高中数学分章节训练试题38空间向量高中数学练习试题

第1页共5页高三数学章节训练题38《空间向量》时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优秀（70’~80’）□良好（60’～69’）□合格（50’～59’）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1．下列各组向量中不平行的是（）A．)4,4,2(),2,2,1(baB．)0,0,3(),0,0,1(dcC．)0,0,0(),0,3,2(feD．)40,24,16(),5,3,2(hg2．已知点(3,1,4)A，则点A关于x轴对称的点的坐标为（）A．)4,1,3(B．)4,1,3(C．)4,1,3(D．)4,1,3(3．若向量)2,1,2(),2,,1(ba，且a与b的夹角余弦为98，则等于（）A．2B．2C．2或552D．2或5524．若A)1,2,1(，B)3,2,4(，C)4,1,6(，则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．若A)12,5,(xxx，B)2,2,1(xx，当BA取最小值时，x的值等于（）A．19B．78C．78D．14196．空间四边形OABC中，OBOC，3AOBAOC，则cos,OABC的值是（）A．21B．22C．－21D．0二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．若向量)2,3,6(),4,2,4(ba，则(23)(2)abab__________________。2．若向量,94,2kjibkjia，则这两个向量的位置关系是___________。3．已知向量),2,4(),3,1,2(xba，若ab，则x______；若//ab则x______。4．已知向量,3,5krjibkjima若//ab则实数m______，r_______。5．若(3)ab)57(ba，且(4)ab)57(ba，则a与b的夹角为____________。6．若19(0,2,)8A，5(1,1,)8B，5(2,1,)8C是平面内的三点，设平面的法向量),,(zyxa，则zyx::________________。第2页共5页7．已知空间四边形OABC，点,MN分别为,OABC的中点，且cCObBOaAO,,，用a，b，c表示NM，则NM=_______________。8．已知正方体1111ABCDABCD的棱长是1，则直线1DA与AC间的距离为。三、解答题：（本大题共1小题，满分10分）1．已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，//ABDC，PADAB,90底面ABCD，且12PAADDC，1AB，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。第3页共5页一、选择题1．D2//;3//;baabdcdc而零向量与任何向量都平行2．A关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变3．C2682cos,,2,95535ababab或4．A(3,4,2),(5,1,3),(2,3,1)ABACBC，0ABAC，得A为锐角；0CACB，得C为锐角；0BABC，得B为锐角；所以为锐角三角形5．C222(1,23,33),(1)(23)(33)ABxxxABxxx2143219xx，当87x时，BA取最小值6．Dcoscos()33cos,0OAOCOAOBOABCOAOCOBOABCOABCOABCOABC二、填空题1．21223(10,13,14)ab，2(16,4,0)ab2．垂直(2,1,1),(4,9,1),0ababab3．10,63若ab，则108230,3xx；若//ab，则2:(4)(1):23:,6xx4．115,5511(,5,1),(3,1,),,15,315mambrmrr5．0222222716150,733200,4935,4935aabbaabbabbaab得223535353549,,cos,1494949babababbabbababa6．2:3:(4)77(1,3,),(2,1,),0,0,44ABACABAC2243,::::()2:3:(4)4333xyxyzyyyzy7．1()2bca11()22MNONOMbca第4页共5页8．3311(0,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,1,1)ACDAACDA设1(,,),,,0,0,MNxyzMNACMNDAxyyzyt令则(,,)MNttt，而另可设(,,0),(0,,),(,,)MmmNabMNmamb1,(0,2,),21,3mtamtNtttttbt，1111113(,,),3339993MNMN三、填空题证明：以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为1(0,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,)2ABCDPM.（Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DCAPDCAPDCAP所以故由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.（Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(PBAC.510||||,cos,2,5||,2||PBACPBACPBACPBACPBAC所以故（Ⅲ）解：在MC上取一点(,,)Nxyz，则存在,R使,MCNC..21,1,1),21,0,1(),,1,1(zyxMCzyxNC要使14,00,.25ANMCANMCxz只需即解得0),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54MCBNBNANMCANN有此时能使点坐标为时可知当ANBMCBNMCANMCBNMCAN所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.第5页共5页30304||,||,.5552cos(,).3||||2arccos().3ANBNANBNANBNANBNANBN故所求的二面角为