高中数学人教版必修2配套练习第三章311

第三章直线与方程§3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率一、基础过关1．下列说法中：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．32．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为()A．a＝4，b＝0B．a＝－4，b＝－3C．a＝4，b＝－3D．a＝－4，b＝33．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为()A．－23B．0C.3D．234．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是()A．[0°，90°]B．[90°，180°)C．[90°，180°)或α＝0°D．[90°，135°]5．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为____________，斜率为__________．6．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为_______．7.如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．8．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标．二、能力提升9．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α180°时，倾斜角为α－135°10.若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()A．k1k2k3B．k3k1k2C．k3k2k1D．k1k3k211．已知直线l的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是________．12．△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，abc0，试比较faa，fbb，fcc的大小．答案1．B2．C3.B4．C5．30°或150°33或－336．(－2,1)7．解直线AD，BC的倾斜角为60°，直线AB，DC的倾斜角为0°，直线AC的倾斜角为30°，直线BD的倾斜角为120°.kAD＝kBC＝3，kAB＝kCD＝0，kAC＝33，kBD＝－3.8．解设P(x,0)，则kPA＝3－0－1－x＝－3x＋1，kPB＝1－03－x＝13－x，依题意，由光的反射定律得kPA＝－kPB，即3x＋1＝13－x，解得x＝2，即P(2,0)．9．D10．D11.20°≤α200°12．解如右图，由题意知∠BAO＝∠OAC＝30°，∴直线AB的倾斜角为180°－30°＝150°，直线AC的倾斜角为30°，∴kAB＝tan150°＝－33，kAC＝tan30°＝33.13．解画出函数的草图如图，fxx可视为过原点直线的斜率．由图象可知：fccfbbfaa.