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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(二)(第二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2016·锦州高二检测)下列说法正确的是()①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一般是正确的；③演绎推理的一般形式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.演绎推理只有大前提、小前提和推理形式都正确才能保证结论正确，故②错误，其他说法都正确.2.(2016·菏泽高二检测)下列推理过程是类比推理的是()A.人们通过大量实验得出掷硬币出现正面的机率为B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C.通过检验溶液的PH值得出溶液的酸碱性D.数学中由周期函数的定义来判断某函数是否为周期函数【解析】选B.由题设及推理知识知，A是归纳推理.C，D都是演绎推理.B是类比推理.3.“蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴等爬行动物是用肺呼吸的，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的.”此推理方法是()A.演绎推理B.归纳推理C.类比推理D.以上都不对【解析】选B.由部分推断全体，是归纳推理.4.(2016·珠海高二检测)若ab0，cd0，则一定有()A.B.C.D.【解析】选B.因为ab0，cd0，所以-c-d0，所以-ac-bd0，即acbd.又cd0，所以，即.5.(2015·浙江高考)设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t.()A.若t确定，则b2唯一确定B.若t确定，则a2+2a唯一确定C.若t确定，则sin唯一确定D.若t确定，则a2+a唯一确定【解析】选B.当t=0时，sinb=0，b=kπ(k∈Z)，此时b2不确定，故A错.sin=sin=0，1或-1，故C错；当t=2时，|a+1|=2得a=1或a=-3，所以a2+a=2或a2+a=6，故D错.因为当|a+1|=t时a2+2a=t2-1.当t确定时，t2-1唯一确定，即a2+2a也唯一确定.6.如果对象A和对象B都具有相同的属性P，Q，R等，此外已知对象A还有一个属性S，而对象B还有一个未知的属性x，由此类比推理，可以得出下列哪个结论可能成立()A.x就是PB.x就是QC.x就是RD.x就是S【解析】选D.因为P，R，Q是均具有的属性，所以可能得出的结论只能是“x就是S”.【拓展延伸】类比推理的基本原则类比推理是由特殊到特殊的推理，它的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目，位置关系，度量等方面入手，由一类事物的特征类比出另一类事物的相关特征.平面图形与空间图形的类比如下：平面空间平面空间线面平面角二面角点线面积体积边长面积三角形四面体7.(2016·鞍山高二检测)观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11…，则a11+b11=()A.28B.76C.123D.199【解析】选D.由已知a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4=3+1，a4+b4=7=4+3，a5+b5=7+4=11，a6+b6=11+7=18，a7+b7=18+11=29，a8+b8=29+18=47，a9+b9=47+29=76，a10+b10=76+47=123，a11+b11=123+76=199.8.(2016·潍坊高二检测)若函数f(x)=x2-2x+m(x∈R)有两个零点，并且不等式f(1-x)≥-1恒成立，则实数m的取值范围为()A.(0，1)B.D.【解析】选B.因为f(x)=x2-2x+m有两个零点.所以4-4m0，即m1.由f(1-x)≥-1得(1-x)2-2(1-x)+m≥-1，即m≥-x2因为-x2≤0，故0≤m1.9.已知f(x)=x3+x，x∈R，若a，b，c∈R，且a+b0，b+c0，c+a0，则f(a)+f(b)+f(c)的值一定()A.大于0B.小于0C.等于0D.正负都有可能【解析】选A.因为f(x)为奇函数且为增函数，又因为a+b0，所以a-b，所以f(a)f(-b)，即f(a)+f(b)0，同理f(a)+f(c)0，f(b)+f(c)0.所以2(f(a)+f(b)+f(c))0，所以f(a)+f(b)+f(c)0.10.用反证法证明“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”，应假设()A.a，b，c中至多有一个是偶数B.a，b，c中至少有一个是奇数C.a，b，c中全是奇数D.a，b，c中恰有一个是偶数【解析】选C.“a，b，c中至少有一个是偶数”包括“a，b，c中有一个或2个或3个偶数”，其反面是a，b，c中没有偶数，即全是奇数.11.已知1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=3n(na-b)+c对一切n∈N*都成立，那么a，b，c的值为()A.a=，b=c=B.a=b=c=C.a=0，b=c=D.不存在这样的a，b，c【解析】选A.令n=1，2，3，得所以a=，b=c=.12.(2016·青岛高二检测)观察下列各式：|x|+|y|=1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|+|y|=20的不同整数解(x，y)的个数为()A.76B.80C.86D.92【解析】选B.通过观察可以发现|x|+|y|的值为1，2，3时，对应的(x，y)的不同整数解的个数分别为4，8，12，可推得当|x|+|y|=n时，对应的不同整数解(x，y)的个数为4n，所以|x|+|y|=20时的不同整数解的个数为4×20=80.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2016·聊城高二检测)已知x，y∈R且2x+2y=1，则x+y的取值范围为________.【解析】因为2x+2y=1≥2，所以2x+y≤=2-2，所以x+y≤-2.答案：(-∞，-2]14.(2016·全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.【解题指南】丙拿的卡片上的数字不是“2和3”，只能是1和2，1和3，分类讨论.【解析】由题意得：丙不拿(2，3)，若丙(1，2)，则乙(2，3)，甲(1，3)满足，若丙(1，3)，则乙(2，3)，甲(1，2)不满足，故甲的卡片上的数字为1和3.答案：1和315.观察下列等式：i=n2+n，i2=n3+n2+n，i3=n4+n3+n2，i4=n5+n4+n3-n，i5=n6+n5+n4-n2，i6=n7+n6+n5-n3+n，…ik=ak+1nk+1+aknk+ak-1nk-1+ak-2nk-2+…+a1n+a0，可以推测，当k≥2(k∈N*)时，ak+1=，ak=，ak-1=________，ak-2=________.【解析】由题意知，当k=2，3，4，5，6时，ak-1分别为，，，，，即，，，，，可以推测ak-1=.当k=2，3，4，5，6时，ak-2分别为0，0，0，0，0，可以推测ak-2=0.答案：016.(2016·临沂高二检测)观察下图：12343456745678910……则第________行的各数之和为20172.【解析】第1行各项和为1=12；第2行各项之和为9=32；第3行各项和为25=52；第4行各项之和为49=72；即第n行各项之和为(2n-1)2.令2n-1=2017得n=1009.答案：1009三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在正实数数列{an}中，a1=1，a2=5，且{}成等差数列.证明数列{an}中有无穷多项为无理数.【证明】由已知有：=1+24(n-1)，从而an=，取n-1=242k-1，则an=(k∈N*).用反证法证明这些an都是无理数.假设an=为有理数，则an必为正整数，且an24k，故an-24k≥1，an+24k1，与(an-24k)(an+24k)=1矛盾，所以an=(k∈N*)都是无理数，即数列{an}中有无穷多项为无理数.18.(12分)(2016·德州高二检测)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.①sin213°+cos217°-sin13°cos17°；②sin215°+cos215°-sin15°·cos15°；③sin218°+cos212°-sin18°·cos12°；④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°；⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数.(2)根据(1)中结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.【解析】(1)选择②式，计算如下：sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=1-=.(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sinα·cos(30°-α)=.证明如下：sin2α+cos2(30°-α)-sinα·cos(30°-α)=sin2α+(cos30°cosα+sin30°sinα)2-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)=sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=.19.(12分)(2016·泉州高二检测)已知a0，b0，用分析法证明：≥，【证明】因为a0，b0，要证≥，只要证，(a+b)2≥4ab，只要证(a+b)2-4ab≥0，即证a2-2ab+b2≥0，而a2-2ab+b2=(a-b)2≥0恒成立，故≥成立.20.(12分)已知ab0，求证：.【证明】因为ab0，所以-0，a-b0.所以要证成立，只需证-成立，只需证2·-2ba-b成立，即证2a+b成立，即只需证(-)20成立，而(-)20显然成立，故(-)2成立.21.(12分)(2016·西安高二检测)直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W：+y2=1相交于A，C两点，O是坐标原点.(1)当点B的坐标为(0，1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长.(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形.【解析】(1)因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分.所以可设A，代入椭圆方程得+=1，即t=±，所以AC=2.(2)假设四边形OABC为菱形.因为点B不是W的顶点，且AC⊥OB.由消y并整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0，设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则=-，=k+m=.所以AC的中点为M.因为M为AC和OB的交点，且m≠0，k≠0，所以直线OB的斜率为-.因为k·≠-1，所以AC与OB不垂直，所以四边形OABC不是菱形，与假设矛盾.所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形.22.(12分)(2016·昆明高二检测)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图为她们刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5)的值.(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式.(3)求+++…+的值.【解析】(1)f(5)=41.(2)因为f(2)-f(1)