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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业十一复数代数形式的乘除运算一、选择题(每小题5分,共25分)1.复数(2+i)2等于()A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i【解析】选A.(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.2.(2016·长春高二检测)若复数z满足z=(z-1)i,则复数z的模为()A.1B.C.D.2【解析】选B.因为复数z满足z=(z-1)·i,所以z(1-i)=-i,故有z===-i,故|z|==.3.(2015·四川高考)设i是虚数单位,则复数i3-=()A.-iB.-3iC.iD.3i【解题指南】利用i2=-1,对原式化简,便可求解.【解析】选C.i3-=-i-=-i+2i=i.4.(2016·东营高二检测)若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是()A.EB.FC.GD.H【解析】选D.依题意得z=3+i,====2-i,该复数对应的点的坐标是H(2,-1).5.(2016·山东高考)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i【解题指南】利用共轭复数的性质解题.【解析】选B.设z=a+bi(a,b∈R),则2z+=3a+bi=3-2i,所以a=1,b=-2,所以z=1-2i.二、填空题(每小题5分,共15分)6.计算(7-i)=________.【解题指南】复数乘法运算可以把虚数单位i看作一个字母,按照实数的多项式乘法运算法则进行运算.【解析】(7-i)=×7-i+i·7-i·i=+i.答案:+i7.(2016·银川高二检测)已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=________.【解析】根据已知可得=b+i⇒2-ai=b+i⇒即从而a+b=1.答案:1【补偿训练】i是虚数单位,若=a+bi(a,b∈R),则乘积ab的值是()A.-15B.-3C.3D.15【解析】选B.==-1+3i=a+bi,所以a=-1,b=3,所以ab=-3.8.(2016·济南高二检测)设x,y为实数,且+=,则x+y=________.【解析】+=+=+i,而==+i,所以+=且+=,解得x=-1,y=5,所以x+y=4.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)9.计算:(1)(2+i)(2-i).(2)(1+2i)2.(3)+.【解析】(1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5.(2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i.(3)原式=+=i6+i=-1+i.【拓展延伸】复数的运算顺序复数的运算顺序与实数运算顺序相同,都是先进行高级运算乘方、开方,再进行次级运算乘、除,最后进行低级运算加、减,如i的幂运算,先利用i的幂的周期性,将其次数降低,然后再进行四则运算.10.(2016·青岛高二检测)已知复数z=.(1)求复数z.(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.【解析】(1)z====1+i.(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,整理得a+b+(2+a)i=1-i,所以解得一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·全国卷Ⅲ)若z=4+3i,则=()A.1B.-1C.+iD.-i【解题指南】根据复数的运算法则进行计算.【解析】选D.==5,=4-3i,则=-i.2.(2016·西宁高二检测)复数为纯虚数,则实数a=()A.-2B.-C.2D.【解析】选D.因为复数==为纯虚数,所以2a-1=0,2+a≠0.解得a=.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·天津高考)i是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数a的值为____________.【解析】=a+2+(1-2a)i,该复数为纯虚数,所以a+2=0,且1-2a≠0,所以a=-2.答案:-24.(2016·青岛高二检测)若复数z满足(3-4i)z=4+3i,则|z|=________.【解题指南】由已知利用复数代数形式的除法运算化简求得z,然后直接利用复数模的公式求解.【解析】因为(3-4i)z=4+3i,所以z====i.则|z|=1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知z1是虚数,z2=z1+是实数,且-1≤z2≤1.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围.(2)若ω=,求证:ω为纯虚数.【解析】设z1=a+bi(a,b∈R,且b≠0).(1)z2=z1+=a+bi+=+i.因为z2是实数,b≠0,于是有a2+b2=1,即|z1|=1,所以z2=2a.由-1≤z2≤1,得-1≤2a≤1,解得-≤a≤,即z1的实部的取值范围是.(2)ω====-i.因为a∈,b≠0,所以ω为纯虚数.【补偿训练】已知z,ω为复数,(1+3i)z为实数,ω=,且|ω|=5,求ω.【解析】设ω=x+yi(x,y∈R),由ω=,得z=ω(2+i)=(x+yi)(2+i).依题意,得(1+3i)z=(1+3i)(x+yi)(2+i)=(-x-7y)+(7x-y)i,所以7x-y=0.①又|ω|=5,所以x2+y2=50.②由①②得或所以ω=1+7i或ω=-1-7i.6.(2016·潍坊高二检测)已知z为虚数,z+为实数.(1)若z-2为纯虚数,求虚数z.(2)求|z-4|的取值范围.【解析】(1)设z=x+yi(x,y∈R,y≠0),则z-2=x-2+yi,由z-2为纯虚数得x=2,所以z=2+yi,则z+=2+yi+=2+i∈R,得y-=0,y=±3,所以z=2+3i或z=2-3i.(2)因为z+=x+yi+=x++i∈R,所以y-=0,因为y≠0,所以(x-2)2+y2=9,由(x-2)29,得x∈(-1,5),所以|z-4|=|x+yi-4|===∈(1,5).关闭Word文档返回原板块