高中数学人教版必修5配套练习22等差数列第1课时

第二章2.2第1课时一、选择题1．已知数列3,9,15，…，3(2n－1)，…那么81是它的第几项()A．12B．13C．14D．15[答案]C[解析]an＝3(2n－1)＝6n－3，由6n－3＝81，得n＝14.2．若数列{an}的通项公式为an＝－n＋5，则此数列是()A．公差为－1的等差数列B．公差为5的等差数列C．首项为5的等差数列D．公差为n的等差数列[答案]A[解析]∵an＝－n＋5，∴an＋1－an＝[－(n＋1)＋5]－(－n＋5)＝－1，∴{an}是公差d＝－1的等差数列．3．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数是()A．92B．47C．46D．45[答案]C[解析]a1＝1，d＝－1－1＝－2，∴an＝1＋(n－1)·(－2)＝－2n＋3，由－89＝－2n＋3得：n＝46.4．(2013·广东东莞五中高二期中)等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第()项()A．60B．61C．62D．63[答案]B[解析]设公差为d，由题意，得a1＋4d＝33a1＋44d＝153，解得a1＝21d＝3.∴an＝a1＋(n－1)d＝21＋3(n－1)＝3n＋18.令201＝3n＋18，∴n＝61.5．等差数列的首项为125，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是()A．d875B．d325C．875d325D．875d≤325[答案]D[解析]由题意a101a9≤1，∴125＋9d1125＋8d≤1，∴875d≤325.6．设等差数列{an}中，已知a1＝13，a2＋a5＝4，an＝33，则n是()A．48B．49C．50D．51[答案]C[解析]a1＝13，a2＋a5＝2a1＋5d＝23＋5d＝4，∴d＝23，又an＝a1＋(n－1)d＝13＋23(n－1)＝33，∴n＝50.二、填空题7．一个直角三角形三边长a、b、c成等差数列，面积为12，则它的周长为__________．[答案]122[解析]由条件知b一定不是斜边，设c为斜边，则2b＝a＋c12ab＝12a2＋b2＝c2，解得b＝42，a＝32，c＝52，∴a＋b＋c＝122.8．等差数列的第3项是7，第11项是－1，则它的第7项是________．[答案]3[解析]设首项为a1，公差为d，由a3＝7，a11＝－1得，a1＋2d＝7，a1＋10d＝－1，所以a1＝9，d＝－1，则a7＝3.三、解答题9．已知数列{an}是等差数列，前三项分别为a,2a－1,3－a，求它的通项公式．[解析]∵a,2a－1,3－a是数列的前三项，∴(2a－1)－a＝(3－a)－(2a－1)，解得a＝54，∴d＝(2a－1)－a＝a－1＝14，∴an＝a1＋(n－1)d＝14n＋1，∴通项公式an＝14n＋1.10．已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？[解析]设首项为a1，公差为d，由已知得a1＋15－1d＝33a1＋61－1d＝217，解得a1＝－23d＝4，∴an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27，令an＝153，即4n－27＝153，得n＝45∈N*，∴153是所给数列的第45项.一、选择题1．已知a＝13＋2，b＝13－2，则a，b的等差中项为()A．3B．2C．13D．12[答案]A[解析]设等差中项为x，由等差中项的定义知，2x＝a＋b＝13＋2＋13－2＝(3－2)＋(3＋2)＝23，∴x＝3，故选A．2．已知数列{an}为等差数列，且a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于()A．40B．42C．43D．45[答案]B[解析]设公差为d，则a1＋d＋a1＋2d＝2a1＋3d＝4＋3d＝13，解得d＝3，所以a4＋a5＋a6＝(a1＋3d)＋(a1＋4d)＋(a1＋5d)＝3a1＋12d＝42.3．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则d1d2等于()A．32B．23C．43D．34[答案]C[解析]由题意，得b＝a＋3d1＝a＋4d2，∴d1＝b－a3，d2＝b－a4，∴d1d2＝b－a3·4b－a＝43.4．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝()A．11B．12C．13D．14[答案]C[解析]设公差为d，由题意，得a1＋2d＝7a1＋d＋6＝a1＋4d，解得a1＝3d＝2.∴a6＝a1＋5d＝3＋10＝13.二、填空题5．(2013·广东理，12)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.[答案]20[解析]设公差为d，则a3＋a8＝2a1＋9d＝10，3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝20.6．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．[答案]6766[解析]设此等差数列为{an}，公差为d，则a1＋a2＋a3＋a4＝3a7＋a8＋a9＝4，∴4a1＋6d＝33a1＋21d＝4，解得a1＝1322d＝766.∴a5＝a1＋4d＝1322＋4×766＝6766.三、解答题7．设{an}是等差数列，若am＝n，an＝m，(m≠n)，求am＋n.[解析]设公差为d，由题意，得a1＋m－1d＝na1＋n－1d＝m，解得a1＝m＋n－1d＝－1，∴am＋n＝a1＋(m＋n－1)d＝(m＋n－1)－(m＋n－1)＝0.8．已知函数f(x)＝3xx＋3，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2，且n∈N*)确定．(1)求证：{1xn}是等差数列；(2)当x1＝12时，求x100.[解析](1)证明：xn＝f(xn－1)＝3xn－1xn－1＋3(n≥2，n∈N*)，∴1xn＝xn－1＋33xn－1＝13＋1xn－1.∴1xn－1xn－1＝13(n≥2，n∈N*)．∴数列1xn是等差数列．(2)由(1)知1xn的公差为13.又x1＝12，∴1xn＝1x1＋(n－1)·d＝2＋13(n－1)．∴1x100＝2＋(100－1)×13＝35.∴x100＝135.