高中数学人教版必修5配套练习32一元二次不等式及其解法第2课时

第三章3.2第2课时一、选择题1．(北京学业水平测试)不等式(x－1)(2x－1)0的解集是()A．{x|1x2}B．{x|x1或x2}C．{x|x12或x1}D．{x|12x1}[答案]D[解析]方程(x－1)(2x－1)＝0的两根为x1＝1，x2＝12，所以(x－1)(2x－1)0的解集为{x|12x1}，选D．2．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|x2－2x－30}，则M∩N等于()A．{x|0≤x1}B．{x|0≤x≤2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}[答案]D[解析]∵N＝{x|x2－2x－30}＝{x|－1x3}，M＝{x|0≤x≤2}，∴M∩N＝{x|0≤x≤2}，故选D．3．若{x|2x3}为x2＋ax＋b0的解集，则bx2＋ax＋10的解集为()A．{x|x2或x3}B．{x|2x3}C．{x|13x12}D．{x|x13或x12}[答案]D[解析]由x2＋ax＋b0的解集为{x|2x3}，知方程x2＋ax＋b＝0的根分别为x1＝2，x2＝3.由韦达定理，得x1＋x2＝－a，x1·x2＝b，即a＝－5，b＝6.所以不等式bx2＋ax＋10，即6x2－5x＋10，解集为{x|x13，或x12}，故选D．4．不等式x－22x－3x＋10的解集为()A．{x|－1x2或2x3}B．{x|1x3}C．{x|2x3}D．{x|－1x3}[答案]A[解析]原不等式等价于x－3x＋10，x＋1≠0，x－22≠0，解得－1x3，且x≠2，故选A．5．若0＜t＜1，则不等式x2－(t＋1t)x＋1＜0的解集是()A．{x|1t＜x＜t}B．{x|x＞1t或x＜t}C．{x|x＜1t或x＞t}D．{x|t＜x＜1t}[答案]D[解析]化为(x－t)(x－1t)＜0，∵0＜t＜1，∴1t＞1＞t，∴t＜x＜1t.6．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是()A．－4≤a≤4B．－4＜a＜4C．a≤－4或a≥4D．a＜－4或a＞4[答案]A[解析]欲使不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则△＝a2－16≤0，∴－4≤a≤4.二、填空题7．关于x的不等式：x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0的解集是________．[答案]{x|mxm＋1}[解析]解法一：∵方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0的解为x1＝m，x2＝m＋1，且知m＜m＋1.∴二次函数y＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m的图象开口向上，且与x轴有两个交点．∴不等式的解集为{x|m＜x＜m＋1}．解法二：注意到m2＋m＝m(m＋1)，及m＋(m＋1)＝2m＋1，可先因式分解，化为(x－m)(x－m－1)＜0，∵m＜m＋1，∴m＜x＜m＋1.∴不等式的解集为{x|mxm＋1}．8．若集合A＝{x|ax2－ax＋10}＝∅，则实数a的取值范围是________．[答案]0a≤4[解析]①若a＝0，则10不成立，此时解集为空．②若a≠0，则Δ＝a2－4a≤0，a0，∴0a≤4.三、解答题9．解下列不等式：(1)2x－13x＋10；(2)axx＋10.[解析](1)原不等式等价于(2x－1)(3x＋1)0，∴x－13或x12.故原不等式的解集为{x|x－13或x12}．(2)axx＋10⇔ax(x＋1)0.当a0时，ax(x＋1)0⇔x(x＋1)0⇔－1x0，∴解集为{x|－1x0}；当a＝0时，原不等式的解集为∅；当a0时，ax(x＋1)0⇔x(x＋1)0⇔x0或x－1，∴解集为{x|x0，或x－1}．10．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a30.[解析]原不等式可化为(x－a)(x－a2)0.则方程x2－(a＋a2)x＋a3＝0的两根为x1＝a，x2＝a2，由a2－a＝a(a－1)可知，(1)当a0或a1时，a2a.∴原不等式的解集为xa2或xa.(2)当0a1时，a2a，∴原不等的解为xa或xa2.(3)当a＝0时，原不等式为x20，∴x≠0.(4)当a＝1时，原不等式为(x－1)20，∴x≠1.综上可知：当a0或a1时，原不等式的解集为{x|xa或xa2}；当0a1时，原不等式的解集为{x|xa2或xa}；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≠0}；当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠1}.一、选择题1．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是()A．m＜－2或m＞2B．－2＜m＜2C．m≠±2D．1＜m＜3[答案]A[解析]∵f(x)＝－x2＋mx－1有正值，∴△＝m2－4＞0，∴m＞2或m＜－2.2．若a＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是()A．x＞5a或x＜－aB．x＞－a或x＜5aC．5a＜x＜－aD．－a＜x＜5a[答案]B[解析]化为：(x＋a)(x－5a)＞0，相应方程的两根x1＝－a，x2＝5a∵a＜0，∴x1＞x2.∴不等式解为x＜5a或x＞－a.3．函数y＝－x2－3x＋4x的定义域为()A．[－4,1]B．[－4,0)C．(0,1]D．[－4,0)∪(0,1][答案]D[解析]要使函数有意义，则需－x2－3x＋4≥0x≠0，解得－4≤x≤1且x≠0，故定义域为[－4,0)∪(0,1]．4．如果不等式2x2＋2mx＋m4x2＋6x＋31对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是()A．(1,3)B．(－∞，3)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(－∞，＋∞)[答案]A[解析]由4x2＋6x＋3＝(2x＋32)2＋340对一切x∈R恒成立，从而原不等式等价于2x2＋2mx＋m4x2＋6x＋3(x∈R)⇔2x2＋(6－2m)x＋(3－m)0对一切实数x恒成立⇔Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)0，解得1m3.二、填空题5．已知函数y＝(m2＋4m－5)x2＋4(1－m)x＋3对任意实数x，函数值恒大于零，则实数m的取值范围是__________．[答案]1≤m19[解析]①当m2＋4m－5＝0时，m＝－5或m＝1，若m＝－5，则函数化为y＝24x＋3.对任意实数x不可能恒大于0.若m＝1，则y＝3＞0恒成立．②当m2＋4m－5≠0时，据题意应有，m2＋4m－5＞0161－m2－12m2＋4m－5＜0，∴m＜－5或m＞11＜m＜19，∴1＜m＜19.综上可知，1≤m＜19.6．不等式[(a－1)x＋1](x－1)＜0的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a＝________.[答案]12[解析]由题意x＝2是方程(a－1)x＋1＝0的根，且a－1＜0，∴a＝12.三、解答题7．解关于x的不等式：x2＋2x－3－x2＋x＋60.[解析]原不等式⇔x＋3x－1x＋2x－30⇔(x＋3)(x＋2)(x－1)(x－3)0.令(x＋3)(x＋2)(x－1)(x－3)＝0，则有x1＝－3，x2＝－2，x3＝1，x4＝3.如图．由图可知，原不等式的解集为{x|x－3或－2x1或x3}．8．当a为何值时，不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－10的解集是R?[解析]由a2－1＝0，得a＝±1.当a＝1时，原不等式化为－10恒成立，∴当a＝1时，满足题意．当a＝－1时，原不等式化为－2x－10，∴x－12，∴当a＝－1时，不满足题意，故a≠－1.当a≠±1时，由题意，得a2－10Δ＝a－12＋4a2－10，解得－35a1.综上可知，实数a的取值范围是－35a≤1.