高中数学必修5知识点总结

无穷数列有穷数列按项数2221,21(1)2nnaanaanannnnnn常数列:递增数列:按单调性递减数列:摆动数列:高中数学必修5知识点总结（一）解三角形：1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，，则有2sinsinsinabcRC(R为C的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：①2sinaR，2sinbR，2sincRC；②sin2aR，sin2bR，sin2cCR；③::sin:sin:sinabcC；3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．4、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，推论：222cos2bcabc（二）数列：1.数列的有关概念：（1）数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。（2）通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:221nan。（3）递推公式：已知数列{an}的第1项（或前几项），且任一项an与他的前一项an-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。如:121,2,aa12(2)nnnaaan。2．数列的表示方法：（1）列举法：如1，3，5，7，9，…（2）图象法：用（n,an）孤立点表示。（3）解析法：用通项公式表示。（4）递推法：用递推公式表示。3．数列的分类：4．数列{an}及前n项和之间的关系:123nnSaaaa11,(1),(2)nnnSnaSSn5．等差数列与等比数列对比小结：等差数列等比数列一、定义1(2)nnaadn1(2)nnaqna二、公式1．11naand,nmaanmdnm2．12nnnaaS112nnnad1．11nnaaq,()nmnmaaqnm2．11111111nnnnaqSaqaaqqqq三、性质1．,,2abcbac成等差，称b为a与c的等差中项2．若mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa3．nS，2nnSS，32nnSS成等差数列1．2,,abcbac成等比，称b为a与c的等比中项2．若mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa3．nS，2nnSS，32nnSS成等比数列（三）不等式1、0abab；0abab；0abab．2、不等式的性质：①abba；②,abbcac；③abacbc；④,0abcacbc，,0abcacbc；⑤,abcdacbd；⑥0,0abcdacbd；⑦0,1nnababnn；⑧0,1nnababnn．小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。3、一元二次不等式解法：（1）化成标准式：20,(0)axbxca；（2）求出对应的一元二次方程的根；（3）画出对应的二次函数的图象；（4）根据不等号方向取出相应的解集。线性规划问题：1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．3．解线性规划实际问题的步骤：（1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值；（4）验证。两类主要的目标函数的几何意义:①zaxby-----直线的截距；②22()()zxayb-----两点的距离或圆的半径；4、均值定理：若0a，0b，则2abab，即2abab．20,02ababab；2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数．5、均值定理的应用：设x、y都为正数，则有⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s．⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。高考试题来源：