高中数学人教版必修5配套练习32一元二次不等式及其解法第1课时

第三章3.2第1课时一、选择题1．(2014·江西文，2)设全集为R，集合A＝{x|x2－90}，B＝{x|－1x≤5}，则A∩(綂RB)＝()A．(－3,0)B．(－3，－1)C．(－3，－1]D．(－3,3)[答案]C[解析]本题主要考查集合的运算，∵A＝{x|x2－90}＝{x|－3x3}，而綂RB＝{x|x≤－1或x5}，∴A∩綂RB＝{x|－3x≤－1}，选C．2．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是()A．{x|x≠－13}B．{x|－13≤x≤13}C．∅D．{－13}[答案]D[解析]变形为(3x＋1)2≤0.∴x＝－13.3．不等式3x2－x＋2＜0的解集为()A．∅B．RC．{x|－13＜x＜12}D．{x∈R|x≠16}[答案]A[解析]∵△＝－23＜0，开口向上，∴3x2－x＋2＜0的解集为∅.4．函数y＝x2＋x－12的定义域是()A．{x|x＜－4，或x＞3}B．{x|－4＜x＜3}C．{x|x≤－4，或x≥3}D．{x|－4≤x≤3}[答案]C[解析]使y＝x2＋x－12有意义，则x2＋x－12≥0.∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4，或x≥3.5．(2012·陕西文，1)集合M＝{x|lgx0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝()A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[1,2][答案]C[解析]本题考查对数不等式、一元二次不等式的解法及集合的交集运算．M＝{x|x1}，N＝{x|－2≤x≤2}，所以M∩N＝{x|1x≤2}＝(1,2]．6．(2013·广东东莞市第五高级中学高二期中测试)不等式x2＋2x－3≥0的解集为()A．{x|x≤－1或x≥3}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|x≤－3或x≥1}D．{x|－3≤x≤1}[答案]C[解析]由x2＋2x－3≥0，得(x＋3)(x－1)≥0，∴x≤－3或x≥1，故选C．二、填空题7．(2013·广东理，9)不等式x2＋x－20的解集为________．[答案]{x|－2x1}[解析]由x2＋x－20，得(x＋2)(x－1)0，∴－2x1，故原不等式的解集为{x|－2x1}．8．不等式0≤x2－2x－3＜5的解集为________．[答案]{x|－2＜x≤－1或3≤x＜5}[解析]由x2－2x－3≥0得：x≤－1或x≥3；由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4，∴－2＜x≤－1或3≤x＜4.∴原不等式的解集为{x|－2x≤－1或3≤x4}．三、解答题9．解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.[解析]由x2－3x＋1＞1得，x2－3x＞0，∴x＜0或x＞3；由x2－3x＋1＜9－x得，x2－2x－8＜0，∴－2＜x＜4.借助数轴可得：{x|x＜0或x＞3}∩{x|－2＜x＜4}＝{x|－2＜x＜0或3＜x＜4}．10．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c0的解集为(－13，12)，求－cx2＋2x－a0的解集．[解析]由ax2＋2x＋c0的解集为(－13，12)，知a0，且－13和12是ax2＋2x＋c＝0的两个根．由韦达定理，得－13×12＝ca，－13＋12＝－2a解得a＝－12，c＝2.所以－cx2＋2x－a0，即2x2－2x－120.解得－2x3.所以－cx2＋2x－a0的解集为{x|－2x3}.一、选择题1．不等式x2－4x－50的解集是()A．{x|x≥5或x≤－1}B．{x|x5或x－1}C．{x|－1x5}D．{x|－1≤x≤5}[答案]B[解析]由x2－4x－50，得x5或x－1，故选B．2．不等式2x2＋mx＋n0的解集是{x|x3或x－2}，则m、n的值分别是()A．2,12B．2，－2C．2，－12D．－2，－12[答案]D[解析]由题意知－2,3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－m2，－2×3＝n2，∴m＝－2，n＝－12.3．函数y＝log12x2－1的定义域是()A．[－2，－1)∪(1，2]B．[－2，－1)∪(1，2)C．[－2，－1)∪(1,2]D．(－2，－1)∪(1,2)[答案]A[解析]∵log12(x2－1)≥0，∴0＜x2－1≤1，∴1＜x2≤2，∴1＜x≤2或－2≤x＜－1.4．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}且BA，则a的取值范围是()A．a≤1B．1＜a≤2C．a＞2D．a≤2[答案]A[解析]A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}，∵BA，∴a≤1.二、填空题5．不等式x2－4x＋5＜0的解集为________．[答案]∅[解析]∵Δ＝16－20＝－40，∴方程x2－4x＋5＝0无实根，∴原不等式的解集为∅.6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．[答案]{x|x＜－2或x＞3}[解析]由表知x＝－2时y＝0，x＝3时，y＝0.∴二次函数y＝ax2＋bx＋c可化为y＝a(x＋2)(x－3)，又当x＝1时，y＝－6，∴a＝1.∴不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|x－2或x3}．三、解答题7．已知关于x的不等式x2＋ax＋b0的解集为(1,2)，试求关于x的不等式bx2＋ax＋10的解集．[解析]依题意，得方程x2＋ax＋b＝0的解集为1,2.由根与系数的关系，得－a＝1＋2，b＝1×2，即a＝－3b＝2，∴不等式bx2＋ax＋10为2x2－3x＋10.∵方程2x2－3x＋1＝0的两根分别为x1＝12，x2＝1，∴bx2＋ax＋10的解集为{x|x12或x1}．8．(2013·河南禹州高二期中测试)已知不等式x2－2x－30的解集为A，不等式x2＋x－60的解集为B．(1)求A∩B；(2)若不等式x2＋ax＋b0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b0的解集．[解析](1)由x2－2x－30，得－1x3，∴A＝(－1,3)．由x2＋x－60，得－3x2，∴B＝(－3,2)，∴A∩B＝(－1,2)．(2)由题意，得1－a＋b＝04＋2a＋b＝0，解得a＝－1b＝－2.∴－x2＋x－20，∴x2－x＋20，∴不等式x2－x＋20的解集为R.