高中数学人教版必修2配套练习第四章422

4.2.2圆与圆的位置关系一、基础过关1．已知0r2＋1，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是()A．外切B．相交C．外离D．内含2．若两圆x2＋y2－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，则m的取值范围是()A．(－2,39)B．(0,81)C．(0,79)D．(－1,79)3．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有()A．2条B．3条C．4条D．0条4．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝95．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相内切，则a＝________.6．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__________．7．a为何值时，两圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.(1)外切；(2)内切．8．点M在圆心为C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，点N在圆心为C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求|MN|的最大值．二、能力提升9．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b满足的关系式是()A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝010．若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}且A∩B＝B，则a的取值范围是()A．a≤1B．a≥5C．1≤a≤5D．a≤511．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________．12．已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a0)．试求a为何值时，两圆C1、C2：(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含．三、探究与拓展13．已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y＝2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程．答案1．B2．D3．B4．D5．±16．3或77．解将两圆方程写成标准方程，得(x－a)2＋(y＋2)2＝9，(x＋1)2＋(y－a)2＝4.设两圆的圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.(1)当d＝3＋2＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切，此时a＝－5或2.(2)当d＝3－2＝1，即2a2＋6a＋5＝1时，两圆内切，此时a＝－1或－2.8．解把圆的方程都化成标准形式，得(x＋3)2＋(y－1)2＝9，(x＋1)2＋(y＋2)2＝4.如图，C1的坐标是(－3,1)，半径长是3；C2的坐标是(－1，－2)，半径长是2.所以，|C1C2|＝－3＋12＋1＋22＝13.因此，|MN|的最大值是13＋5.9．B10．D11．412．解对圆C1、C2的方程，经配方后可得：C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C1(a,1)，r1＝4，C2(2a,1)，r2＝1，∴|C1C2|＝a－2a2＋1－12＝a，(1)当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切．当|C1C2|＝|r1－r2|＝3，即a＝3时，两圆内切．(2)当3|C1C2|5，即3a5时，两圆相交．(3)当|C1C2|5，即a5时，两圆外离．(4)当|C1C2|3，即0a3时两圆内含．13．解设圆B的半径为r，因为圆B的圆心在直线l：y＝2x上，所以圆B的圆心可设为(t,2t)，则圆B的方程是(x－t)2＋(y－2t)2＝r2，即x2＋y2－2tx－4ty＋5t2－r2＝0.①因为圆A的方程为x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，②所以②－①，得两圆的公共弦所在直线的方程为(2＋2t)x＋(2＋4t)y－5t2＋r2－2＝0.③因为圆B平分圆A的周长，所以圆A的圆心(－1，－1)必须在公共弦上，于是将x＝－1，y＝－1代入方程③并整理得r2＝5t2＋6t＋6＝5t＋352＋215≥215，所以当t＝－35时，rmin＝215.此时，圆B的方程是x＋352＋y＋652＝215.