高中数学分章节训练试题31椭圆高中数学练习试题

第1页共5页高三数学章节训练题31《椭圆》时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优秀（70’~80’）□良好（60’～69’）□合格（50’～59’）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1．已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．2B．3C．5D．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．116922yxB．1162522yxC．1162522yx或1251622yxD．以上都不对3．如果222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．,0B．2,0C．,1D．1,04．以椭圆1162522yx的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A．1481622yxB．127922yxC．1481622yx或127922yxD．以上都不对5．椭圆1244922yx上一点P与椭圆的两个焦点1F、2F的连线互相垂直，则△21FPF的面积为（）A．20B．22C．28D．246．与椭圆1422yx共焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是（）A．1222yxB．1422yxC．13322yxD．1222yx二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）7．若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_______________.8．椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，那么k。9．椭圆22189xyk的离心率为12，则k的值为______________。10．设AB是椭圆22221xyab的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则ABOMkk____________。11.椭圆14922yx的焦点1F、2F，点P为其上的动点，当∠1FP2F为钝角时,点P横坐标的取值范围是。三、解答题：（本大题共3小题，任选两题，其中所做的第一题12分，满分25分）第2页共5页12．已知椭圆的焦点是)0,1(),0,1(21FF,Ｐ为椭圆上一点，且||21FF是||1PF和||2PF的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且∠21FPF＝120°，求21tanPFF.13．已知椭圆)0(12222babyax，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点0(,0)Px.证明：.22022abaxaba14．已知椭圆22143xy，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线4yxm对称。第3页共5页高三数学章节训练题31《椭圆》答案一、选择题1．D点P到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a2．C2222218,9,26,3,9,1ababcccabab得5,4ab，2212516xy或1251622yx3．D焦点在y轴上，则2221,20122yxkkk4．C当顶点为(4,0)时，224,8,43,11648xyacb；当顶点为(0,3)时，223,6,33,1927yxacb5．D222212121214,()196,(2)100PFPFPFPFPFPFc，相减得12121296,242PFPFSPFPF6．A2413cc，，且焦点在x轴上，可设双曲线方程为222213xyaa过点(2,1)Q得222224112,132xayaa二、填空题7.1,2或当1m时，221,111xyam；当01m时，22222223111,1,,4,21144yxabemmaaamm8．1焦点在y轴上，则22251,14,151yxckkk9．54,4或当89k时，222891,484ckekak；当89k时，2229815,944ckeka10．22ba设1122(,),(,)AxyBxy，则中点1212(,)22xxyyM，得2121,AByykxx2121OMyykxx，22212221ABOMyykkxx，22222211,bxayab22222222,bxayab得2222222121()()0,bxxayy即2222122221yybxxa.第4页共5页11.3535(,)55可以证明12,,PFaexPFaex且2221212PFPFFF而53,2,5,3abce，则22222222()()(2),2220,1aexaexcaexex22111,,xxeee即353555e三、解答题12．解：(1)由题设｜1PF｜＋｜2PF｜＝２｜21FF｜＝4∴42a，2c=2，∴ｂ＝3∴椭圆的方程为13422yx.（２）设∠21PFF，则∠12FPF＝60°－θ由正弦定理得：)60sin(120sinsin1221PFPFFF由等比定理得：)60sin(120sinsin2121PFPFFF)60sin(234sin2整理得：)cos1(3sin553cos1sin故232tan11352531532tantan21PFF.13．证明：设1122(,),(,)AxyBxy，则中点1212(,)22xxyyM，得2121,AByykxx22222211,bxayab22222222,bxayab得2222222121()()0,bxxayy即2222122221yybxxa，AB的垂直平分线的斜率2121,xxkyyAB的垂直平分线方程为12211221(),22yyxxxxyxyy当0y时，222222121210221(1)2()2yyxxxxbxxxa而2122axxa，22220.ababxaa14．解：设1122(,),(,)AxyBxy，AB的中点00(,)Mxy，21211,4AByykxx而22113412,xy22223412,xy相减得222221213()4()0,xxyy即1212003(),3yyxxyx，000034,,3xxmxmym而00(,)Mxy在椭圆内部，则2291,43mm即23231313m。第5页共5页