高中数学人教版A版选修21配套课时作业第二章圆锥曲线与方程单元检测B卷Word版

第二章圆锥曲线与方程(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.x281＋y272＝1B.x281＋y29＝1C.x281＋y245＝1D.x281＋y236＝12．平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|＋|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设a≠0，a∈R，则抛物线y＝ax2的焦点坐标为()A.a2，0B.0，12aC.a4，0D.0，14a4．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2)D．x2＋y2＝4(x≠±2)5．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)有两个顶点在直线x＋2y＝2上，则此椭圆的焦点坐标是()A．(±3，0)B．(0，±3)C．(±5，0)D．(0，±5)6．设椭圆x2m2＋y2m2－1＝1(m1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为()A.22B.12C.2－12D.347．已知双曲线的方程为x2a2－y2b2＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为()A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m8．已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是()A.125B.65C．2D.559．设点A为抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，且|AB|＝1，则A的横坐标的值为()A．－2B．0C．－2或0D．－2或210．从抛物线y2＝8x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△PFM的面积为()A．56B．65C．102D．5211．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k等于()A．2或－1B．－1C．2D．1±512．设F1、F2分别是双曲线x25－y24＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且1PF·2PF＝0，则|1PF＋2PF|等于()A．3B．6C．1D．2题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为____________．14．已知抛物线C：y2＝2px(p0)，过焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A、B两点，若AF＝3FB，则k＝________.15．已知抛物线y2＝2px(p0)，过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B两点，则OA·OB＝________.16．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)求与椭圆x29＋y24＝1有公共焦点，并且离心率为52的双曲线方程．18．(12分)已知斜率为1的直线l过椭圆x24＋y2＝1的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．19.(12分)已知两个定点A(－1,0)、B(2,0)，求使∠MBA＝2∠MAB的点M的轨迹方程．20．(12分)已知点A(0，－2)，B(0,4)，动点P(x，y)满足PA·PB＝y2－8.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线y＝x＋2交于C、D两点．求证：OC⊥OD(O为原点)．21.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程．(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于55？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．22．(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝14x2的焦点，离心率为255.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若MA＝mFA，MB＝nFB，求m＋n的值．第二章圆锥曲线与方程(B)1．A[2a＝18，∵两焦点恰好将长轴三等分，∴2c＝13×2a＝6，∴a＝9，c＝3，b2＝a2－c2＝72，故椭圆的方程为x281＋y272＝1.]2．B[点P在线段AB上时|PA|＋|PB|是定值，但点P轨迹不是椭圆，反之成立，故选B.]3．D4．D[P在以MN为直径的圆上．]5．A6．B[2a＝3＋1＝4.∴a＝2，又∵c＝m2－m2－1＝1，∴离心率e＝ca＝12.]7．B[∵A，B在双曲线的右支上，∴|BF1|－|BF2|＝2a，|AF1|－|AF2|＝2a，|BF1|＋|AF1|－(|BF2|＋|AF2|)＝4a，|BF1|＋|AF1|＝4a＋m，∴△ABF1的周长为4a＋m＋m＝4a＋2m.]8．A[如图所示过点F作FM垂直于直线3x－4y＋9＝0，当P点为直线FM与抛物线的交点时，d1＋d2最小值为|3＋9|5＝125.]9．B[由题意B为抛物线的焦点．令A的横坐标为x0，则|AB|＝x0＋1＝1，∴x0＝0.]10．A11．C[由y＝kx－2y2＝8x消去y得，k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，故Δ＝[－4(k＋2)]2－4k2×4＝64(1＋k)0，解得k－1，由x1＋x2＝4k＋2k2＝4，解得k＝－1或k＝2，又k－1，故k＝2.]12．B[因为PF1→·PF2→＝0，所以PF1→⊥PF2→，则|PF1→|2＋|PF2→|2＝|F1F2|2＝4c2＝36，故|PF1→＋PF2→|2＝|PF1→|2＋2PF1→·PF2→＋|PF2→|2＝36，所以|PF1→＋PF2→|＝6.故选B.]13.22或2－1解析设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，当以两锐角顶点为焦点时，因为三角形为等腰直角三角形，故有b＝c，此时可求得离心率e＝ca＝cb2＋c2＝c2c＝22；同理，当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时，设直角边长为m，故有2c＝m,2a＝(1＋2)m，所以，离心率e＝ca＝2c2a＝m1＋2m＝2－1.14.3解析设直线l为抛物线的准线，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，则|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|，由AF→＝3FB，∴cos∠BAE＝|AE||AB|＝12，∴∠BAE＝60°，∴tan∠BAE＝3.即k＝3.15．－p216．2解析设点A，B的横坐标分别是x1，x2，则依题意有焦点F(1,0)，|AF|＝x1＋1＝2，x1＝1，直线AF的方程是x＝1，故|BF|＝|AF|＝2.17．解由椭圆方程为x29＋y24＝1，知长半轴长a1＝3，短半轴长b1＝2，焦距的一半c1＝a21－b21＝5，∴焦点是F1(－5，0)，F2(5，0)，因此双曲线的焦点也是F1(－5，0)，F2(5，0)，设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1(a0，b0)，由题设条件及双曲线的性质，得c＝5c2＝a2＋b2ca＝52，解得a＝2b＝1，故所求双曲线的方程为x24－y2＝1.18．解设A、B的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)．由椭圆的方程知a2＝4，b2＝1，c2＝3，∴F(3，0)．直线l的方程为y＝x－3.①将①代入x24＋y2＝1，化简整理得5x2－83x＋8＝0，∴x1＋x2＝835，x1x2＝85，∴|AB|＝x1－x22＋y1－y22＝1＋18352－4×85＝85.19．解设动点M的坐标为(x，y)．设∠MAB＝β，∠MBA＝α，即α＝2β，∴tanα＝tan2β，则tanα＝2tanβ1－tan2β.①(1)如图(1)，当点M在x轴上方时，tanβ＝yx＋1，tanα＝y2－x，将其代入①式并整理得3x2－y2＝3(x0，y0)；(2)如图(2)，当点M在x轴的下方时，tanβ＝－yx＋1，tanα＝－y2－x，将其代入①式并整理得3x2－y2＝3(x0，y0)；(3)当点M在x轴上时，若满足α＝2β，M点只能在线段AB上运动(端点A、B除外)，只能有α＝β＝0.综上所述，可知点M的轨迹方程为3x2－y2＝3(右支)或y＝0(－1x2)．20．(1)解∵A(0，－2)，B(0,4)，∴PA→＝(－x，－2－y)，PB→＝(－x,4－y)．则PA→·PB→＝(－x，－2－y)·(－x,4－y)＝x2＋y2－2y－8.∴y2－8＝x2＋y2－2y－8，∴x2＝2y.(2)证明将y＝x＋2代入x2＝2y，得x2＝2(x＋2)，即x2－2x－4＝0，且Δ＝4＋160，设C、D两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则有x1＋x2＝2，x1x2＝－4.而y1＝x1＋2，y2＝x2＋2，∴y1y2＝(x1＋2)(x2＋2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＝4，∴kOC·kOD＝y1x1·y2x2＝y1y2x1x2＝－1，∴OC⊥OD.21．解(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t.由y＝－2x＋t，y2＝4x得y2＋2y－2t＝0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－12.另一方面，由直线OA到l的距离d＝55可得|t|5＝15，解得t＝±1.因为－1∉[－12，＋∞)，1∈[－12，＋∞)，所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.22．解(1)设椭圆C的方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)．抛物线方程可化为x2＝4y，其焦点为(0,1)，则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b＝1.由e＝ca＝a2－b2a2＝255.得a2＝5，所以椭圆C的标准方程为x25＋y2＝1.(2)易求出椭圆C的右焦点F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－2)，代入方程x25＋y2＝1，得(1＋5k2)x2－20k2x＋20k2－5＝0.∴x1＋x2＝20k21＋5k2，x1x2＝20k2－51＋5k2.又MA→＝(x1，y1－y0)，MB→＝(x2，y2－y0)，FA＝(x1－2，y1)，FB＝(x2－2，y2)．∵MA→＝mFA，MB→＝nFB，∴m＝x1x1－2，n＝x2x2－2，∴m＋n＝2x1x2－2x1＋x24－2x1＋x2＋x1x2，又2x1x2－2(x1＋x2)＝40k2－10－40k21＋5k2＝－101＋5k2，4－2(x1＋x2)＋x1x2＝4－40k21＋5k2＋20k2－51＋5k2＝－11＋5k2，∴m＋n＝10.