2.1.2系统抽样课时目标1.理解系统抽样的概念、特点.2.掌握系统抽样的方法和操作步骤,会用系统抽样法进行抽样.1.系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取,先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔依次抽取即得到所求样本.2.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,步骤为:(1)先将总体的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等.(2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当Nn(n是样本容量)是整数时,取k=Nn;(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.一、选择题1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B.一个城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本C.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况答案C解析A中总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B中总体中的个体有明显的差异,也不适宜采用系统抽样;D中总体容量较大,样本容量较小也不适用系统抽样.2.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是()A.2B.3C.4D.5答案A解析由1252=50×25+2知,应随机剔除2个个体.3.某会议室有50排座位,每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈.这是运用了()A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.有放回抽样答案C解析从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的,符合系统抽样的定义.4.要从已经编号(1~50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32答案B解析由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10,选B.5.一个年级有12个班,每个班有50名同学,随机编号1,2,…,50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是()A.抽签法B.有放回抽样C.随机数法D.系统抽样答案D6.总体容量为524,若采用系统抽样,当抽样的间距为下列哪一个数时,不需要剔除个体()A.3B.4C.5D.6答案B解析由于只有524÷4没有余数,故选B.二、填空题7.某班级共有学生52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号为________.答案16解析用系统抽样的方法是等距离的.42-29=13,故3+13=16.8.采用系统抽样的方法,从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本,则在抽样过程中,被剔除的个体数为________,抽样间隔为________.答案320解析因为1003=50×20+3,所以应剔除的个体数为3,间隔为20.9.采用系统抽样从含有8000个个体的总体(编号为0000,0001,…,7999)中抽取一个容量为50的样本,则最后一段的编号为____________,已知最后一个入样编号是7894,则开头5个入样编号是__________________.答案7840~79990054,0214,0374,0534,0694解析因8000÷50=160,所以最后一段的编号为编号的最后160个编号.从7840到7999共160个编号,从7840到7894共55个数,所以从0000到第55个编号应为0054,然后逐个加上160得,0214,0374,0534,0694.三、解答题10.某学校有30个班级,每班50名学生,上级要到学校进行体育达标验收.需要抽取10%的学生进行体育项目的测验.请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤).解该校共有1500名学生,需抽取容量为1500×10%=150的样本.抽样的实施步骤:可将每个班的学生按学号分成5段,每段10名学生.用简单随机抽样的方法在1~10中抽取一个起始号码l,则每个班的l,10+l,20+l,30+l,40+l(如果l=6,即6,16,26,36,46)号学生入样,即组成一个容量为150的样本.11.某学校有8000名学生,需从中抽取100个进行健康检查,采用何种抽样方法较好,并写出过程.解总体中个体个数达8000,样本容量也达到100,用简单随机抽样中的抽签法与随机数法都不易进行操作,所以,采用系统抽样方法较好.于是,我们可以用系统抽样法进行抽样.具体步骤是:(1)将总体中的个体编号为1,2,3,…,8000;(2)把整个总体分成100段,每段长度为k=8000100=80;(3)在第一段1~80中用简单随机抽样确定起始编号l,例如抽到l=25;(4)将编号为l,l+k,l+2k,l+3k,…,l+99k(即25,105,185,…,7945)的个体抽出,得到样本容量为100的样本.能力提升12.某种体育彩票五等奖的中奖率为10%,已售出1000000份,编号为000000~999999,则用简单随机抽样需要随机抽取____________个号码,若要在某晚报上公布获奖号码,约要________版(每版可排100行,每行可排175个数字或空格,每个编号后需留1个空格).而用系统抽样,应该在0~________内随机抽取一个数字,个位数是这个数字的号码中奖.答案10000040913.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:本村人口:1200人,户数300,每户平均人口数4人;应抽户数:30户;抽样间隔:120030=40;确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12;确定第一样本户:编码的后两位数为12的户为第一样本户;确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户;……(1)该村委采用了何种抽样方法?(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.(3)何处是用简单随机抽样.解(1)系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为:30030=10,其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为02(或其他00~09中的一个),确定第一样本户:编号为02的户为第一样本户;确定第二样本户:02+10=12,编号为12的户为第二样本户;….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币,编码的后两位数为02.1.系统抽样的特点(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况;(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样,因而与简单随机抽样有密切联系;(3)是等可能抽样.每个个体被抽到的可能性相等.2.系统抽样与简单随机抽样之间的关系(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;(2)系统抽样所得样本和具体的编号相联系;而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关;(3)系统抽样的实质是简单随机抽样.(4)系统抽样比简单随机抽样的应用更广泛.3.当总体容量不能被样本容量整除时,可以先从总体中随机剔除几个个体.但要注意的是剔除过程必须是随机的.也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等.剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除.