高中数学人教版必修2配套练习第三章章末检测

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章末检测一、选择题1.若直线过点(1,2),(4,2+3),则此直线的倾斜角是()A.30°B.45°C.60°D.90°2.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则系数a为()A.-3B.-6C.-32D.233.若经过点(3,a)、(-2,0)的直线与经过点(3,-4)且斜率为12的直线垂直,则a的值为()A.52B.25C.10D.-104.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=05.实数x,y满足方程x+y-4=0,则x2+y2的最小值为()A.4B.6C.8D.126.点M(1,2)与直线l:2x-4y+3=0的位置关系是()A.M∈lB.M∉lC.重合D.不确定7.直线mx+ny-1=0同时过第一、三、四象限的条件是()A.mn0B.mn0C.m0,n0D.m0,n08.若点A(-2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是()A.k≤34或k≥43B.k≤-43或k≥-34C.34≤k≤43D.-43≤k≤-349.已知直线l1:ax+4y-2=0与直线l2:2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c的值为()A.-4B.20C.0D.2410.过点P(0,1)且和A(3,3),B(5,-1)距离相等的直线的方程是()A.y=1B.2x+y-1=0C.y=1或2x+y-1=0D.2x+y-1=0或2x+y+1=011.直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,而且它的倾斜角是直线3x-y=33倾斜角的2倍,则()A.m=-3,n=1B.m=-3,n=-3C.m=3,n=-3D.m=3,n=112.过点A0,73与B(7,0)的直线l1与过点(2,1),(3,k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数k等于()A.-3B.3C.-6D.6二、填空题13.若O(0,0),A(4,-1)两点到直线ax+a2y+6=0的距离相等,则实数a=________.14.甲船在某港口的东50km,北30km处,乙船在同一港口的东14km,南18km处,那么甲、乙两船的距离是________.15.已知直线l与直线y=1,x-y-7=0分别相交于P、Q两点,线段PQ的中点坐标为(1,-1),那么直线l的斜率为________.16.已知实数x,y满足y=-2x+8,当2≤x≤3时,则yx的最大值为________.三、解答题17.已知点M是直线l:3x-y+3=0与x轴的交点,将直线l绕点M旋转30°,求所得到的直线l′的方程.18.求直线l1:2x+y-4=0关于直线l:3x+4y-1=0对称的直线l2的方程.19.在△ABC中,已知A(5,-2)、B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求:(1)顶点C的坐标;(2)直线MN的方程.20.如图,已知△ABC中A(-8,2),AB边上的中线CE所在直线的方程为x+2y-5=0,AC边上的中线BD所在直线的方程为2x-5y+8=0,求直线BC的方程.21.光线沿直线l1:x-2y+5=0射入,遇直线l:3x-2y+7=0后反射,求反射光线所在的直线方程.22.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓,问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积(精确到1m2).答案1.A2.B3.D4.A5.C6.B7.C8.C9.A10.C11.D12.B13.-2或4或614.60km15.-2316.217.解在3x-y+3=0中,令y=0,得x=-3,即M(-3,0).∵直线l的斜率k=3,∴其倾斜角θ=60°.若直线l绕点M逆时针方向旋转30°,则直线l′的倾斜角为60°+30°=90°,此时斜率不存在,故其方程为x=-3.若直线l绕点M顺时针方向旋转30°,则直线l′的倾斜角为60°-30°=30°,此时斜率为tan30°=33,故其方程为y=33(x+3),即x-3y+3=0.综上所述,所求直线方程为x+3=0或x-3y+3=0.18.解设直线l2上的动点P(x,y),直线l1上的点Q(x0,4-2x0),且P、Q两点关于直线l:3x+4y-1=0对称,则有|3x+4y-1|5=|3x0+44-2x0-1|5,y-4-2x0x-x0=43.消去x0,得2x+11y+16=0或2x+y-4=0(舍).∴直线l2的方程为2x+11y+16=0.19.解(1)设C(x0,y0),则AC中点M5+x02,y0-22,BC中点N7+x02,y0+32.∵M在y轴上,∴5+x02=0,x0=-5.∵N在x轴上,∴y0+32=0,y0=-3,即C(-5,-3).(2)∵M0,-52,N(1,0).∴直线MN的方程为x1+y-52=1.即5x-2y-5=0.20.解设B(x0,y0),则AB中点E的坐标为x0-82,y0+22,由条件可得:2x0-5y0+8=0x0-82+2·y0+22-5=0,得2x0-5y0+8=0x0+2y0-14=0,解得x0=6y0=4,即B(6,4),同理可求得C点的坐标为(5,0).故所求直线BC的方程为y-04-0=x-56-5,即4x-y-20=0.21.解设直线x-2y+5=0上任意一点P(x0,y0)关于直线l的对称点为P′(x,y),则y0-yx0-x=-23,又PP′的中点Qx+x02,y+y02在l上,∴3×x+x02-2×y+y02+7=0,由y0-yx0-x=-23,3×x+x02-y+y0+7=0.可得P点的坐标为x0=-5x+12y-4213,y0=12x+5y+2813,代入方程x-2y+5=0中,化简得29x-2y+33=0,∴所求反射光线所在的直线方程为29x-2y+33=0.22.解在线段AB上任取一点P,分别向CD、DE作垂线划出一块长方形土地,以BC,EA的交点为原点,以BC,EA所在的直线为x轴,y轴,建立直角坐标系,则AB的方程为x30+y20=1,设Px,20-2x3,则长方形的面积S=(100-x)80-20-2x3(0≤x≤30).化简得S=-23x2+203x+6000(0≤x≤30).当x=5,y=503时,S最大,其最大值为6017m2.

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