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2．1.2指数函数及其性质(一)课时目标1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．1．指数函数的概念一般地，__________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象和性质a10a1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点过点______，即x＝____时，y＝____函数值的变化当x0时，________；当x0时，________当x0时，________；当x0时，________单调性是R上的__________是R上的__________一、选择题1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A．y＝(－4)xB．y＝πxC．y＝－4xD．y＝ax＋2(a0且a≠1)2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a0且a≠13．函数y＝a|x|(a1)的图象是()4．已知f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)＝3x，那么f(2)的值为()A．－9B.19C．－19D．95．右图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是()A．ab1cdB．ba1dcC．1abcdD．ab1dc6．函数y＝(12)x－2的图象必过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限题号123456答案二、填空题7．函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为________．8．若函数y＝ax－(b－1)(a0，a≠1)的图象不经过第二象限，则a，b必满足条件________________．9．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．三、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)1314和2314；(3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50000m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，并回答下列问题．周期数n体积V(m3)050000×20150000×2250000×22……n50000×2n(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？(3)如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n轴)．(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a⊕b＝aa≤bbab，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)＝yf(x)．(1)求f(1)的值；(2)若f(12)0，解不等式f(ax)0.(其中字母a为常数)．1．函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y＝f(x－a)的图象可由函数y＝f(x)的图象向右(a0)或向左(a0)平移|a|个单位得到．2．1.2指数函数及其性质(一)知识梳理1．函数y＝ax(a0，且a≠1)R2.(0,1)01y10y10y1y1增函数减函数作业设计1．B[A中－40，不满足指数函数底数的要求，C中因有负号，也不是指数函数，D中的函数可化为y＝a2·ax，ax的系数不是1，故也不是指数函数．]2．C[由题意得a2－3a＋3＝1，a0且a≠1.解得a＝2.]3．B[该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x0时的函数图象．]4．C[当x0时，－x0，∴f(－x)＝3－x，即－f(x)＝(13)x，∴f(x)＝－(13)x.因此有f(2)＝－(13)2＝－19.]5．B[作直线x＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系．]6．D[函数y＝(12)x的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y＝(12)x－2的图象，所以观察y＝(12)x－2的图象知选D.]7.18解析由题意a2＝4，∴a＝2.f(－3)＝2－3＝18.8．a1，b≥2解析函数y＝ax－(b－1)的图象可以看作由函数y＝ax的图象沿y轴平移|b－1|个单位得到．若0a1，不管y＝ax的图象沿y轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a1时，由于y＝ax的图象必过定点(0,1)，当y＝ax的图象沿y轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b－1≥1，得b≥2.因此，a，b必满足条件a1，b≥2.9．[0,8)解析y＝8－23－x＝8－23·2－x＝8－8·(12)x＝8[1－(12)x]．∵x≥0，∴0(12)x≤1，∴－1≤－(12)x0，从而有0≤1－(12)x1，因此0≤y8.10．解(1)考查函数y＝0.2x.因为00.21，所以函数y＝0.2x在实数集R上是单调减函数．又因为－1.5－1.7，所以0.2－1.50.2－1.7.(2)考查函数y＝(14)x.因为0141，所以函数y＝(14)x在实数集R上是单调减函数．又因为1323，所以(3)2－1.520，即2－1.51；3030.2，即130.2，所以2－1.530.2.11．解(1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50000×28＝12800000(m3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50000×2－1＝25000(m3)．(3)如果n＝－2，这时的n表示6年前，V表示6年前垃圾的体积．(4)n与V的函数关系式是V＝50000×2n，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n0，所以V＝50000×2n0，因此曲线不可能与横轴相交．12．A[由题意f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0；2x，x0.]13．解(1)令x＝1，y＝2，可知f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)设0x1x2，∴存在s，t使得x1＝(12)s，x2＝(12)t，且st，又f(12)0，∴f(x1)－f(x2)＝f[(12)s]－f[(12)t]＝sf(12)－tf(12)＝(s－t)f(12)0，∴f(x1)f(x2)．故f(x)在(0，＋∞)上是减函数．又∵f(ax)0，x0，f(1)＝0，∴0ax1，当a＝0时，x∈∅，当a0时，0x1a，当a0时，1ax0，不合题意．故x∈∅.综上：a≤0时，x∈∅；a0时，不等式解集为{x|0x1a}．