高中数学人教版A版选修21配套课时作业第一章常用逻辑用语12Word版含答案

§1.2充分条件与必要条件【课时目标】1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系．1．如果已知“若p，则q”为真，即p⇒q，那么我们说p是q的__________，q是p的__________．2．如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．这时p是q的____________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果pq且qp，则p是q的________________条件．一、选择题1．“x0”是“x≠0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设p：x－1或x1；q：x－2或x1，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设集合M＝{x|0x≤3}，N＝{x|0x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．“a0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题号123456答案二、填空题7．用符号“⇒”或“”填空.(1)ab________ac2bc2；(2)ab≠0________a≠0.8．不等式(a＋x)(1＋x)0成立的一个充分而不必要条件是－2x－1，则a的取值范围是________．9．函数y＝ax2＋bx＋c(a0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．三、解答题10．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．11.设x，y∈R，求证|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.12．已知P＝{x|a－4xa＋4}，Q＝{x|x2－4x＋30}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．【能力提升】13．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{}x1，x2，…，xn.已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝maxab，bc，ca·minab，bc，ca，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的()A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．已知数列{an}的前n项和为Sn＝(n＋1)2＋c，探究{an}是等差数列的充要条件．1．判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A的充要条件为B”的命题的证明：A⇒B证明了必要性；B⇒A证明了充分性．“A是B的充要条件”的命题的证明：A⇒B证明了充分性；B⇒A证明了必要性．§1.2充分条件与必要条件知识梳理1．充分条件必要条件2．p⇔q充分必要充要充要既不充分又不必要作业设计1．A[对于“x0”⇒“x≠0”，反之不一定成立．因此“x0”是“x≠0”的充分而不必要条件．]2．A[∵q⇒p，∴綈p⇒綈q，反之不一定成立，因此綈p是綈q的充分不必要条件．]3．B[因为NM.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件．]4．A[把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”；但“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分而不必要条件．]5．A[l⊥α⇒l⊥m且l⊥n，而m，n是平面α内两条直线，并不一定相交，所以l⊥m且l⊥n不能得到l⊥α.]6．B[当a0时，由韦达定理知x1x2＝1a0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a＝0时，该方程仅有一根为－12，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件．]7．(1)(2)⇒8．a2解析不等式变形为(x＋1)(x＋a)0，因当－2x－1时不等式成立，所以不等式的解为－ax－1.由题意有(－2，－1)(－a，－1)，∴－2－a，即a2.9．b≥－2a解析由二次函数的图象可知当－b2a≤1，即b≥－2a时，函数y＝ax2＋bx＋c在[1，＋∞)上单调递增．10．解(1)∵|x|＝|y|x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，∴p是q的必要条件，但不是充分条件．(2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形．四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．∴p是q的必要条件，但不是充分条件．11．证明①充分性：如果xy≥0，则有xy＝0和xy0两种情况，当xy＝0时，不妨设x＝0，则|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立．当xy0时，即x0，y0，或x0，y0，又当x0，y0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，∴等式成立．当x0，y0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，∴等式成立．总之，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．②必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，则|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x||y|，∴|xy|＝xy，∴xy≥0.综上可知，xy≥0是等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件．12．解由题意知，Q＝{x|1x3}，Q⇒P，∴a－4≤1a＋4≥3，解得－1≤a≤5.∴实数a的取值范围是[－1,5]．13．A[当△ABC是等边三角形时，a＝b＝c，∴l＝maxab，bc，ca·minab，bc，ca＝1×1＝1.∴“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的必要条件．∵a≤b≤c，∴maxab，bc，ca＝ca.又∵l＝1，∴minab，bc，ca＝ac，即ab＝ac或bc＝ac，得b＝c或b＝a，可知△ABC为等腰三角形，而不能推出△ABC为等边三角形．∴“l＝1”不是“△ABC为等边三角形”的充分条件．]14．解当{an}是等差数列时，∵Sn＝(n＋1)2＋c，∴当n≥2时，Sn－1＝n2＋c，∴an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，∴an＋1－an＝2为常数．又a1＝S1＝4＋c，∴a2－a1＝5－(4＋c)＝1－c，∵{an}是等差数列，∴a2－a1＝2，∴1－c＝2.∴c＝－1，反之，当c＝－1时，Sn＝n2＋2n，可得an＝2n＋1(n≥1)为等差数列，∴{an}为等差数列的充要条件是c＝－1.