高中数学人教版A版必修一配套课时作业第一章集合与函数的概念131第2课时Word版含

第2课时函数的最大(小)值课时目标1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.体会函数的最大(小)值与单调性之间的关系.3.会求一些简单函数的最大(小)值．1．函数的最大值、最小值最值最大值最小值条件设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有__________．(2)存在x0∈I，使得__________.(3)对于任意的x∈I，都有__________．(4)存在x0∈I，使得__________．结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值2.函数最值与单调性的联系(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)的最大值为________，最小值为________．(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则f(x)的最大值为______，最小值为______．一、选择题1．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是()A．a≤－3B．a≥－3C．a≤5D．a≥32．函数y＝x＋2x－1()A．有最小值12，无最大值B．有最大值12，无最小值C．有最小值12，最大值2D．无最大值，也无最小值3．已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0,2]C．(－∞，2]D．[1,2]4．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么()A．f(－2)f(0)f(2)B．f(0)f(－2)f(2)C．f(2)f(0)f(－2)D．f(0)f(2)f(－2)5．函数y＝|x－3|－|x＋1|的()A．最小值是0，最大值是4B．最小值是－4，最大值是0C．最小值是－4，最大值是4D．没有最大值也没有最小值6．函数f(x)＝11－x1－x的最大值是()A.45B.54C.34D.43题号123456答案二、填空题7．函数y＝2|x|＋1的值域是________．8．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](ab3)有最大值9，最小值－7，则a＝________，b＝__________.9．若y＝－2x，x∈[－4，－1]，则函数y的最大值为________．三、解答题10．已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[12，3]上的最大值和最小值；(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．11．若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上不等式f(x)2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．能力提升12．已知函数f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x)g(x)时，F(x)＝f(x)，那么F(x)()A．有最大值3，最小值－1B．有最大值3，无最小值C．有最大值7－27，无最小值D．无最大值，也无最小值13．已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R.(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．1．函数的最大(小)值(1)定义中M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，如函数f(x)＝－x2(x∈R)的最大值为0，有f(0)＝0，注意对“存在”的理解．(2)对于定义域内任意元素，都有f(x)≤M或f(x)≥M成立，“任意”是说对每一个值都必须满足不等式．拓展对于函数y＝f(x)的最值，可简记如下：最大值：ymax或f(x)max；最小值：ymin或f(x)min.2．函数的最值与值域、单调性之间的联系(1)对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值，如函数y＝1x.如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素．(2)若函数f(x)在闭区间[a，b]上单调，则f(x)的最值必在区间端点处取得．即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a)．3．二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出y＝f(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究．特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得．第2课时函数的最大(小)值知识梳理1．(1)f(x)≤M(2)f(x0)＝M(3)f(x)≥M(4)f(x0)＝M2．(1)f(b)f(a)(2)f(a)f(b)作业设计1．A[由二次函数的性质，可知4≤－(a－1)，解得a≤－3.]2．A[∵y＝x＋2x－1在定义域[12，＋∞)上是增函数，∴y≥f(12)＝12，即函数最小值为12，无最大值，选A.]3．D[由y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2知，当x＝1时，y的最小值为2，当y＝3时，x2－2x＋3＝3，解得x＝0或x＝2.由y＝x2－2x＋3的图象知，当m∈[1,2]时，能保证y的最大值为3，最小值为2.]4．D[依题意，由f(1＋x)＝f(－x)知，二次函数的对称轴为x＝12，因为f(x)＝x2＋bx＋c开口向上，且f(0)＝f(1)，f(－2)＝f(3)，由函数f(x)的图象可知，[12，＋∞)为f(x)的增区间，所以f(1)f(2)f(3)，即f(0)f(2)f(－2)．]5．C[y＝|x－3|－|x＋1|＝－4x≥3－2x＋2－1≤x34x－1.因为[－1,3)是函数y＝－2x＋2的减区间，所以－4y≤4，综上可知C正确．]6．D[f(x)＝1x－122＋34≤43.]7．(0,2]解析观察可知y0，当|x|取最小值时，y有最大值，所以当x＝0时，y的最大值为2，即0y≤2，故函数y的值域为(0,2]．8．－20解析y＝－(x－3)2＋18，∵ab3，∴函数y在区间[a，b]上单调递增，即－b2＋6b＋9＝9，得b＝0(b＝6不合题意，舍去)－a2＋6a＋9＝－7，得a＝－2(a＝8不合题意，舍去)．9．2解析函数y＝－2x在[－4，－1]上是单调递增函数，故ymax＝－2－1＝2.10．解(1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[12，3]，∴f(x)的最小值是f(1)＝1，又f(12)＝54，f(3)＝5，所以，f(x)的最大值是f(3)＝5，即f(x)在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2，∴m＋22≤2或m＋22≥4，即m≤2或m≥6.故m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．11．解(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，∴c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x，∴2a＝2a＋b＝0，∴a＝1b＝－1，∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由题意：x2－x＋12x＋m在[－1,1]上恒成立，即x2－3x＋1－m0在[－1,1]上恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1－m＝(x－32)2－54－m，其对称轴为x＝32，∴g(x)在区间[－1,1]上是减函数，∴g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m0，∴m－1.12．C[画图得到F(x)的图象：射线AC、抛物线AB及射线BD三段，联立方程组y＝2x＋3，y＝x2－2x，得xA＝2－7，代入得F(x)的最大值为7－27，由图可得F(x)无最小值，从而选C.]13．解(1)当a＝1时，f(x)＝x2－|x|＋1＝x2＋x＋1，x0x2－x＋1，x≥0.作图(如右所示)．(2)当x∈[1,2]时，f(x)＝ax2－x＋2a－1.若a＝0，则f(x)＝－x－1在区间[1,2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝－3.若a0，则f(x)＝a(x－12a)2＋2a－14a－1，f(x)图象的对称轴是直线x＝12a.当012a1，即a12时，f(x)在区间[1,2]上是增函数，g(a)＝f(1)＝3a－2.当1≤12a≤2，即14≤a≤12时，g(a)＝f(12a)＝2a－14a－1，当12a2，即0a14时，f(x)在区间[1,2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝6a－3.综上可得g(a)＝6a－3，0≤a142a－14a－1，14≤a≤123a－2，a12