高中数学人教版A版必修一配套课时作业第三章函数的应用31习题课Word版含解析

§3.1习题课课时目标1.进一步了解函数的零点与方程根的联系.2.进一步熟悉用“二分法”求方程的近似解.3.初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式．1．函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则()A．f(0)0，f(2)0B．f(0)·f(2)0C．在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)0D．以上说法都不正确2．函数f(x)＝x2＋2x＋b的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数y＝f(x)的零点个数是()A．0B．1C．2D．1或23．设函数f(x)＝log3x＋2x－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是()A．(－1，－log32)B．(0，log32)C．(log32,1)D．(1，log34)4．方程2x－x－2＝0在实数范围内的解的个数是________________________________．5．函数y＝(12)x与函数y＝lgx的图象的交点的横坐标是________．(精确到0.1)6．方程4x2－6x－1＝0位于区间(－1,2)内的解有__________个．一、选择题1．已知某函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)有零点的区间大致是()A．(0,0.5)B．(0.5,1)C．(1,1.5)D．(1.5,2)2．函数f(x)＝x5－x－1的一个零点所在的区间可能是()A．[0,1]B．[1,2]C．[2,3]D．[3,4]3．若x0是方程lgx＋x＝2的解，则x0属于区间()A．(0,1)B．(1,1.25)C．(1.25,1.75)D．(1.75,2)4．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()A．[－2,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2]5．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(ab)，并且α，β(αβ)是函数y＝f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系是()A．aαβbB．αabβC．αaβbD．aαbβ题号12345答案二、填空题6．用二分法求方程x2－5＝0在区间(2,3)的近似解经过________次二分后精确度能达到0.01.7．已知偶函数y＝f(x)有四个零点，则方程f(x)＝0的所有实数根之和为________．8．若关于x的二次方程x2－2x＋p＋1＝0的两根α，β满足0α1β2，则实数p的取值范围为___________________．9．已知函数f(x)＝ax2＋2x＋1(a∈R)，若方程f(x)＝0至少有一正根，则a的取值范围为________．三、解答题10．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)≈－0.984f(1.375)≈－0.260f(1.4375)≈0.162f(1.40625)≈－0.054求方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)．11．分别求实数m的范围，使关于x的方程x2＋2x＋m＋1＝0，(1)有两个负根；(2)有两个实根，且一根比2大，另一根比2小；(3)有两个实根，且都比1大．能力提升12．已知函数f(x)＝x|x－4|.(1)画出函数f(x)＝x|x－4|的图象；(2)求函数f(x)在区间[1,5]上的最大值和最小值；(3)当实数a为何值时，方程f(x)＝a有三个解？13．当a取何值时，方程ax2－2x＋1＝0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上．1．函数与方程存在着内在的联系，如函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是方程f(x)＝0的解；两个函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象交点的横坐标就是方程f(x)＝g(x)的解等．根据这些联系，一方面，可通过构造函数来研究方程的解的情况；另一方面，也可通过构造方程来研究函数的相关问题．利用函数与方程的相互转化去解决问题，这是一种重要的数学思想方法．2．对于二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0根的问题，从函数角度解决有时比较简洁．一般地，这类问题可从四个方面考虑：①开口方向；②判别式；③对称轴x＝－b2a与区间端点的关系；④区间端点函数值的正负．§3.1习题课双基演练1．D[函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，我们并不一定能找到x1，x2∈(a，b)，满足f(x1)·f(x2)0，故A、B、C都是错误的，正确的为D.]2．D[当f(x)的图象和x轴相切与y轴相交时，函数f(x)的零点个数为1，当f(x)的图象与y轴交于原点与x轴的另一交点在x轴负半轴上时，函数f(x)有2个零点．]3．C[f(x)＝log3(1＋2x)－a在(1,2)上是减函数，由题设有f(1)0，f(2)0，解得a∈(log32,1)．]4．2解析作出函数y＝2x及y＝x＋2的图象，它们有两个不同的交点，因此原方程有两个不同的根．5．1.9(答案不唯一)解析令f(x)＝(12)x－lgx，则f(1)＝120，f(3)＝18－lg30，∴f(x)＝0在(1,3)内有一解，利用二分法借助计算器可得近似解为1.9.6．2解析设f(x)＝4x2－6x－1，由f(－1)0，f(2)0，且f(0)0，知方程4x2－6x－1＝0在(－1,0)和(0,2)内各有一解，因此在区间(－1,2)内有两个解．作业设计1．B2．B[因为f(0)0，f(1)0，f(2)0，所以存在一个零点x∈[1,2]．]3．D[构造函数f(x)＝lgx＋x－2，由f(1.75)＝f(74)＝lg74－140，f(2)＝lg20，知x0属于区间(1.75,2)．]4．A[由于f(－2)＝－30，f(1)＝60，故可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算．]5．A[函数g(x)＝(x－a)(x－b)的两个零点是a，b.由于y＝f(x)的图象可看作是由y＝g(x)的图象向上平移2个单位而得到的，所以aαβb.]6．7解析区间(2,3)的长度为1，当7次二分后区间长度为127＝11281100＝0.01.7．0解析不妨设它的两个正零点分别为x1，x2.由f(－x)＝f(x)可知它的两个负零点分别是－x1，－x2，于是x1＋x2－x1－x2＝0.8．(－1,0)解析设f(x)＝x2－2x＋p＋1，根据题意得f(0)＝p＋10，且f(1)＝p0，f(2)＝p＋10，解得－1p0.9．a0解析对ax2＋2x＋1＝0，当a＝0时，x＝－12，不符题意；当a≠0，Δ＝4－4a＝0时，得x＝－1(舍去)．当a≠0时，由Δ＝4－4a0，得a1，又当x＝0时，f(0)＝1，即f(x)的图象过(0,1)点，f(x)图象的对称轴方程为x＝－22a＝－1a，当－1a0，即a0时，方程f(x)＝0有一正根(结合f(x)的图象)；当－1a0，即a0时，由f(x)的图象知f(x)＝0有两负根，不符题意．故a0.10．解∵f(1.375)·f(1.4375)0，且|1.4375－1.375|＝0.06250.1，∴方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根可取为区间(1.375，1.4375)中任意一个值，通常我们取区间端点值，比如1.4375.11．解(1)方法一(方程思想)设方程的两个根为x1，x2，则有两个负根的条件是Δ＝4－4m＋1≥0，x1＋x2＝－20，x1x2＝m＋10，解得－1m≤0.方法二(函数思想)设函数f(x)＝x2＋2x＋m＋1，则原问题转化为函数f(x)与x轴的两个交点均在y轴左侧，结合函数的图象，有Δ＝4－4m＋1≥0，－b2a＝－10，f0＝m＋10，解得－1m≤0.(2)方法一(方程思想)设方程的两个根为x1，x2，则令y1＝x1－20，y2＝x2－20，问题转化为求方程(y＋2)2＋2(y＋2)＋m＋1＝0，即方程y2＋6y＋m＋9＝0有两个异号实根的条件，故有y1y2＝m＋90，解得m－9.方法二(函数思想)设函数f(x)＝x2＋2x＋m＋1，则原问题转化为函数f(x)与x轴的两个交点分别在2的两侧，结合函数的图象，有f(2)＝m＋90，解得m－9.(3)由题意知，Δ＝4－4m＋1≥0，x1－1＋x2－10，x1－1x2－10(方程思想)，或Δ＝4－4m＋1≥0，－b2a＝－11，f1＝m＋40(函数思想)，因为两方程组无解，故解集为空集．12．解(1)f(x)＝x|x－4|＝x2－4x，x≥4，－x2＋4x，x4.图象如右图所示．(2)当x∈[1,5]时，f(x)≥0且当x＝4时f(x)＝0，故f(x)min＝0；又f(2)＝4，f(5)＝5，故f(x)max＝5.(3)由图象可知，当0a4时，方程f(x)＝a有三个解．13．解①当a＝0时，方程即为－2x＋1＝0，只有一根，不符合题意．②当a0时，设f(x)＝ax2－2x＋1，∵方程的根分别在区间(0,1)，(1,2)上，∴f00f10f20，即10a－2＋104a－4＋10，解得34a1.③当a0时，设方程的两根为x1，x2，则x1x2＝1a0，x1，x2一正一负不符合题意．综上，a的取值范围为34a1.