－x20，x1＋10，x2＋10，∴f(x1)－f(x2)0，∴f(x1)f(x2)．∴f(x)在[0,3]上是增函数，∴f(x)max＝f(3)＝1－24＝12，f(x)min＝f(0)＝1－21＝－1.(2)设x1x20，则x1－x20，x1＋10，x2＋10.若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，只要f(x1)－f(x2)0，而f(x1)－f(x2)＝a＋1x1－x2x1＋1x2＋1，∴当a＋10，即a－1时，有f(x1)－f(x2)0，∴f(x1)f(x2)．∴当a－1时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．20．解设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]．f(0)＝10，(1)当2是方程x2＋(m－1)x＋1＝0的解时，则4＋2(m－1)＋1＝0，∴m＝－32.(2)当2不是方程x2＋(m－1)x＋1＝0的解时，①方程f(x)＝0在(0,2)上有一个解时，则f(2)0，∴4＋2(m－1)＋10.∴m－32.②方程f(x)＝0在(0,2)上有两个解时，则Δ＝m－12－4≥0，0－m－122，f2＝4＋2m－1＋10，∴m≥3或m≤－1，－3m1，m－32.∴－32m≤－1.综合(1)(2)，得m≤－1.∴实数m的取值范围是(－∞，－1]．21．解(1)由图象可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，∴s＝12×4×12＝24.(2)当0≤t≤10时，s＝12·t·3t＝32t2，当10t≤20时，s＝12×10×30＋30(t－10)＝30t－150；当20t≤35时，s＝12×10×30＋10×30＋(t－20)×30－12×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.综上可知s＝32t2，t∈[0，10]，30t－150，t∈10，20]，－t2＋70t－550，t∈20，35].(3)∵t∈[0,10]时，smax＝32×102＝150650.t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450650.∴当t∈(20,35]时