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第一章常用逻辑用语§1.1命题及其关系1.1.1命题【课时目标】1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．一、选择题1．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin45°＝1C．x2＋2x－10D．梯形是不是平面图形呢？2．下列语句是命题的是()①三角形内角和等于180°；②23；③一个数不是正数就是负数；④x2；⑤这座山真险啊！A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤3．下列命题中，是真命题的是()A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集B．若x2＝1，则x＝1C．空集是任何集合的真子集D．x2－5x＝0的根是自然数4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．45．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是()A．这个数能被2整除B．这个数能被3整除C．这个数既能被2整除，也能被3整除D．这个数是6的倍数6．在空间中，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行题号123456答案二、填空题7．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2bc2，则ab.其中真命题的序号是________．8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是____________________，结论q是________________________________________________________________________．9．下列语句是命题的是________．①求证3是无理数；②x2＋4x＋4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数；⑤若x∈R，则x2＋4x＋70.三、解答题10．判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)对任意的x∈N，都有x3x2成立；(3)若m1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆．11．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)偶数能被2整除．(2)当m14时，mx2－x＋1＝0无实根．12．设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．【能力提升】13．设非空集合S＝{x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－12，则14≤l≤1；③若l＝12，则－22≤m≤0.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．314．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．41．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题．2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可．3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p则q”的形式，改法不一定唯一．课时作业答案解析第一章常用逻辑用语§1.1命题及其关系1.1.1命题知识梳理1．真假陈述句真假2．条件结论作业设计1．B[A、D是疑问句，不是命题，C中语句不能判断真假．]2．A[④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，不能作为命题．]3．D[A中方程在实数范围内无解，故是假命题；B中若x2＝1，则x＝±1，故B是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题；所以选D.]4．B[命题②④为真命题．]5．C[命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除．]6．D7．①④解析①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．8．若一个函数是奇函数这个函数的图象关于原点对称9．②④⑤解析①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数12既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋30恒成立．10．解(1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命题．反例：当x＝0时，x3x2不成立．(3)真命题．∵m1⇒Δ＝4－4m0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根．(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆．11．解(1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题．(2)若m14，则mx2－x＋1＝0无实数根，真命题．12．解若命题p为真命题，则根据绝对值的几何意义可知m≤1；若命题q为真命题，则7－3m1，即m2.所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，即m≤1，m≥2或m1，m2.故m的取值范围是1m2.13．D[①m＝1时，l≥m＝1且x2≥1，∴l＝1，故①正确．②m＝－12时，m2＝14，故l≥14.又l≤1，∴②正确．③l＝12时，m2≤12且m≤0，则－22≤m≤0，∴③正确．]14．B[①由面面垂直知，不正确；②由线面平行判定定理知，缺少m、n相交于一点这一条件，故不正确；③由线面平行判定定理知，正确；④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确．综上所述知，③，④正确．]