高中数学综合测试题3新人教A版选修22高中数学练习试题

1高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1．函数2yx在区间[12]，上的平均变化率为（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．5答案：Ｂ2．已知直线ykx是lnyx的切线，则k的值为（）Ａ．1eＢ．1eＣ．2eＤ．2e答案：Ａ3．如果1N的力能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm（在弹性限度内）所耗费的功为（）Ａ．0.18JＢ．0.26JＣ．0.12JＤ．0.28J答案：Ａ4．方程2(4)40()xixaiaR有实根b，且zabi，则z（）Ａ．22iＢ．22iＣ．22iＤ．22i答案：Ａ5．ABC△内有任意三点不共线的2002个点，加上ABC，，三个顶点，共2005个点，把这2005个点连线形成不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）Ａ．4005Ｂ．4002Ｃ．4007Ｄ．4000答案：Ａ6．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第50项（）Ａ．8Ｂ．9Ｃ．10Ｄ．11答案：Ｃ7．在证明()21fxx为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数()21fxx满足增函数的定义是大前提；④函数()21fxx满足增函数的定义是大前提．其中正确的命题是（）Ａ．①②Ｂ．②④Ｃ．①③Ｄ．②③2答案：Ｃ8．若abR，，则复数22(45)(26)aabbi表示的点在（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限答案：Ｄ9．一圆的面积以210πcm/s速度增加，那么当圆半径20cmr时，其半径r的增加速率u为（）Ａ．12cm/sＢ．13cm/sＣ．14cm/sＤ．15cm/s答案：Ｃ10．用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224nnnn”时的过程中，由nk到1nk时，不等式的左边（）Ａ．增加了一项12(1)kＢ．增加了两项11212(1)kkＣ．增加了两项11212(1)kk，又减少了一项11kＤ．增加了一项12(1)k，又减少了一项11k答案：Ｃ11．在下列各函数中，值域不是[22]，的函数共有（）（1）(sin)(cos)yxx（2）(sin)cosyxx（3）sin(cos)yxx（4）(sin)(cos)yxx·Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个答案：Ｃ12．如图是函数32()fxxbxcxd的大致图象，则2212xx等于（）Ａ．23Ｂ．43Ｃ．83Ｄ．1233答案：Ｃ二、填空题13．函数3()31fxxx在闭区间[30]，上的最大值与最小值分别为．答案：3，1714．若113zi，268zi，且12111zzz，则z的值为．答案：42255i15．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数na与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．答案：21nan16．物体A的运动速度v与时间t之间的关系为21vt（v的单位是m/s，t的单位是s），物体B的运动速度v与时间t之间的关系为18vt，两个物体在相距为405m的同一直线上同时相向运动．则它们相遇时，A物体的运动路程为．答案：72m三、解答题17．已知复数1z，2z满足2212121052zzzz，且122zz为纯虚数，求证：123zz为实数．证明：由2212121052zzzz，得22112210250zzzz，即221212(3)(2)0zzzz，那么222121212(3)(2)[(2)]zzzzzzi，由于，122zz为纯虚数，可设122(0)zzbibbR，且，所以2212(3)zzb，从而123zzb，故123zz为实数．418．用总长14.8的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．解：设该容器底面矩形的短边长为xcm，则另一边长为(0.5)xm，此容器的高为14.8(0.5)3.224yxxx，于是，此容器的容积为：32()(0.5)(3.22)22.21.6Vxxxxxxx，其中01.6x，即2()64.41.60Vxxx，得11x，2415x（舍去），因为，()Vx在(01.6)，内只有一个极值点，且(01)x，时，()0Vx，函数()Vx递增；(11.6)x，时，()0Vx，函数()Vx递减；所以，当1x时，函数()Vx有最大值3(1)1(10.5)(3.221)1.8mV，即当高为1.2m时，长方体容器的空积最大，最大容积为31.8m．19．如图所示，已知直线a与b不共面，直线caM，直线bcN，又a平面A，b平面B，c平面C，求证：ABC，，三点不共线．证明：用反证法，假设ABC，，三点共线于直线l，ABC，，∵，l∴．clC∵，c∴与l可确定一个平面．caM∵，M∴．又Al，a∴，同理b，∴直线a，b共面，与a，b不共面矛盾．所以ABC，，三点不共线．20．已知函数32()31fxaxxx在R上是减函数，求a的取值范围．解：求函数()fx的导数：2()361fxaxx．（1）当()0()fxxR时，()fx是减函数．23610()0axxxaR且36120a3a．所以，当3a时，由()0fx，知()()fxxR是减函数；（2）当3a时，33218()331339fxxxxx，由函数3yx在R上的单调性，可知当3a时，()()fxxR是减函数；（3）当3a时，在R上存在使()0fx的区间，5所以，当3a时，函数()()fxxR不是减函数．综上，所求a的取值范围是(3)，∞．21．若0(123)ixin，，，，，观察下列不等式：121211()4xxxx≥，123123111()9xxxxxx≥，，请你猜测1212111()nnxxxxxx满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．解：满足的不等式为21212111()(2)nnxxxnnxxx≥≥，证明如下：1．当2n时，结论成立；2．假设当nk时，结论成立，即21212111()kkxxxkxxx12121121121111111()()1kkkkkxxxxxxxxxxxxx·212121112()1kkkxxxxxx≥2221(1)kkk≥．显然，当1nk时，结论成立．22．设曲线2(0)yaxbxca过点(11)，，(11)，．（1）用a表示曲线与x轴所围成的图形面积()Sa；（2）求()Sa的最小值．解：（1）曲线过点(11)，及(11)，，故有1abcabc，于是0b且1ca，令0y，即2(1)0axa，得1axa，记1aa，1aa，由曲线关于y轴对称，有2300()2[(1)]2(1)3aSaaxadxxax|31114(1)2(1)33aaaaaaaaaa·．6（2）34(1)()3aSaa，令3(1)()(0)afaaa，则223221(1)()[3(1)(1)](21)afaaaaaaa．令()0fa，得12a或1a（舍去）．又12a，∞时，()0fx；102a，时，()0fx．所以，当12a时，()fa有最小值274，此时()Sa有最小值4272334．高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数cossinyxxx的导数为（）（A）cosxx（B）sinxx（C）sinxx（D）cosxx2．下列说法正确的是（）（A）当0()0fx时，0()fx为()fx的极大值（B）当0()0fx时，0()fx为()fx的极小值（C）当0()0fx时，0()fx为()fx的极值（D）当0()fx为()fx的极值时，0()0fx3．如果z是34i的共轭复数，则z对应的向量OA的模是（）（A）1（B）7（C）13（D）54．若函数3()yaxx的递减区间为33(,)33，则a的取值范围是（）（A）(0,)（B）(1,0)（C）(1,)（D）(0,1)75．下列四条曲线（直线）所围成的区域的面积是（）(1)sinyx;(2)sycox;(3)4x;(4)4x(A)2(B)22(C)0(D)226．由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，叫（）（A）合情推理（B）演绎推理（C）类比推理（D）归纳推理7．复数abi与cdi的积是实数的充要条件是（）（A）0adbc（B）0acbd（C）0adbc（D）0acbd8．已知函数1sin2sin2yxx，那么y是（）（A）仅有最小值的奇函数（B）既有最大值又有最小值的偶函数（C）仅有最大值的偶函数（D）非奇非偶函数9．用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒。当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（）（A）12（B）10（C）8（D）610．用数学归纳法证明：22111(1)1nnaaaaaa，在验证n＝1时，左端计算所得的式子是（）（A）1（B）1+a（C）21aa（D）231aaa11．给出下列四个命题：（1）任一两个复数都不能比较大小；（2）zz为实数z为实数（3）虚轴上的点都表示纯虚数；（4）复数集与复平面内的向量所成的集合是一一对应的。其中正确命题的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）412．用数学归纳法证明：*11111(,2)122nNnnnnn，由nk到1nk，不等式左端变化的是（）（A）增加12(1)k一项（B）增加121k和12(1)k两项（C）增加121k和12(1)k两项，同时减少1k一项（D）增加121k一项，同时减少1k一项二、填空题：（每小题4分，四小题共16分）13．已知()xafxax（a为常数），则()fx；814．在数列{}na中，11a，*14()4nnnaanNa，则na；15．已知：△ABC中，AD⊥BC于D,三边分别是a，b，c，则有coscosacBbC；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体P-ABC中，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别是123,,,SSSS，二面角,,PABCPBCAPACB的度数分别是,,，则S；16．对于函数()fx定义域中任意的12,xx(12xx)，有如下结论：（1）1212()()()fxxfxfx；（2）1212()()()fxxfxfx；（3）1212()()0fxfxxx；（4）1212()()()22xxfxfxf；试分别写出对应上述一个结论成立的四个函数：适合结论（1）；适合结论（2）；适合结论（3）；适合结论（4）。三、解答题（17－19，21题，每题12分；20，22题，每题14分；共76分）17．求过点（1，2）且与曲线yx相切的直线方程。18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是,,abc,且1cos3A。（1）求2sincos22