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§1.3简单的逻辑联结词【课时目标】1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．1．用逻辑联结词构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作__________或__________．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断pqp∨qp∧q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真一、选择题1．已知p：2＋2＝5；q：32，则下列判断错误的是()A．“p∨q”为真，“綈q”为假B．“p∧q”为假，“綈p”为真C．“p∧q”为假，“綈p”为假D．“p∨q”为真，“綈p”为真2．已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题：①2010年2月14日既是春节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个4．设p、q是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是()A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为假D．p为真，q为假5．命题p：在△ABC中，∠C∠B是sinCsinB的充分不必要条件；命题q：ab是ac2bc2的充分不必要条件．则()A．p假q真B．p真q假C．p∨q为假D．p∧q为真6．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是()A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形题号123456答案二、填空题7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________命题．(填“真”，“假”)8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x1或x4}”是假命题，则x的范围是____________．9．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b||a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．三、解答题10．分别指出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的复合命题的真假．(1)p：4＋3＝7，q：54；(2)p：9是质数，q：8是12的约数；(3)p：1∈{1,2}；q：∅{1,2}；(4)p：∅＝{0}，q：∅⊆∅.11.写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－50}⊆R；(4)p：5≤5；q：27不是质数．12．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．【能力提升】13．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|1是|a＋b|1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝|x－1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则()A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真14．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A或x∈B⇔x∈A∪B；綈p⇔x∉A⇔x∈∁UA.2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真．3．含有逻辑联结词的命题否定“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)”．§1.3简单的逻辑联结词知识梳理1．(1)p∧q“p且q”(2)p∨q“p或q”(3)綈p“非p”“p的否定”作业设计1．C[p假q真，根据真值表判断“p∧q”为假，“綈p”为真．]2．B[∵p真，q假，∴綈q真，p∨q真．]3．C[①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．]4．C[因为命题“綈(p∨q)”为假命题，所以p∨q为真命题．所以p、q一真一假或都是真命题．又因为p∧q为假，所以p、q一真一假或都是假命题，所以p、q中有且只有一个为假．]5．C[命题p、q均为假命题，∴p∨q为假．]6．D[A中的命题是p∨q型命题，B中的命题是假命题，C中的命题是綈p的形式，D中的命题为p∧q型，且为真命题．]7．或真8．[1,2)解析x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x2，即x∈[1,2)．9．綈p解析对于p，当a0，b0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p为真；对于q，抛物线y＝x2－x＋1的对称轴为x＝12，故q假，所以p∨q假，p∧q假．这里綈p应理解成|a|＋|b||a＋b|不恒成立，而不是|a|＋|b|≤|a＋b|.10．解(1)因为p真q假，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为假．(2)因为p假q假，所以“p∨q”为假，“p∧q”为假，“綈p”为真．(3)因为p真q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为真，“綈p”为假．(4)因为p假q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真．11．解(1)p为假命题，q为真命题．p或q：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．p且q：1既是质数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．綈p：1不是质数．真命题．(2)p为假命题，q为假命题．p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．綈p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．(3)∵0∉∅，∴p为假命题，又∵x2－3x－50，∴3－292x3＋292，∴{x|x2－3x－50}＝x|3－292x3＋292⊆R成立．∴q为真命题．∴p或q：0∈∅或{x|x2－3x－50}⊆R，真命题，p且q：0∈∅且{x|x2－3x－50}⊆R，假命题，綈p：0∉∅，真命题．(4)显然p：5≤5为真命题，q：27不是质数为真命题，∴p或q：5≤5或27不是质数，真命题，p且q：5≤5且27不是质数，真命题，綈p：55，假命题．12．解若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则Δ＝m2－40，－m0，解得m2，即p：m2.若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)0，解得1m3，即q：1m3.因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．又p且q为假，所以p、q至少有一个为假．因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假，或p为假，q为真．所以m2，m≤1或m≥3，或m≤2，1m3.解得m≥3或1m≤2.13．D[当a＝－2，b＝2时，从|a|＋|b|1不能推出|a＋b|1，所以p假，q显然为真．]14．解对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－40.解不等式得：－3a1.对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，则有a＋11，所以a0.又p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p、q必是一真一假．当p真q假时有－3a≤0，当p假q真时有a≥1.综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．