高中数学人教版必修5配套练习31不等关系与不等式第2课时

第三章3.1第2课时一、选择题1．若x1y，下列不等式不成立的是()A．x－11－yB．x－1y－1C．x－y1－yD．1－xy－x[答案]A[解析]特殊值法．令x＝2，y＝－1，则x－1＝2－11－(－1)＝1－y，故A不正确．2．设a＝100.1,b＝0.110，c＝lg0.1，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．abcC．bacD．cab[答案]B[解析]∵100.1100，∴100.11.又∵0.1100.10，∴00.1101.∵lg0.1lg1，∴lg0.10.∴a1,0b1，c0，∴abc，选B．3．设a＋b0，且a0，则()A．a2－abb2B．b2－aba2C．a2b2－abD．abb2a2[答案]A[解析]∵a＋b0，且a0，∴0a－b，∴a2－abb2.4．已知a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是()A．a2＞a＞－a2＞－aB．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2D．a2＞－a＞a＞－a2[答案]B[解析]∵a2＋a0，∴0a2－a，∴0－a2a，∴a－a2a2－a，故选B．[点评]可取特值检验，∵a2＋a0，即a(a＋1)0，令a＝－12，则a2＝14，－a2＝－14，－a＝12，∴1214－14－12，即－aa2－a2a，排除A、C、D，选B．5．设a，b∈R，则(a－b)·a20是ab的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]由(a－b)·a20得a≠0且ab；反之，由ab，不能推出(a－b)·a20.即(a－b)·a20是ab的充分非必要条件．6．如果a＞0，且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，那么()A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．M、N的大小无法确定[答案]A[解析]M－N＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝logaa3＋1a2＋1，若a1，则a3a2，∴a3＋1a2＋11，∴logaa3＋1a2＋10，∴MN，若0a1，则0a3a2，∴0a3＋1a2＋1，∴0a3＋1a2＋11，∴logaa3＋1a2＋10，∴MN，故选A．二、填空题7．已知a＞b＞0，且c＞d＞0，则ad与bc的大小关系是________．[答案]ad＞bc[解析]∵c＞d＞0，∴1d＞1c＞0，∵a＞b＞0，∴ad＞bc＞0，∴ad＞bc.8．若a、b、c、d均为实数，使不等式abcd0和adbc都成立的一组值(a，b，c，d)是________(只要举出适合条件的一组值即可)．[答案](2,1，－1，－2)[解析]由abcd0知，a、b同号，c、d同号，且ab－cd＝ad－bcbd0.由adbc，得ad－bc0，所以bd0.所以在取(a，b，c，d)时只需满足以下条件即可：①a、b同号，c、d同号，b、d异号；②adbc.令a0，b0，c0，d0，不妨取a＝2，b＝1，c＝－1，则dbca＝－12，取d＝－2，则(2,1，－1，－2)满足要求．三、解答题9．已知a＞0，b＞0，a≠b，n∈N且n≥2，比较an＋bn与an－1b＋abn－1的大小．[解析](an＋bn)－(an－1b＋abn－1)＝an－1(a－b)＋bn－1(b－a)＝(a－b)(an－1－bn－1)，(1)当a＞b＞0时，an－1＞bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0，(2)当0＜a＜b时，an－1＜bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0，∴对任意a＞0，b＞0，a≠b，总有(a－b)(an－1－bn－1)＞0.∴an＋bn＞an－1b＋abn－1.10．如果30＜x＜42,16＜y＜24.分别求x＋y、x－2y及xy的取值范围．[解析]46＜x＋y＜66；－48＜－2y＜－32，∴－18＜x－2y＜10；∵30x42，124＜1y＜116，∴3024＜xy＜4216，即54＜xy＜218.一、选择题1．若－π2αβπ2，则α－β的取值范围是()A．(－π，π)B．(0，π)C．(－π，0)D．{0}[答案]C[解析]∵－π2βπ2，∴－π2－βπ2，又－π2απ2，∴－πα－βπ，又αβ，∴α－β0，∴－πα－β0.2．(2014·天津理，7)设a，b∈R，则“ab”是“a|a|b|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]本题考查简易逻辑中充分性、必要性．当ab0时，a|a|－b|b|＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)0成立，当ba0时，a|a|－b|b|＝b2－a2＝(b－a)(b＋a)0成立，当b0a时，a|a|－b|b|＝a2＋b20成立，∴ab⇒a|a|b·|b|；同理由a|a|b|b|⇒ab.选C．3．若ab0，则下列不等式中总成立的是()A．bab＋1a＋1B．a＋1ab＋1bC．a＋1bb＋1aD．2a＋ba＋2bab[答案]C[解析]解法一：由ab0⇒01a1b⇒a＋1bb＋1a，故选C．解法二：(特值法)令a＝2，b＝1，排除A、D，再令a＝12，b＝13，排除B．4．若1a＜1b＜0，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ba＋ab＞2.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]B[解析]∵1a＜1b＜0，∴a＜0，b＜0，a＞b，故③错；∴ab＞0，∴a＋b0ab，故①成立；又0＞a＞b，∴|a|＜|b|.∴②错；∵ba＋ab＝b2＋a2ab＝a－b2＋2abab＝a－b2ab＋2且a－b＜0，ab＞0，∴ba＋ab＞2，∴④成立．∴①④正确．选B．二、填空题5．若规定abcd＝ad－bc(a、b∈R，a≠b)，则a－bba与a－abb的大小关系为________．(填“”“＝”“”)[答案][解析]∵a－bba＝a2＋b2，a－abb＝ab－(－ab)＝2ab，∴a－bba－a－abb＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2.∵a≠b，∴(a－b)20，∴a－bbaa－abb.6．若abc，则1a－b＋1b－c________3a－c(填“”、“＝”、“”)．[答案][解析]∵abc，∴a－b0，b－c，a－c0.∴1a－b＋1b－c－3a－c＝a－b＋b－ca－c－3a－bb－ca－bb－ca－c＝[a－b＋b－c]2－3a－bb－ca－bb－ca－c＝[a－b－b－c]2＋a－bb－ca－bb－ca－c0.∴1a－b＋1b－c3a－c.三、解答题7．设a＞0，a≠1，t＞0比较12logat与logat＋12的大小．[解析]12logat＝logat，∵t＋12－t＝t－2t＋12＝t－122，∴当t＝1时，t＋12＝t；当t＞0且t≠1时.t＋12＞t.∵当a＞1时，y＝logax是增函数，∴当t＞0且t≠1时，logat＋12＞logat＝12logat.当t＝1时，logat＋12＝12logat.∵当0＜a＜1时，y＝logax是减函数，∴当t＞0且t≠1时，loga1＋t2＜logat＝12logat，当t＝1时，logat＋12＝12logat.综上知，当t＝1时，loga1＋t2＝12logat；当t＞0且t≠1时，若a＞1则loga1＋t2＞12logat；若0＜a＜1则loga1＋t2＜12logat.8．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)满足1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．[解析]∵f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，∴f(－2)＝4a－2b.又∵1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，∴1≤a－b≤23≤a＋b≤4，设存在实数m、n使得4a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(m－n)b.∴m＋n＝4m－n＝－2，解得m＝1n＝3.∴4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b)．又∵3≤a＋b≤4,3≤3(a－b)≤6，∴3＋3≤4a－2b≤4＋6，即6≤f(－2)≤10.