高中数学人教版必修5配套练习33二元一次不等式组与简单的线性规划问题第1课时

第三章3.3第1课时一、选择题1．不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的点是()A．(0,0)B．(1,1)C．(0,2)D．(2,0)[答案]D[解析]将点的坐标代入不等式中检验可知，只有(2,0)点不满足3x＋2y＜6.2．不等式组y＜xx＋y≤1y≥3，表示的区域为D，点P1(0，－2)，点P2(0,0)，则()A．P1∉D，P2∉DB．P1∉D，P2∈DC．P1∈D，P2∉DD．P1∈D，P2∈D[答案]A[解析]P1点不满足y≥3.P2点不满足y＜x.和y≥3∴选A．3．已知点P(x0，y0)和点A(1,2)在直线l：3x＋2y－8＝0的异侧，则()A．3x0＋2y00B．3x0＋2y00C．3x0＋2y08D．3x0＋2y08[答案]D[解析]∵3×1＋2×1－8＝－30，P与A在直线l异侧，∴3x0＋2y0－80.4．图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为()A．x＋y－1≥0x－2y＋2≥0B．x＋y－1≤0x－2y＋2≤0C．x＋y－1≥0x－2y＋2≤0D．x＋y－1≤0x－2y＋2≥0[答案]A[解析]取原点O(0,0)检验满足x＋y－1≤0，故异侧点应为x＋y－1≥0，排除B、D．O点满足x－2y＋2≥0，排除C．∴选A．5．不等式x2－y2≥0表示的平面区域是()[答案]B[解析]将(±1,0)代入均满足知选B．6．不等式组x－y＋5x＋y≥00≤x≤3表示的平面区域是一个()A．三角形B．直角梯形C．梯形D．矩形[答案]C[解析]画出直线x－y＋5＝0及x＋y＝0，取点(0,1)代入(x－y＋5)(x＋y)＝40，知点(0,1)在不等式(x－y＋5)(x＋y)≥0表示的对顶角形区域内，再画出直线x＝0和x＝3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形．二、填空题7．已知x，y为非负整数，则满足x＋y≤2的点(x，y)共有________个．[答案]6[解析]符合条件的点有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(2,0)共6个．8．用三条直线x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式表示为________．[答案]x＋2y＜22x＋y＞2x－y＜3三、解答题9．画出不等式组x＋y－6≥0x－y≥0y≤3x＜5表示的平面区域．[解析]不等式x＋y－6≥0表示在直线x＋y－6＝0上及右上方的点的集合，x－y≥0表示在直线x－y＝0上及右下方的点的集合，y≤3表示在直线y＝3上及其下方的点的集合，x＜5表示直线x＝5左方的点的集合，所以不等式组x＋y－6≥0x－y≥0y≤3x＜5表示的平面区域为如图阴影部分．10．经过点P(0，－1)作直线l，若直线l与连结A(1，－2)、B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．[解析]由题意知直线l斜率存在，设为k.则可设直线l的方程为kx－y－1＝0，由题知：A、B两点在直线l上或在直线l的两侧，所以有：(k＋1)(2k－2)≤0∴－1≤k≤1.一、选择题1．在平面直角坐标系中，若点A(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(0,1)[答案]B[解析]在直线方程x－2y＋4＝0中，令x＝－2，则y＝1，则点P(－2,1)在直线x－2y＋4＝0上，又点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，如图知，t的取值范围是t1，故选B．2．不等式组x－y＋1x＋y＋1≥0－1≤x≤4表示的平面区域是()A．两个三角形B．一个三角形C．梯形D．等腰梯形[答案]B[解析]如图∵(x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如图(1)所示的对顶角形区域．且两直线交于点A(－1,0)．故添加条件－1≤x≤4后表示的区域如图(2)．3．不等式组x－y＋6≥0x＋y≥0x≤3表示的平面区域的面积是()A．18B．36C．72D．144[答案]B[解析]作出平面区域如图．交点A(－3,3)、B(3、9)、C(3，－3)，∴S△ABC＝12[9－(－3)]×[3－(－3)]＝36.4．在平面直角坐标系中，若不等式组x＋y－1≥0x－1≤0ax－y＋1≥0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．3[答案]D[解析]画出x＋y－1≥0x－1≤0表示的平面区域如图，直线l：y＝ax＋1过定点(0,1)，由于ax－y＋1≥0与x＋y－1≥0x－1≤0围成平面区域的面积为2，∴a0，令x＝1得y＝a＋1，∴12×(a＋1)×1＝2，∴a＝3.二、填空题5．点P(1，a)到直线x－2y＋2＝0的距离为355，且P在3x＋y－3＞0表示的区域内，则a＝________.[答案]3[解析]由条件知，|1－2a＋2|5＝355，∴a＝0或3，又点P在3x＋y－3＞0表示的区域内，∴3＋a－3＞0，∴a＞0，∴a＝3.6．不等式x≤1x－y＋1≥02x＋y＋2≥0表示的平面区域的面积是________．[答案]6[解析]作出平面区域如图△ABC，A(－1,0)、B(1,2)、C(1，－4)，S△ABC＝12·|BC|·d＝12×6×2＝6.(d表示A到直线BC的距离．)三、解答题7．求由约束条件x＋y≤52x＋y≤6x≥0y≥0确定的平面区域的面积S和周长C．[解析]可行域如图所示，其四个顶点为O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4)．过点P作y轴的垂线，垂足为C，则AC＝1，PC＝1，OC＝4，OB＝3，AP＝2，PB＝4－02＋1－32＝25，得周长C＝AO＋BO＋AP＋PB＝8＋2＋25.∵S△ACP＝12AC·PC＝12，S梯形COBP＝12(CP＋OB)·OC＝8，∴面积S＝S△ACP＋S梯形COBP＝172.8．画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域．[解析](x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示x＋2y＋1与x－y＋4的符号相反，因此原不等式等价于两个不等式组x＋2y＋1＞0，x－y＋4＜0，与x＋2y＋1＜0，x－y＋4＞0，在同一直角坐标内作出两个不等式组表示的平面区域，就是原不等式表示的平面区域．在直角坐标系中画出直线x＋2y＋1＝0与x－y＋4＝0，(画成虚线)取原点(0,0)可以判断．不等式x＋2y＋1＞0表示直线x＋2y＋1＝0的右上方区域，x＋2y＋1＜0表示直线x＋2y＋1＝0的左下方区域；x－y＋4＜0表示直线x－y＋4＝0的左上方区域，x－y＋4＞0表示直线x－y＋4＝0的右下方区域．所以不等式组表示的平面区域，即原不等式表示的平面区域如图所示．