高中数学选修12311同步练习高中数学练习试题

1高中数学人教A版选修1-2同步练习1.复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)是纯虚数，则有()A．a≠0B．a≠2C．a≠－1且a≠2D．a＝－1解析：选D.需要a2－a－2＝0，且|a－1|－1≠0，即a＝－1.2.设集合C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，若全集S＝C，则下列结论正确的是()A．B∪(∁SB)＝CB．∁SA＝BC．A∩(∁SB)＝∅D．A∪B＝C解析：选A.依据复数的分类可知B∪(∁SB)＝C.3.以3i－2的虚部为实部，以－3＋2i的实部为虚部的复数是__________．解析：3i－2的虚部为3，－3＋2i的实部为－3.∴以3i－2的虚部为实部，以－3＋2i的实部为虚部的复数是3－3i.答案：3－3i4.下列四个命题：①两个复数不能比较大小；②若x，y∈R，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集．其中真命题的个数是________．解析：①中当这两个复数都是实数时，可以比较大小．②由复数相等的充要条件知②是真命题．③若a＝0，则ai不是纯虚数．④由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集．答案：1[A级基础达标]1.复数i－1的虚部为()A．0B．1C．iD．－2解析：选B.i－1的虚部为1.2.下列说法正确的是()A．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等B．若a，b∈R且a＞b，则ai＞biC．如果复数x＋yi是实数，则x＝0，y＝0D．复数a＋bi不是实数解析：选A.由两个复数相等的充要条件知这两个复数的实部与虚部分别相等，即它们的实部差与虚部差都为0.3.若sin2θ－1＋i(2cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为()A．2kπ－π4B．2kπ＋π4C．2kπ±π4D.kπ2＋π4(以上k∈Z)解析：选B.由sin2θ－1＝0，2cosθ＋1≠0，2解得θ＝kπ＋π4，k∈Z，θ≠2kπ＋3π4且θ≠2kπ＋5π4，k∈Z.∴θ＝2kπ＋π4，k∈Z.故选B.4.若4＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________．解析：∵a＋bi＝4，∴a＝4，b＝0，∴a＋b＝4.答案：45.已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈Z)，且z0，则k＝________．解析：k2－3k0k2－5k＋6＝0⇒0k3k＝2或k＝3⇒k＝2.答案：26.已知关于实数x，y的方程组（2x－1）＋i＝y－（3－y）i①（2x＋ay）－（4x－y＋b）i＝9－8i②有实数解，求实数a，b的值．解：根据复数相等的充要条件，得2x－1＝y1＝－（3－y），解得x＝52y＝4③.把③代入②，得5＋4a－(6＋b)i＝9－8i，且a、b∈R，∴5＋4a＝96＋b＝8，解得a＝1b＝2.[B级能力提升]7.下列命题中，正确命题的个数是()①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i；③ai一定为纯虚数．A．0B．1C．2D．3解析：选A.①由于x，y∈C，∴x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，①是假命题．②由于两个虚数不能比较大小，∴②是假命题．③当a∈R且a≠0时，ai才是纯虚数，∴③是假命题．8.已知M＝{1，2，m2－3m－1＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1，3}，M∩N＝{3}，则实数m的值为()A．－1或6B．－1或4C．－1D．4解析：选C.由M∩N＝{3}，知m2－3m－1＋(m2－5m－6)i＝3，∴m2－3m－1＝3，m2－5m－6＝0，解得m＝－1.9.已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z1＞z2，则a的值为________．解析：由z1＞z2，得2a2＋3a＝0，a2＋a＝0，－4a＋1＞2a，即a＝0或a＝－32，a＝0或a＝－1，a＜16.3解得a＝0.答案：010.已知关于t的一元二次方程t2＋(2＋i)t＋2xy＋(x－y)i＝0(x，y∈R)，若方程有实数根，求x，y满足的关系式．解：设实数根为a，代入方程得(a2＋2a＋2xy)＋(a＋x－y)i＝0.由复数相等的充要条件，得a2＋2a＋2xy＝0，①a＋x－y＝0，②由②得a＝y－x，③把③代入①，得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy＝0，整理，得(x－1)2＋(y＋1)2＝2.故所求的关系式为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.11.(创新题)已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i，8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同时满足M∩NM，M∩N≠∅，求整数a、b.解：依题意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i，②或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i.③由①得a＝－3，b＝±2，经检验，a＝－3，b＝－2不合题意，舍去．∴a＝－3，b＝2.由②得a＝±3，b＝－2.又a＝－3，b＝－2不合题意．∴a＝3，b＝－2.③中，a，b无整数解不符合题意．综上所述得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2.