高中数学分章节训练试题36点直线平面之间的位置关系高中数学练习试题

第1页共5页高三数学章节训练题36《点、直线、平面之间的位置关系》时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优秀（70’~80’）□良好（60’～69’）□合格（50’～59’）一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）Ａ．16Ｂ．20Ｃ．24Ｄ．322．已知在四面体ABCD中，,EF分别是,ACBD的中点，若2,4,ABCDEFAB，则EF与CD所成的角的度数为（）Ａ．90Ｂ．45Ｃ．60Ｄ．303．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．1条或2条4．在长方体1111ABCDABCD，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A到截面11ABD的距离为()A．83B．38C．43D．345．直三棱柱111ABCABC中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是1CC上任意一点，连接11,,,ABBDADAD，则三棱锥1AABD的体积为（）A．361aB．3123aC．363aD．3121a6．下列说法不正确的．．．．是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。2．空间四边形ABCD中，,,,EFGH分别是,,,ABBCCDDA的中点，则BC与AD的位置关系是_____________；四边形EFGH是__________形；当___________时，四边形EFGH是菱形；当___________时，四边形EFGH是矩形；当___________时，四边形EFGH是正方形3．四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角VABC的平面角为_____________。第2页共5页4．三棱锥,73,10,8,6,PABCPAPBPCABBCCA则二面角PACB的大小为____5．P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PAPBPCa，则P到AB的距离为______。三、解答题(本大题共2小题，满分25分)1、（本题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形，2ADDEAB，F为CD的中点.(1)求证：//AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE；(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.2、（（本题满分13分））如图所示,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′—EC—B是直二面角.（1）证明：BE⊥CD′；（2）求二面角D′—BC—E的正切值.ABCDEFD'EADCB第3页共5页高三数学章节训练题36《点、直线、平面之间的位置关系》答案一、选择题1.C正四棱柱的底面积为4，正四棱柱的底面的边长为2，正四棱柱的底面的对角线为22，正四棱柱的对角线为26，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即226R，26,424RSR球2.D取BC的中点G，则1,2,,EGFGEFFG则EF与CD所成的角030EFG3.C此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线4.C利用三棱锥111AABD的体积变换：111111AABDAABDVV，则1124633h5.B11221133332212AABDDABAaaaVVSh6.D一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了二、填空题1．27分上、中、下三个部分，每个部分分空间为9个部分，共27部分2．异面直线；平行四边形；BDAC；BDAC；BDAC且BDAC3．0604．060注意P在底面的射影是斜边的中点5．32a三、解答题1、方法一：(1)证法一：取CE的中点G，连FGBG、.∵F为CD的中点，∴//GFDE且12GFDE.…………1分∵AB平面ACD，DE平面ACD，∴//ABDE，∴//GFAB.…………2分又12ABDE，∴GFAB.…………3分∴四边形GFAB为平行四边形，则//AFBG.…………4分∵AF平面BCE，BG平面BCE，∴//AF平面BCE.…………5分证法二：取DE的中点M，连AMFM、.∵F为CD的中点，∴//FMCE.…………1分∵AB平面ACD，DE平面ACD，∴//DEAB.…………2分又12ABDEME，∴四边形ABEM为平行四边形，则//AMBE.…………3分∵FMAM、平面BCE，CEBE、平面BCE，ABCDEFMHG第4页共5页∴//FM平面BCE，//AM平面BCE.又FMAMM，∴平面//AFM平面BCE.…………4分∵AF平面AFM，∴//AF平面BCE.…………5分(2)证：∵ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AFCD.…………6分∵DE平面ACD，AF平面ACD，∴DEAF.…………7分又CDDED，故AF平面CDE.…………8分∵//BGAF，∴BG平面CDE.…………9分∵BG平面BCE，∴平面BCE平面CDE.…………10分(3)解：在平面CDE内，过F作FHCE于H，连BH.∵平面BCE平面CDE，∴FH平面BCE.∴FBH为BF和平面BCE所成的角.…………12分设22ADDEABa，则2sin452FHCFa，2222(3)2BFABAFaaa，Rt△FHB中，2sin4FHFBHBF.∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为24.…………14分方法二：设22ADDEABa，建立如图所示的坐标系Axyz，则000200,0,0,,,3,0,,3,2ACaBaDaaEaaa，，,，，.…………2分∵F为CD的中点，∴33,,022Faa.…………3分(1)证：33,,0,,3,,2,0,22AFaaBEaaaBCaa，…………4分∵12AFBEBC，AF平面BCE，∴//AF平面BCE.…………5分(2)证：∵33,,0,,3,0,0,0,222AFaaCDaaEDa，…………6分∴0,0AFCDAFED，∴,AFCDAFED.…………8分∴AF平面CDE，又//AF平面BCE，∴平面BCE平面CDE.…………10分(3)解：设平面BCE的法向量为,,nxyz，由0,0nBEnBC可得：30,20xyzxz，取1,3,2n.…………12分又33,,22BFaaa，设BF和平面BCE所成的角为，则第5页共5页22sin4222BFnaaBFn.∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为24.…………14分2、解：（1）∵AD=2AB=2，E是AD的中点，∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，易知,∠BEC=90°，即BE⊥EC.又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC,∴BE⊥面D′EC，又CD′面D′EC,∴BE⊥CD′；（2）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC垂足为F，连接D′M，D′F，则D′M⊥EC.∵平面D′EC⊥平面BEC,∴D′M⊥平面EBC,∴MF是D′F在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：D′F⊥BC∴∠D′FM是二面D′—BC—E的平面角.在Rt△D′MF中，D′M=21EC=22，MF=21AB=21∴,2tanMFMDFMD即二面角D′—BC—E的正切值为2.法二：如图，以EB，EC为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系.则B（2，0，0），C（0，2，0），D′（0，22，22）设平面BEC的法向量为)1,0,0(1n；平面D′BC的法向量为),,(2222zyxn33||||,cos),1,1,1(,10222202200),22,22,0(),0,2,2(21212122222222nnnnnnnxzyyxCDnBCnCDBC得取由tan21,nn=2∴二面角D′—BC—E的正切值为2.FMD'EADCBzyxD'EADCB