高中数学人教版A版选修21配套课时作业第一章常用逻辑用语单元检测A卷Word版含答

第一章常用逻辑用语(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列语句中是命题的是()A．梯形是四边形B．作直线ABC．x是整数D．今天会下雪吗？2．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题3．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1D．04．设集合M＝{x|x2}，P＝{x|x3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．在△ABC中，“A30°”是“sinA12”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若p：a∈R，|a|1，q：x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一个根大于零，另一根小于零，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知条件p：|x＋1|2，条件q：5x－6x2，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知实数a1，命题p：函数y＝log12(x2＋2x＋a)的定义域为R，命题q：|x|1是xa的充分不必要条件，则()A．“p或q”为真命题B．“p且q”为假命题C．“綈p且q”为真命题D．“綈p或綈q”为真命题10．“a和b都不是偶数”的否定形式是()A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数11．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40对于x∈R恒成立，那么a的取值范围是()A．(－2,2)B．(－2,2]C．(－∞，2]D．(－∞，－2)12．已知命题p：存在x∈R，使tanx＝22，命题q：x2－3x＋20的解集是{x|1x2}，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且綈q”是假命题；③命题“綈p或q”是真命题；④命题“綈p或綈q”是假命题，其中正确的是()A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b无公共点；命题q：α∥β，则p是q的__________条件．14．命题“ax2－2ax－30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是__________．15．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为________________．16．下列四个命题中①“k＝1”是“函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；②“a＝3”是“直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”的充要条件；③函数y＝x2＋4x2＋3的最小值为2.其中是假命题的为________(将你认为是假命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)正方形是矩形又是菱形；(2)同弧所对的圆周角不相等；(3)方程x2－x＋1＝0有两个实根．18．(12分)判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．19.(12分)已知p：1－x－13≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0(m0)，若綈p是綈q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．20．(12分)已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．21.(12分)p：对任意实数x都有ax2＋ax＋10恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．22．(12分)已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围．单元检测卷答案解析第一章常用逻辑用语(A)1．A2．A[因为原命题“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆否命题为，“若a，b都小于1，则a＋b2”显然为真，所以原命题为真；原命题“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为：“若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”，是假命题，反例为a＝1.2，b＝0.3.]3．C4．A[“x∈M，或x∈P”不能推出“x∈M∩P”，反之可以．]5．C[①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④中有“或”．]6．B[当A＝170°时，sin170°＝sin10°12，所以“过不去”；但是在△ABC中，sinA12⇒30°A150°⇒A30°，即“回得来”．]7．A[a∈R，|a|1⇒a－20，充分成立，反之不成立．]8．A[綈p：|x＋1|≤2，－3≤x≤1，綈q：5x－6≤x2，即x2－5x＋6≥0，解得x≥3，或x≤2.∴綈p⇒綈q，但綈q綈p，故綈p是綈q的充分不必要条件．]9．A[命题p：当a1时，Δ＝4－4a0，即x2＋2x＋a0恒成立，故函数y＝log12(x2＋2x＋a)的定义域为R，即命题p是真命题；命题q：当a1时，由|x|1，得－1x1，即|x|1是xa的充分不必要条件，故命题q也是真命题．所以命题“p或q”是真命题．]10．A[对“a和b都不是偶数”的否定为“a和b不都不是偶数”，等价于“a和b中至少有一个是偶数”．]11．B[注意二次项系数为零也可以．]12．D[∵p、q都是真命题，∴①②③④均正确．]13．必要不充分解析q⇒p，pq.14．[－3,0]解析ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，a0Δ＝4a2＋12a≤0得－3≤a0；∴－3≤a≤0.15．平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形解析本题考查复合命题“非p”的形式，p：“平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非p”为“平行四边形不一定是菱形”，是一个真命题．第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应用规则变化即可．16．①②③解析①“k＝1”可以推出“函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π”，但是函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π，即y＝cos2kx，T＝2π|2k|＝π，k＝±1.②“a＝3”不能推出“直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”，反之垂直推出a＝25；③函数y＝x2＋4x2＋3＝x2＋3＋1x2＋3＝x2＋3＋1x2＋3，令x2＋3＝t，t≥3，ymin＝3＋13＝433.17．解(1)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题．(2)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等，为假命题．(3)如果一个方程为x2－x＋1＝0，则这个方程有两个实数根，为假命题．18．解方法一(直接法)逆否命题：已知a、x为实数，如果a1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．判断如下：二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2图象的开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a1，∴4a－70.即二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真．方法二(先判断原命题的真假)∵a、x为实数，且关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解得a≥74，∵a≥741，∴原命题为真．又∵原命题与其逆否命题等价，∴逆否命题为真．方法三(利用集合的包含关系求解)命题p：关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有非空解集．命题q：a≥1.∴p：A＝{a|关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有实数解}＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0}＝a|a≥74，q：B＝{a|a≥1}．∵A⊆B，∴“若p，则q”为真，∴“若p，则q”的逆否命题“若綈q，则綈p”为真．即原命题的逆否命题为真．19．解綈p：1－x－132，解得x－2，或x10，A＝{x|x－2，或x10}．綈q：x2－2x＋1－m20，解得x1－m，或x1＋m，B＝{x|x1－m，或x1＋m}．∵綈p是綈q的必要非充分条件，∴BA，即1－m≤－21＋m≥10且等号不能同时成立⇒m≥9，∴m≥9.20．解令f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2，方程有两个大于1的实数根⇔Δ＝2k－12－4k2≥0－2k－121f10，即k－2.所以其充要条件为k－2.21．解对任意实数x都有ax2＋ax＋10恒成立⇔a＝0或a0Δ0⇔0≤a4；关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根⇔1－4a≥0⇔a≤14；如果p真，且q假，有0≤a4，且a14，∴14a4；如果q真，且p假，有a0或a≥4，且a≤14，∴a0.综上，实数a的取值范围为(－∞，0)∪14，4.22．解假设三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0都没有实数根，则Δ1＝4a2－4－4a＋30Δ2＝a－12－4a20Δ3＝2a2－4－2a0，即－32a12a13，或a－1，－2a0得－32a－1.∴所求实数a的范围是a≤－32或a≥－1.